石家庄藁城市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前石家庄藁城市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））下列是因式分解的是（）A.4a2-4a+1=4a（a-1）+1B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）C.x2+y2=（x+y）2D.（xy）2-1=（xy+1）（xy-1）2.（江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期中数学试卷）全等图形是指两个图形（）A.能够重合B.形状相同C.大小相同D.相等3.（四川省成都市双流县八年级（上）期末数学试卷）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A.∠B＞∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB＜180°D.∠HEC＞∠B4.（《第8章二元一次方程组》2022年单元测试卷（二））若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x、y，则x与y的关系是（）A.x+y=180B.x-y=180C.x+y=90D.无关系5.（2016•上城区一模）一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.16.（2020•宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，​AB​​与​DE​​相交于点​G​​，当​EF//BC​​时，​∠EGB​​的度数是​(​​​)​​A.​135°​​B.​120°​​C.​115°​​D.​105°​​7.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））2022年1月，Rain时隔四年，发布他第六张专辑《RainEffect》，Rain为宣传专辑频繁赶通告，Rain所在的公司原计划在2月要Rain出席30个通告，后因新专辑反映热烈，在2月又增加了15个通告，并且比原计划多出席了5天的通告．已知Rain每天出席通告的个数与原计划的相同，求Rain原计划要出席多少天的通告？设Rain原计划要出席x天的通告，根据题意可列正确的方程是（）A.=B.=+5C.+5=D.=8.（四川省资阳市简阳市周家九义校八年级（上）期末数学试卷（二））随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图案中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​AB=5​​，​AD=10​​，​sinB=45​​，过​BC​​的中点​E​​作​EF⊥AB​​，垂足为点​F​​，延长​FE​​交​DC​​的延长线于点​G​​，连接​DF​​，则​DF​​的长为​(​A.4B.​42C.8D.​8210.（云南省西双版纳州民族中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.长方形C.圆D.等腰三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．12.（2022年春•故城县校级月考）在平面直角坐标系中有一个等腰三角形ABC，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），底边AB上的高为3，则点C的坐标为．13.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（03）（））（2010•江津区）把多项式x2-x-2分解因式得．14.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•盘锦校级月考）如图，小亮以0.5m/s的速度从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，从开始到停止共所需时间为s．15.（2021•于洪区二模）如图，在正方形​ABCD​​外侧作直线​DE​​，点​C​​关于直线​DE​​的对称点为​M​​，连接​CM​​，​AM​​．其中​AN​​交直线​DE​​于点​N​​．若\(45°16.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（34））在实数范围内分解因式：ax4-3ay2=．17.（2021•雁塔区校级模拟）如图，将一个正五边形​ABCDE​​与一个正方形​CDFG​​拼接在一起，连接​BG​​、​EF​​，则​∠BGC​​的度数为______．18.（2022年浙江省湖州市初三数学竞赛试卷（））已知正数a，b，c满足，则ab的最大值为19.（2020年秋•东西湖区期中）（2020年秋•东西湖区期中）如图，△ABC中，AB与BC的夹角是，∠A的对边是，∠A、∠C的公共边是．20.（河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​E​​、​F​​分别为边​BC​​、​AD​​的中点，连接​AE​​、​CF​​．求证：​AE=CF​​．22.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，（1）求证：PB=PE；（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在图1中，请直接写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系（不必证明）23.分解因式（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1．（2）若a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值．24.先化简，再求值：（a-）÷，其中a=-1．25.（2021•汉阳区模拟）如图，学校计划建造一块边长为​40m​​的正方形花坛​ABCD​​，分别取四边中点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​构成四边形​EFGH​​，四边形​EFGH​​部分种植甲种花，在正方形​ABCD​​四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．每一个小矩形的面积为​​xm2​​，已知种植甲种花50元​​/m2​​，乙种花80元​​/m2（1）求​y​​关于​x​​的函数关系式；（2）当种植总费用为74880元时，求一个矩形的面积为多少？（3）为了缩减开支，甲区域改用单价为40元​​/m2​​的花，乙区域用单价为​a​​元​​/m2(a⩽80​​，且26.（2021•沈阳模拟）如图，在直线​l​​上将正方形​ABCD​​和正方形​ECGF​​的边​CD​​和边​CE​​靠在一起，连接​DG​​，过点​A​​作​AH//DG​​，交​BG​​于点​H​​．连接​HF​​，​AF​​，其中​FH​​交​DG​​于点​M​​．