珠海横琴新区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前珠海横琴新区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（安徽省宿州市埇桥区闵贤中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A））如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.25°D.20°2.（浙教新版九年级（上）中考题单元试卷：第3章圆的基本性质（22））下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A.B.C.D.3.等边三角形可以看作是自身的一个旋转图形，如果用它的两条角平分线的交点作为旋转中心，那么旋转角的度数是（）A.60°B.120°C.150°D.180°4.边长为2的正三角形被平行于一边的直线分成等面积的两部分，其中一部分是梯形，则这个梯形的中位线长为（）A.B.C.2-D.5.下列的计算正确的是（）A.a（a-1）=a2-1B.（x-2）（x+4）=x2-8C.（x+2）2=x2+4D.（x-2）（x+2）=x2-46.（《3.4分式方程》2022年同步练习（1））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=7.（2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（C））如图，E是▱ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE=∠CDE，∠BCE=45°，延长CE交AD、BA的延长线于F、G，连接BF．下列结论：①BE=CD；②四边形BCDF为等腰梯形；③BE⊥AB；④AF=CE．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=BC​​，点​D​​在​AC​​上，​BD⊥BC​​．设​∠BDC=α​，​∠ABD=β​​，则​(​​​)​​A.​3α+β=180°​​B.​2α+β=180°​​C.​3α-β=90°​​D.​2α-β=90°​​9.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.a2+1B.a2+2a-1C.a2-6a+9D.a2+8a+6410.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岳池县期末）如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD=．12.（2022年上海市中考数学模拟试卷（））（2013•怀化）分解因式：x2-3x+2=．13.（《4.2一元二次方程的解法》2022年第6课时同步练习（））如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=0．14.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）若关于x的方程=有增根，则m的值是．15.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）8边形的每一个内角是，每一个外角是．16.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个，分式的值不变，用式子表示为：=，=（其中A、B、C是整式，C≠0）17.（江苏期末题）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20o，∠C=50o，则∠EAD=（）o．18.（湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷）化简的结果是．19.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•长乐市期末）两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放，其中两顶点重合，则∠α=度．20.（2016•徐州模拟）某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？评卷人得分三、解答题（共7题）21.在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，AC=CD，BC=EC，且∠B=60°，AB与DE交于点P．（1）求证：PC平分∠EPA；（2）探究线段PE、PB和BC的数量关系．22.（2016•重庆模拟）先化简，再求值：÷(x+y-)+，其中x、y是方程组的解．23.分解因式：（1）x3-6x；（在实数范围内）（2）a2（a-b）+b2（b-a）24.（2022年春•太康县校级月考）（1）若分式与分式的值相等，求x的值．（2）已知a为实数，且a2-2016a+1=0，求a2-2015a+的值．25.如图，点D是△ABC的边BC中点，将一把直角三角尺的直角顶点放于D处，其两条直角边分别交AB、AC于点E、F．试比较BE+CF与EF的大小，并说明理由．26.（江西省吉安市青原区七年级（上）期末数学试卷）如图，已知BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠DBC=∠ECB．（1）猜想∠ABC和∠ACB的大小关系，并说明理由；（2）若∠DBC=35°，求∠A的度数．27.（2021•姜堰区一模）如图，四边形​ABCD​​是矩形，对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，延长​BA​​至点​E​​，使得​AE=AD​​，连接​DE​​、​OE​​，​OE​​交​AD​​于​F​​．