（江苏版）高考数学一轮复习 专题11.3 概率分布与数学期望、方差（练）理-人教版高三全册数学试题

专题11.3概率分布与数学期望、方差1.设X～B(n，p)，若D(X)＝4，E(X)＝12，则n和p分别为________.【答案】18和eq\f(2,3)【解析】∵X～B(n，p)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(np＝12，,np1－p＝4，))解得p＝eq\f(2,3)，n＝18，∴选A.2.某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为________.【答案】【解析】由题意得，发芽种子的粒数，其中；则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率.3.袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.【答案】44.若X是离散型随机变量，，且，又已知，则________.【答案】【解析】由题知，又；与联立可解得.5.从1,2,3,4,5中选3个数，用ξ表示这3个数中最大的一个，则E(ξ)＝________.【答案】4.5【解析】由题意知，ξ只能取3,4,5.则P(ξ＝3)＝eq\f(1,10)，P(ξ＝4)＝eq\f(3,10)，P(ξ＝5)＝eq\f(6,10).故E(ξ)＝eq\f(1,10)×3＋eq\f(3,10)×4＋eq\f(6,10)×5＝4.5.6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________.【答案】eq\f(1,6) 7.设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝________.【答案】5【解析】S＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，ξ的分布列为ξ014916Peq\f(1,7)eq\f(2,7)eq\f(2,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)所以E(ξ)＝0×eq\f(1,7)＋1×eq\f(2,7)＋4×eq\f(2,7)＋9×eq\f(1,7)＋16×eq\f(1,7)＝5.8.【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）（2）2【解析】4200100000.20.8③安装3台发电机，的分布列为34009200150000.20.70.1综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台9.【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为元．

（1）求概率的值；

（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值．

（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）【答案】（1）（2）110．10.【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．【答案】（1）（2）E(ξ)＝1【解析】（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率…………………4分（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以ξ的概率分布列为ξ0123P…………………8分所以数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．……………10分11.【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和．（1）求X是奇数的概率；（2）求X的概率分布列及数学期望．【答案】（1）（2）所以X的概率分布列为：X3456789PE(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＋7×＋8×＋9×＝．························10分12.【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有次摸到红球即停止．（1）求恰好摸次停止的概率；（2）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列．【答案】（1）（2）详见解析【解析】…………10分13.某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8（I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望；（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？(注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)η20.217.2P(万元)．∵，∴选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多．14.【2015陕西模拟】在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，