（江苏版）高考数学一轮复习 专题7.2 一元二次不等式及其解法（测）-人教版高三全册数学试题

专题7.2一元二次不等式及其解法一、填空题1．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝eq\f(1,\r(x－1))的定义域，则A∩B等于________【解析】A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1<x≤2}．2.不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0，,2x2－7x＋6>0))的解集是________【解析】∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3.又∵2x2－7x＋6>0，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x<eq\f(3,2)或x>2，∴原不等式组的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪(2,3)．3.已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为－eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．【答案】(－2,3)【解析】依题意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)，,－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.所以不等式的解集为(－2,3)．4．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－1＋a≤0))的解集不是空集，则实数a的取值范围是________5．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________【解析】由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－eq\f(23,5)，故a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，＋∞)).6．在R上定义运算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(a),\s\do5(c))\o(\s\up7(b),\s\do5(d))))＝ad－bc，若不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(x－1),\s\do5(a＋1))\o(\s\up7(a－2),\s\do5(x))))≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________【解析】由定义知，不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(x－1),\s\do5(a＋1))\o(\s\up7(a－2),\s\do5(x))))≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，∴a2－a≤eq\f(3,4)，解得－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2)，则实数a的最大值为eq\f(3,2).7．若0<a<1，则不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是________．【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<x<\f(1,a)))))【解析】原不等式为(x－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))<0，由0<a<1得a<eq\f(1,a)，∴a<x<eq\f(1,a).8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax，x≥0，,bx2－3x，x＜0))为奇函数，则不等式f(x)＜4的解集为________．【答案】(－∞，4)9．(2016·西安一模)若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是________．【答案】[－2,2]【解析】不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，相当于二次函数y＝x2＋mx＋1的最小值非负，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一个实根，故Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2.二、解答题10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a即a2－6a－3<0，解得3－2eq\r(3)<a<3＋2eq\r(3).∴不等式的解集为{a|3－2eq\r(3)<a<3＋2eq\r(3)}．(2)∵f(x)>b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋3＝\f(a6－a,3)，,－1×3＝－\f(6－b,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3±\r(3)，,b＝－3.))故a的值为3＋eq\r(3)或