2024春七年级数学下册第1章整式的乘除4整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘上课课件新版北师大版

第一章

整式的乘除多项式与多项式相乘1.如何进行单项式与多项式的乘法运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.1多项式乘多项式如图1是一个长和宽分别为m，

n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图

2)的面积可以怎样表示?mn图1mnab图2你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：mnab合作探究①

(m+a)(n+b)③

m(n+b)

+a(n+b)②

n(m+a)

+b(m+a)④

mn+mb+an+ab于是得到(m+a)(n+b)＝n(m+a)

+b(m+a)

＝m(n+b)

+a(n+b)＝mn+mb+an+ab

＝

ma+mb+na+nb.或(m+a)(n+b)＝

m(n+b)

+a(

n+b)方法二：把

(m+a)和(n+b)

看成一个整体，利用乘法分配律：mnab(m+a)(n+b)＝(m+a)n+

(m+a)b＝

ma+mb+na+nb.交流讨论(1)你是用什么方法计算上面的问题的?(2)如何进行多项式与多项式相乘的运算?1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn知识要点多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例1

计算：(1)(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；

解：(1)原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2.(2)原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2

=

2x2－xy－y2.典例精析解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式(是同类项的要合并).(3)(x+y)(x2－xy+y2).例2

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中

a＝－1，b＝1.解：原式＝

a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．当

a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.＝

－8b3＋2a2b＋15ab2.＝

a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式乘多项式，再进一步转化为单项式乘单项式(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是

x2－121.判别下列解法是否正确，若有错请说出理由.解：原式解：原式

2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x

+5y)(3x−2y).=x2

+

4xy−21y2.解：(1)原式

=x2+7xy−3yx−21y2(2)

原式

=2x•3x−2x•2y+5

y•3x−5y•2y=6x2

−4xy+

15xy−10y2=

6x2+

11xy−10y2.3.如图，某小区有一块长为(2a+

3b)，宽为(3a+

2b)的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为

a，将阴影部分进行绿化.3a+2b2a+3ba(1)用含有

a、b

的式子表示绿化的总面积

S；(2)

若a=3，b=6求出此时绿化的总面积

S．解：(1)S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a)3a+2b2a+3ba＝(3a＋2b)(a＋3b)＝3a2＋11ab＋6b2.(2)当

a=3，b=6

时，S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441.答：