福建专版2024春七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式作业课件新版北师大版

第一章整式的乘除5平方差公式

知识点1平方差公式1.【2023·石家庄期中】已知（－2x－y）（_____

⁠）＝y2－4x2，则横线上应填（

B

）A.2x＋yB.2x－yC.－2x＋yD.－2x－yB123456789101112131415162.【教材P35复习题T14变式】如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个长方形如图②所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（

A

）A12345678910111213141516A.a2－b2＝（a＋b）（a－b）B.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C.（a－b）2＝a2－2ab＋b2D.（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b23.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（

C

）A.（－a＋b）（a－b）B.（x＋2）（2＋x）D.（x－2）（x＋1）C123456789101112131415164.若（2x＋3y）（mx－ny）＝9y2－4x2，则m，n的值为（

B

）A.m＝2，n＝3B.m＝－2，n＝－3C.m＝2，n＝－3D.m＝－2，n＝3B123456789101112131415165.【2022·苏州】已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2＝______.24

123456789101112131415166.利用平方差公式计算：（1）【2023·兰州】（x＋2y）（x－2y）－y（3－4y）；解：原式＝x2－4y2－（3y－4y2）＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2－3y；12345678910111213141516（2）（a－3）（a＋3）（a2＋9）.解：（a－3）（a＋3）（a2＋9）＝（a2－9）（a2＋9）＝a4－81.12345678910111213141516知识点2平方差公式的应用7.【教材P22习题T2变式】计算：20222－2024×2020＝______⁠.4

12345678910111213141516

12345678910111213141516解：（a＋b）（a－b）＋b（2a＋b）＝a2－b2＋2ab＋b2＝a2＋2ab.当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋2×1×（－2）＝1－4＝－3.（2）【2022·衡阳】先化简，再求值：

（a＋b）（a－b）＋b（2a＋b），其中a＝1，b＝－2.123456789101112131415169.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积（

C

）A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定C12345678910111213141516

10.三个连续的整数，若设中间的一个数是n，则这三个整数的积是（

D

）A.3nB.n3C.n3－1D.n3－nD12345678910111213141516点拨：因为中间的数为n，所以其他两个数分别为n－1，n＋1，则积为（n－1）·n·（n＋1）＝n（n2－1）＝

n3－n.11.【整体思想】如果（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝3，那么a2＋b2的值为（

C

）A.4B.±2C.2D.±1C12345678910111213141516点拨：因为（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝（a2＋b2）2－12＝3，所以（a2＋b2）2＝4，因为a2≥0，b2≥0，所以a2＋b2＝2.12.当y取某一数值时，代数式（x－2y）（2x＋y）－2（x－y）（x＋y）－2x＋3y的值与x的取值无关，则这个y的值为（

A

）C.1D.－1A1234567891011121314151612345678910111213141516

13.【新定义】定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m－n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16＝52－32，16就是一个智慧优数，可以利用m2－n2＝（m＋n）（m－n）进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是______.15

12345678910111213141516（1）【教材P21习题T2变式】（xm－yn）（xm＋yn）；解：原式＝x2m－y2n；（2）（x－2）（x＋2）（x2＋4）（x4＋16）.解：原式＝（x2－4）（x2＋4）（x4＋16）

＝（x4－16）（x4＋16）

＝x8－256.14.计算：1234567891011121314151615.（1）已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值.解：把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16.所以a2－b2＝（a－b）（a＋b）＝2×16＝32.12345678910111213141516（2）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）

＋x（x－2）的值.解：（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4.因为5x2－x－1＝0，所以5x2－x＝1.所以原式＝2（5x2－x）－4＝－2.12345678910111213141516

16.【学科素养·运算能力】观察下列等式：第1个：（a－b）（a＋b）＝a2－b2；第2个：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3；第3个：（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4；……12345678910111213141516（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利

用你发现的规律猜想并填空：若n为大于1的整数，

则（a－b）（an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋a2bn－3＋

abn－2＋bn－1）＝__________

.an－bn

12345678910111213141516（2）利用（1）的猜想计算：2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23

＋22＋21＋1（n为大于1的整数）.解：（2）2n