第2讲基本初等函数函数与方程（3大考点强化训练）原卷版

第2讲基本初等函数、函数与方程（3大考点+强化训练）【知识导图】【考点分析】考点一基本初等函数的图象与性质指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两种函数图象的异同．1．（2024·全国·模拟预测）已知，则实数的大小关系为（

）A． B．C． D．考点二函数的零点判断函数零点个数的方法(1)利用函数零点存在定理判断．(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．1．单选题（2024·全国·模拟预测）设是定义在上的奇函数，且当时，，则的零点个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（单选题）如图，偶函数的图象形如字母M（图1），奇函数的图象形如字母N（图2），若方程，的实根个数分别为a，b，则（

）A．18 B．21 C．24 D．273．多选题（2024·全国·模拟预测）设函数，函数．则下列说法正确的是（

）A．当时，函数有3个零点B．当时，函数只有1个零点C．当时，函数有5个零点D．存在实数，使得函数没有零点4．多选题（2023·山东德州·德州市第一中学校联考模拟预测）已知函数，下列结论正确的是（

）A．若函数无极值点，则没有零点B．若函数无零点，则没有极值点C．若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点D．若函数有两个零点，则一定有两个极值点5.填空题（2024上·江苏淮安期末）函数的零点所在的区间为，则正整数的值为．考向1函数零点个数的判断一、单选题1．（2023·陕西安康·校联考模拟预测）已知函数，则在区间内的零点个数为（

）A． B． C． D．二、多选题2．（2023上·山东泰安校考阶段练习）给出下列结论，其中不正确的是（

）A．函数的最大值为.B．已知函数且在上单调递减，则实数的取值范围是C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D．已知定义在上的奇函数在内有1011个零点，则函数的零点个数为20233．（2023上·辽宁大连西南大学附中校考期末）函数的零点个数可能为（

）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空题4．（2024上·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考阶段练习）若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为考向2求参数的值或范围一、单选题1．（2023上·上海曹杨二中校考期末）已知函数满足，且当时，.若在区间上关于的方程有且仅有一解，则实数的取值范围是（

）.A． B． C． D．二、多选题2．（2024上·河北·高三雄县第一高级中学校联考期末）已知函数，若函数的图象与的图象有两个不同的交点，则实数的可能取值为（

）A． B． C． D．三、解答题3．（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）定义在上的奇函数，已知当时，．(1)求的值；(2)若使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)设，若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．考点三函数模型及其应用1．解答题（2024上·上海松江期末）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元/件）关于第天的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）关于第天的部分数据如下表所示：101520253090951009590已知第10天的日销售收入为459元.(1)求的值；(2)给出以下四种函数模型：①;②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式：(3)设该工艺品的日销售收入为函数（单位：元），求该函数的最小值.2．解答题（2024上·广东揭阳·高一统考期末）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水清洗一次可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．(1)试确定的值，并解释其实际意义；(2)设．方案1：用3个单位量的水，清洗一次；方案2：每次用1.5个单位量的水，清洗两次；方案3：每次用1个单位量的水，清洗三次．试问用哪个方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少，说明理由．【强化训练】一、单选题1．已知函数，若不相等的正实数满足，且恰为函数的两个零点，则k=（

）A． B． C． D．2．已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数，则函数的零点个数是（

）A． B． C． D．4．若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知，函数，，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．若，当时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2023上·江苏常州·高三常州高级中学校考开学考试）已知函数，其中，则（

）A．不等式对恒成立B．若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为C．方程共有4个实根D．若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围为8．（2023上·浙江温州乐清市知临中学校考期中）下列说法正确的是（

）A．若函数定义域为，则函数的定义域为.B．若函数值域为，则函数的值域为.C．用二分法求方程在内近似解的过程中，设，计算知，，，则下次应计算的函数值为.D．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，函数解析式为.三、填空题9．若是方程的解，是方程的解，则．10．函数的零点的个数为.11．对于函数的叙述，正确的有（写出序号即可）．①若，则；②若有一个零点，则；③在上为减函数．某校甲､乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份（填“甲”或“乙”）食堂的营业额较高.四、解答题13．设函数，且．(1)作出函数的大致图像，并指出它的单调区间；(2)当实数a变化时，讨论关于x的方程的解的个数．14．2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300