（1）求证：​ΔAHF​​为等腰直角三角形．（2）若​AB=3​​，​EC=4​​，求​DM​​的长．27.（2021•萧山区二模）如图，已知等边​ΔABC​​，在​AC​​，​BC​​边分别取点​P​​，​Q​​，使​AP=CQ​​，连接​AQ​​，​BP​​相交于点​O​​．（1）求证：​ΔABP≅ΔCAQ​​．（2）若​AP=1①求​OP②设​ΔABC​​的面积为​​S1​​，四边形​CPOQ​​的面积为​​S2参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本选项错误；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：全等图形是指两个图形能够重合，故选：A．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．3.【答案】【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项正确；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项错误；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项错误；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．4.【答案】【解答】解：直角三角形的两个锐角互余，则x+y=90．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可作出判断．5.【答案】【解答】解：其中中心对称图形有：圆，菱形；其中轴对称图形有：圆，等边三角形，正五边形，菱形，所以向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率=．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及求概率的公式计算即可．6.【答案】解：过点​G​​作​HG//BC​​，​∵EF//BC​​，​∴GH//BC//EF​​，​∴∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，​∵​在​​R​​t​Δ​D​​E​∴∠E=60°​​，​∠B=45°​​​∴∠HGB=∠B=45°​​，​∠HGE=∠E=60°​​​∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°​​故​∠EGB​​的度数是​105°​​，故选：​D​​．【解析】过点​G​​作​HG//BC​​，则有​∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，又因为​ΔDEF​​和​ΔABC​​都是特殊直角三角形，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，可以得到​∠E=60°​​，​∠B=45°​​，有​∠EGB=∠HGE+∠HGB​​即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为​180°​​；其中正确作出辅助线是解本题的关键．7.【答案】【解答】解：设Rain原计划要出席x天的通告，由题意得=．故选：A．【解析】【分析】设Rain原计划要出席x天的通告，根据原计划出席30个通告，又增加了15个通告，并且比原计划多出席了5天的通告，每天出席通告的个数与原计划的相同列出方程即可．8.【答案】【解答】解：根据中心对称图形的概念，知只有A是中心对称图形；B、D是轴对称图形；C、两种都不是．故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和各图形的特点求解．9.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//DC​​，​AB=CD​​，​AD=BC​​，​∴∠B=∠ECG​​，​∠BFE=∠G​​．​∵AB=5​​，​AD=10​​，​∴BC=10​​，​CD=5​​．​∵E​​是​BC​​的中点，​∴BE=EC=1​∵sinB=45​​∴EF=4​​，​∴BF=3​​，在​ΔBFE​​和​ΔCGE​​中，​​​∴ΔBFE≅ΔCGE(AAS)​​，​∴CG=BF=3​​，​EF=EG=4​​．​∴FG=8​​，​DG=CD+CG=8​​，​∵EF⊥AB​​，​∴∠G=90°​​，​∴DF=​FG故选：​D​​．【解析】先根据​sinB=45​​求出​EF=4​​，证明​ΔBFE≅ΔCGE​​，求出​FG​10.【答案】【解答】解：平行四边形、长方形、圆、等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，AE===8，由三角形的面积公式可知：CB•AE=AC•BD，即：×12×8=×10×BD，∴BD=9.6．故答案为：9.6．【解析】【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，首先由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．12.【答案】【解答】解：如图，∵点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），∴AB=8，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=AB=4，∵CD=3，∴C（4，3），故答案为：（4，3）．【解析】【分析】根据已知条件得到AB=8，根据等腰三角形的性质得到AD=AB=4，于是得到结论．13.【答案】【答案】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把-2分为1×（-2），-1为1+（-2），利用十字相乘法即可求得．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1）．故答案为：（x-2）（x+1）．14.【答案】【解答】解：360÷15=24，10÷0.5=20（s）24×20=480（s）．故答案为：480．【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，再乘以每前进10米所用的时间，即可解答．15.【答案】解：如图所示，连接​CN​​、​DM​​、​AC​​，​∵​点​C​​关于直线​DE​​的对称点为​M​​，​∴CN=MN=4​​，​CD=DM​​，​∴∠NCM=∠NMC​​，​∠DCM=∠DMC​​，​∴∠DCN=∠DMN​​，在正方形​ABCD​​中，​AD=CD​​，​∴AD=DM​​，​∴∠DAM=∠DMN​​，​∴∠DCN=∠DAM​​，​∵∠ACN+∠CAN=∠DCA-∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠DCA+∠CAD=90°​​，​∴∠ANC=180°-90°=90°​​，​∴ΔACN​​是直角三角形，​∵AN=3​​，​CN=4​​，​∴AC=​AN​∴​​正方形​ABCD​​的边长​=2故答案为：​5【解析】根据对称的性质可知，​NC=NM​​，​DC=DM​​，推出​∠NCD=∠NMD=∠DAM​​，推出​∠ANC=90°​​，求出​AC​​即可解决问题．