请从以下三个选项中选择一个作为已知条件，选择另一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程．①​BE=DE​​；②​EF=BD​​；③​EF=2参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度数，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．2.【答案】【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．3.【答案】【解答】解：∵旋转中心是等边三角形的两条角平分线的交点，∴旋转中心是等边三角形的中心，∵360°÷3=120°，∴旋转角的度数是120°．故选B．【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得角平分线的交点为三角形的中心，再根据等边三角形的旋转性列式计算即可得解．4.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，由题意得，△ADE的面积=△ABC的面积的一半，∴=，又BC=2，∴DE=，则梯形DBCE的中位线长为：，故选：D．【解析】【分析】根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，根据题意得到两个三角形的相似比，求出梯形的上底和下底，根据梯形中位线定理求出中位线的长．5.【答案】【解答】解：A、原式=a2-a，错误；B、原式=x2+4x-2x-8=x2+2x-8，错误；C、原式=x2+4x+4，错误；D、原式=x2-4，正确，故选D．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．6.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠CBE=∠CDE，∴∠ABC-∠CBE=∠ADC-∠CDE，∴∠ABE=∠ADE，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ABE=90°，∴BE⊥AB，∴③正确；延长DE交BC于N，过E作EM⊥CF交BC于M，则∠MEC=90°，∵∠BCE=45°，∴∠EMC=45°=∠BCE，∴CE=ME，∠BME=∠BCE+∠MEC=45°+90°=135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴NC∥AD，∵DE⊥AD，∴DN⊥BC，∴∠DNC=90°，∴∠CED=90°+45°=135°，∴∠BME=∠DEC=135°，在△BME和△DEC中，，∴△BME≌△DEC（AAS），∴BE=CD，∴①正确；连接DM，∵∠BME=∠CED=135°，∠MEC=90°，∴∠MED=360°-90°-135°=135°，∴∠BME=∠DEM，在△BME和△DEM中，，∴△BME≌△DEM（SAS），∴∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∵CM=AF，∴BM=DF，∴四边形BMDF是平行四边形，∴MD=BF，∵BE=DM，BE=CD，∴BF=CD，∵DF∥BC，∴四边形BCDF是等腰梯形，∴②正确；∵△BME≌△△DEC，∴BM=DE，EM=DE，∵∠FDE=90°，∠FED=180°-135°=45°，∴∠DFE=∠FED=45°，∴DF=DE=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CM=AF，在Rt△MEC中，∠MEC=90°，CE=EM，由勾股定理得：CM=CE，即AF=CE，∴④正确；故选D．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，即可求出∠ABE=∠ADE，延长DE交BC于N，过E作EM⊥CF交BC于M，根据AAS证△BME≌△DEC，推出BE=CD即可；连接DM，求出∠BME=∠DEM，证△BME≌△DEM，推出∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM，求出MD=BF，求出BF=CD，根据等腰梯形的判定推出即可；根据△BME≌△△DEC，推出BM=DE，EM=DE，求出DF=DE=BM，推出CM=AF，在Rt△MEC中，由勾股定理求出CM=CE即可．8.【答案】解：​∵AB=BC​​，​∴∠A=∠C​​，​∵α-∠A=β​​，​α+∠C=90°​​，​∴2α=90°+β​​，​∴2α-β=90°​​，故选：​D​​．【解析】由​AB=BC​​得出​∠A=∠C​​，根据三角形外角的性质和直角三角形锐角互余，即可得到​α-∠A=β​​，​α+∠C=90°​​，两式相加即可得出​2α=90°+β​​，从而求得​2α-β=90°​​．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形锐角互余等，关键根据相关的性质，得出​∠A=∠C​​，​α-∠A=β​​，​α+∠C=90°​​，即可得出结论．9.【答案】【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2-6a+9=（a-3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：去分母得：x+1=2m，由分式方程有增根，得到x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=1；把x=-1代入整式方程得：m=0，故选C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案为：5cm．【解析】【分析】根据勾股定理求出∠C的度数，根据全等三角形的性质得到AC=AB=10cm，根据直角三角形的性质解答即可．12.