（江苏版）高考数学一轮复习 专题9.3 圆的方程（讲）-人教版高三全册数学试题

专题9.3圆的方程【考纲解读】内容要求备注ABC平面解析几何初步圆的标准方程与一般方程

√1．掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．【直击考点】题组一常识题1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是______________．【解析】圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为____________________．【解析】∵易得线段AB的中点(1，1)即为圆心，线段的端点为(0，2)，(2，0)，∴圆的半径r＝eq\r(2)，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是____________．【解析】因为点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，即a2<1，故－1<a<1.题组二常错题4．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a【解析】∵方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，∴a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，解得－2<a<eq\f(2,3).5．若方程x2＋y2＝a2表示圆，则圆的半径为____________．【解析】|a|题组三常考题6．圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1))且过原点的圆的方程是____________．【解析】由题意可得圆的半径为eq\r(2)，则圆的方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1))eq\s\up12(2)＝2.7．若方程a2x2＋(3a－2)y2＋4x＋8y＋5＝0表示圆，则a8．若圆x2＋y2－4x＋6y－5＝0的圆心在直线2x＋ay－1＝0上，则a＝________．【解析】圆心为(2，－3)，依题意有2×2＋(－3)a－1＝0，得a＝1.【知识清单】考点1求圆的方程1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．2．圆的标准方程(1)若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：．(2)方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．3．圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程．(2)对方程：.①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；②若，则方程只表示一个点，；③若，则方程不表示任何图形．4.点与⊙C的位置关系(1)|AC|<r⇔点A在圆内⇔；(2)|AC|＝r⇔点A在圆上⇔；(3)|AC|>r⇔点A在圆外⇔.考点2圆的方程综合应用1.圆的标准方程为：2．圆的一般方程．：（）.3.点到直线的距离：.【考点深度剖析】圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考都有一至二题，主要以填空形式出现，难度不大，主要考查圆的方程(标准方程、一般方程)及圆的有关性质【重点难点突破】考点1求圆的方程【1-1】求圆心在轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程.【答案】或.【解析】【1-2】已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程．【答案】【解析】（1）法一（待定系数法）、设圆的标准方程为：，则由题意得：.②－①得：…………④⑤⑥③－④得：，代入④得：.将代入①得：.所以所求圆的标准方程为：.法二、由点斜式可得线段的垂直平分线的方程为：.因为圆心在上，所以线段的垂直平分线与直线的交点就是圆心.解方程组得，所以圆心为.圆的半径，所以所求圆的标准方程为：.【1-3】的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程．【答案】【思想方法】1.求圆的方程，采用待定系数法：①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程．②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程．2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性质：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任一弦的垂直平分线上．【温馨提醒】求圆的标准方程，可用待定系数法，也可直接求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程；求圆的一般方程，一般都用待定系数法．考点2圆的方程综合应用【2-1】(2014.无锡模拟)在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为_______.【答案】【解析】由题意，为直径.设圆心为，则，圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线的方程为，到的距离为，由此得，.所以四边形的面积为.【2-2】在圆上移动，试求的最小值．【答案】【解析】由已知得，则，即()min.所以的最小值为.【2-3】设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．【答案】或【思想方法】1.确定圆的方程常用待定系数法，其步骤为：一根据题意选择标准方程或一般方程；二是根据题设条件列出方程组；三是由方程组求出待定的系数，代入所设的圆的方程；2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质：一是圆心在过切点且与切线垂直的直线上；二是圆心在任一弦的中垂线上；3．解方程组时，把所求的值代入检验一下是否正确.【温馨提醒】在圆的综合性问题中，往往需要利用圆的方程来确定圆心坐标和半径，根据图形应用圆的几何性质.应用距离公式