本题考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是发现​ΔANC​​是直角三角形，属于中考常考题型．16.【答案】【解答】解：ax4-3ay2=a（x4-3ay2）=a(x2-y)(x2+y)．【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．17.【答案】解：​∵∠BCD=(5-2)×180°5=108°​​∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°​​，​∵BC=CG​​，​∴∠BGC=∠GBC=180°-162°故答案为：​9°​​．【解析】由周角的定义求出​∠BCG​​，再根据等腰三角形的两底角相等求解即可．此题考查了多边形的内角，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．18.【答案】【答案】先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值为150-100．故答案为：150-100．19.【答案】【解答】解：△ABC中，AB与BC的夹角是∠B，∠A的对边是BC，∠A、∠C的公共边是AC，故答案为：∠B；BC；AC．【解析】【分析】根据组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角进行分析即可．20.【答案】【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​，​∵​点​E​​，​F​​分别为边​BC​​，​AD​​的中点，​∴CE=12BC​​∴AF=EC​​，​AF//CE​​，​∴​​四边形​AECF​​是平行四边形，​∴AE=CF​​．【解析】只要证明​AF=EC​​，​AF//EC​​即可判定四边形​AECF​​是平行四边形，从而证得结论；本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：（1）证明：如图1，连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圆内接四边形的内角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：连接PD，如图2：，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．若BC与PE相交于点O，在△PBO和△CEO中，∠POB=∠EOC，∠OPB=∠OCE，∠PBC=180°-∠OPB-∠POB，∠PEC=180°-∠EOC-∠OCE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∴PD=PE，∴PB=PE（3）如图3，过点P作PG⊥AD，PF⊥CD垂足分别为G、F，∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG为矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根据圆内接四边形的性质，可得∠PBC+∠PEC=180°，根据补角的性质，可得∠PED=∠PDE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据正方形的性质，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根据三角形的内角和，可得∠PBC=∠PEC，根据等腰三角形的判定，可得答案；（3）证明PA=PG，PC=CF即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1，=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1，=（x2+5x）2+10（x2+5x）+25，=（x2+5x+5）2．（2）原式=（a-b）c+（a-b）a，=（a-b）（a+c），将a-b=3，b+c=-5，代入（a-b）（a+c）得，原式=3×（-5）=-15．【解析】【分析】（1）由1+4=2+3=5，将原算式按[（x+1）（x+4）]和[（x+2）（x+3）]分，分别算出结果后将x2+5x当成整体进行因式分解；（2）按有公因式a-b划分，再提出公因式即可将算式简化，代入已知数值，即可解决问题．24.【答案】【解答】解：原式=•=a+1，当a=-1时，原式=．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．25.【答案】解：（1）​∵E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别为正方形​ABCD​​各边的中点，​∴​​四边形​EFGH​​为正方形且​​S正方形​∴y=800×50+4x⋅80+(800-4x)×10=280x+48000​​；（2）当​y=74880​​时，​280x+48000=74880​​，解得：​x=96​​，​∴​​一个矩形的面积为​​96m2（3）由题意得​800×40+4ax+(800-4x)×10=55000​​，​∴(a-10)x=3750​​，​∴​​​a=3750设矩形的一条边为​t​​​m​​，则另一条边为​(20-t)m​​，​∴x=t⋅(20-t)​=-t​∵-1​<​0​​，​∴​​当​t=10​​时，​​xmax​∴a⩾47.5​​，又​∵a⩽80​​，且​a​​为10的倍数，​∴a​​的最小值为50．【解析】（1）​E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别为正方形​ABCD​​各边的中点，则四边形​EFGH​​为正方形且​​S正方形（2）令​y=74880​​时，解得：​x=96​​，即可求解；（3）由题意得​800×40+4xa+(800-4x)×10=55000​​，即​(a-10)x=3750​​，而设矩形的一条边为​t​​，则另一条边为​20-t​​，可得​x=t⋅(20-t)​=-t2+20t​​，当​t=10​​时，​​x26.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​和四边形​ECGF​​都是正方形，​∴AD//BC​​，​AD=CD​​，​FG=CG​​，​∠ABC=∠CGF=90°​​，​∵AD//BC​​，​AH//DG​​，​∴​​四边形​AHGD​​是平行四边形，​∴AH=DG​​，​AD=HG=CD​​，在​ΔDCG​​和​ΔHGF​​中，​​​∴ΔDCG≅ΔHGF(SAS)​​，​∴DG=HF​​，​∠HFG=∠CGD​​，​∵AH=DG​​，​∴AH=HF​​，​∵∠CGD+∠DGF=∠CGF=90°​​，​∴∠HFG+∠DGF=90°​​，​∴∠FMG=90°​​，​∵AH//DG​​，​∴∠AHF=∠DMF=∠FMG=90°​​，​∴ΔAHF​​为等腰直角三角形．（2）​∵​四边形​ABCD​​和四边形​ECGF​​都是正方形，​∴AB=CD=AD=GH=3​​，​C