【答案】【答案】把2分解成（-1）×（-2），再根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．13.【答案】【答案】先根据方程的解的定义，把x=1代入方程，左右两边相等，据此求出c的值，再由根与系数的关系求出方程的另一根，然后分解因式x2-3x+c即可将方程x2-3x+c=0的左边写成乘积的形式．【解析】∵方程x2-3x+c=0有一个根为1，∴12-3×1+c=0，解得c=2．设方程的另一根为x．根据根与系数的关系得：1×x=2，∴x=2．∵方程x2-3x+2=0的两根为1，2，∴x2-3x+2=（x-1）（x-2），∴方程x2-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0．故答案为2，2，-2．14.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2+2+4，故答案为：4．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．15.【答案】【解答】解：8边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，内角：1080°÷8=135°，外角：180°-135°=45°．故答案为：135°，45°．【解析】【分析】根据多边形的内角和、内角与外角互为邻补角，即可解答．16.【答案】【解答】解：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．故答案为：不为0的整式．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．17.【答案】15°【解析】18.【答案】【解答】解：==-ab．故答案为：-ab．【解析】【分析】根据，先提公因式，再约分即可得到问题的答案．19.【答案】【解答】解：正十二边形内角为=150°，六边形的内角和180°×（6-2）=720°，则∠α=×（720°-150°×4）=60°．故答案为：60．【解析】【分析】由图可知：重合的部分是一个六边形，首先求正十二边形每一个内角的度数和六边形的内角和，进一步求得2∠α，再进一步得出答案即可．20.【答案】【解答】解：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，依题意得：（+）×20=1，解得x=30．经检验，x=30是原方程的根并符合题意．答：设乙工程队单独完成河道整治需30天；（2）设甲工程队单独做x天，依题意得：（+）×a+x=1，解得x=60-3a．故答案是：（60-3a）；（3）由（2）得，一共用了a+60-3a=60-2a≤40，a≥10．设费用为y，则y=（0.5+1.5）a+0.5（60-3a）=0.5a+30．当a=10时，y最小值为35．答：最少费用为35万元．【解析】【分析】（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，根据工作量为“1”列出方程并解答；（2）设甲工程队单独做x天，根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（3）利用（2）的结果求得a的取值范围．设费用为y，则由总费用=甲施工费+乙施工费列出方程并解答．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：如图1，作CM⊥AB，CN⊥ED垂足分别为M、N．在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE，S△ACB=S△DCE，∴•AB•CM=•DE•CN，∴CM=CN，∵CM⊥AB，CN⊥DE，∴∠CPE=∠CPA．（2）结论：BC=PB+PE，理由如下：证明：如图2，在线段ED上截取EM=EC，连接CM．∵△ACB≌△DCE，∴∠ABC=∠DEC=60°，∴B、E、C、P四点共圆，△ECM是等边三角形，∴∠EBC=∠EPC，∠CMP=∠CDP=60°，EC=EM=CM=BC，∵CB=CE，∴∠CEB=∠CBE=∠CPE，∵∠CPM+∠CPE=180°，∠CEB+∠CPB=180°，∴∠CPM=∠CPB，在△CPM和△CPB中，，∴△CPM≌△CPB，∴PB=PM，∴EM=PE+PM=PE+PB，∴BC=PE+PB．【解析】【分析】（1）作CM⊥AB，CN⊥ED垂足分别为M、N，利用全等三角形面积相等，得出CM=CN，再根据角平分线的判定定理即可解决．（2）在线段ED上截取EM=EC，连接CM，由∠ABC=∠DEC=60°确定B、E、C、P四点共圆，再证明△CPM≌△CPB得到PB=PM即可证得BC=PB+PE．22.【答案】【解答】解：原式=÷+=•+=+=，由可得，代入原式==1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=x（x2-6）=x（x+）（x-）；（2）原式=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）（a+b）（a-b）=（a-b）2（a+b）．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再运用平方差公式分解可得；（2）先变形把括号内都变成a-b，再提取公因式（a-b）后用平方差公式分解整理即可．24.【答案】【解答】解：（1）由题意得，=，解得x=，检验：当x=时，2x-1≠0，x-2≠0，故x=是原分式方程的解；（2）∵a2-2016a+1=0，∴a2-2016a=-1，a2+1=2016a，a+=2016，原式=a2-2015a+=a2-2016a+a+=-1+a+=-1+2016=2015．【解析】【分析】（1）先根据题意列出分式方程，求出x的值即可；（2）根据a2-2016a+1=0得出a2-2016a=-1，a2+1=2016a，a+=20