昌吉州阜康市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前昌吉州阜康市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•宜昌月考）x为何值时，在实数范围内有意义（）A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤02.（2016•太原一模）解分式方程+=2时，在方程的两边同时乘以（x-1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想3.（2015•长沙校级自主招生）多项式an-a3n+an+2分解因式的结果是（）A.an（1-a3+a2）B.an（-a2n+a2）C.an（1-a2n+a2）D.an（-a3+an）4.（2021•黄石）计算​(​​-5x3y)2A.​​25x5B.​​25x6C.​​-5x3D.​​-10x65.（广东省湛江市师范学院附属中学、东方实验学校联考八年级（上）期末数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.等腰三角形6.下列分式从左到右的变形，错误的有（）①=②=③=④=．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）下列各选项中的式子，是分式的为（）A.2+xB.C.D.8.（福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.a2+ab=a（a+b）9.（2016•定州市一模）（2016•定州市一模）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④10.如图所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根据这些条件得出了四个结论，你认为叙述正确的个数是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（一））单项式3ab2、12a2b的公因式是．12.（江苏省泰州市永安中学八年级（上）第一次月考数学试卷）一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是．13.（2021•资兴市模拟）如果一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则它的内角和是______．14.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）一个角的对称轴是它的．15.（2020年秋•东西湖区期中）（2020年秋•东西湖区期中）如图，△ABC中，AB与BC的夹角是，∠A的对边是，∠A、∠C的公共边是．16.（江苏省南通市海安县韩洋中学七年级（下）期中数学试卷）一个n边形的每一个外角都是36°，则这个n边形一共有条对角线．17.若分式的值为0，则x=．18.（2021•黄冈模拟）​(​π-1)19.如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和，就把这个数叫做“和谐数”．那么，在1，2，…，2008中，和谐数的个数是．20.（浙江省温州市泰顺八中七年级（下）第一次月考数学试卷）小明运动服上号码在镜子中的字样为“0108”，那么他的运动服上的实际号码是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，若CE=2，求四边形CEDF的面积．22.如图，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周长．23.（2016•普陀区二模）自20004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？24.（2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷）如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，BE平分∠ABD交AD于点E，DF平分∠BDC交BC于点F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若BD=BA，试判断四边形DEBF的形状，并加以证明．25.（2022年山东省聊城市冠县实验中学中考数学二模试卷（））先化简，再求值：，其中x=26.若a3（3an-2am+4ak）=3a9-2a6+4a4，求-3k2（n3mk+2km2）的值．27.如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是______；（2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是______，在图4中证明你的猜想；（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB1与EE1的关系是______；它们分别在哪两个全等三角形中______；请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：依据分式有意义的条件可知：x-1≠0，解得：x≠1．故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．2.【答案】【解答】解：解分式方程+=2时，在方程的两边同时乘以（x-1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．3.【答案】【解答】解：an-a3n+an+2=an（1-a2n+a2），故选：C．【解析】【分析】根据提公因式法，可得答案．4.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】【解答】解：等腰三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．6.【答案】【解答】解：①=，分子中的y没有乘2，变形错误；②=，不符合分式的基本性质，变形错误；③=，分母中的b没有乘-1，变形错误；④=，分子分母不是乘的同一个整式，变形错误．四个都是错误的．故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．7.【答案】【解答】解：A、2+x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选：C．【解析】【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．9.【答案】【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；由于AD与BC不平行，则∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，则∠ABD≠∠CBD，所以④错误．故选B．【解析】【分析】利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．10.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正确的个数是4个，故选D．【解析】【分析】根据线段的和差得到BE=CF，根据已知条件得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行线的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根据三角形的内角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：单项式3ab2、12a2b的公因式是3ab．故答案是：3ab．【解析】【分析】单项式3ab2与12a2b中，系数的最大公约数是3，含有的相同字母为a，b，其中字母a，b的最低次数都是1，所以它们的公因式是ab．12.【答案】【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．13.【答案】解：多边形边数为：​360°÷60°=6​​，则这个多边形是六边形；​∴​​内角和是：​(6-2)⋅180°=720°​​．故答案为：​720°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，因而代入公式就可以求出内角和．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14.【答案】【解答】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．15.【答案】【解答】解：△ABC中，AB与BC的夹角是∠B，∠A的对边是BC，∠A、∠C的公共边是AC，故答案为：∠B；BC；AC．【解析】【分析】根据组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角进行分析即可．16.【答案】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．∴对角线的条数是×10×（10-3）=35（条）．答案是：35．【解析】【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．17.【答案】【解答】解：依题意得：x-3=0，解得x=3；当x=3时，分母x-2=1≠0符合题意．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不为零．18.【答案】解：原式​=1-3故答案为：​1-3【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】【解答】解：91=7×13．数字和为1的数不是91的倍数．1001，10101，10011001，101011001，100110011001，1010110011001，…都是91的倍数，而它们的数字和依次是2，3，4，5，6，7，…．因此，在1，2，…，2008中，能够表示成91的某个倍数的数字和的数的个数是2007．故答案为：2007．【解析】【分析】首先把91分解质因数，考虑最小的数字和最小的1001是91的倍数开始，找出规律解决问题．20.【答案】【解答】解：由于镜子中的字样为0108，则运动衣上的数字与之相反，为“8010”．故答案为：8010．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四边形CEDF是正方形，∴EC=DE=DF=CF=2，∴四边形CEDF的面积是2×2=4．【解析】【分析】根据垂直和角平分线性质得出DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，根据正方形的判定推出四边形CEDF是正方形，求出EC=DE=DF=CF=2即可．22.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠A=90°，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD是∠BAC的平分线，∠A=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3cm，∵∠B=45°，∴ED=EB=3cm，BD=3cm，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=（6+3）cm．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据角平分线的性质得到DE=DC=3cm，根据等腰直角三角形的性质和三角形的周长公式计算即可．23.【答案】【解答】解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则王师傅的平均速度为（x-20）千米/时．根据题意，得：-=0.5，解得：x1=100，x2=-80，经检验，x1=100，x2=-80都是所列方程的根，但x2=-80不符合题意，舍去．则x=100，李师傅的最大时速是：100×（1+15%）=115千米/时＜120千米/时．答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．【解析】【分析】由题意可知：王师傅行驶全程的时间-李师傅行驶全程的时间=0.5小时，根据等量关系列方程解答即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥BA，∠A=∠C，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）．又∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠CDF=∠BDF=∠BDC，∴∠DBE=∠FDB=∠DBE=∠BDF（等量代换），在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（ASA）；（2）解：四边形DEBF是矩形；理由如下：由（1）知：∠DBE=∠BDF，∴BE∥DF，∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平