保山市施甸县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前保山市施甸县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A.（b，a）B.（-a，b）C.（a，-b）D.（-a，-b）2.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个3.（2021•越城区模拟）计算​(​-2a)2·​a4A.​​-4a6B.​​4a6C.​​-2a6D.​​-4a84.（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知​A​​，​B​​，​C​​，​D​​的坐标分别是​(-1,b)​​，​(1,b)​​，​(2,b)​​，​(3.5,b)​​，平移​y​​轴右侧的一盏灯笼，使得​y​​轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是​(​​​)​​A.将​B​​向左平移4.5个单位B.将​C​​向左平移4个单位C.将​D​​向左平移5.5个单位D.将​C​​向左平移3.5个单位5.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）下面因式分解错误的是（）A.x2-y2=（x+y）（x-y）B.x2-8x+16=（x-4）2C.2x2-2xy=2x（x-y）D.x2+y2=（x+y）26.下列方程：①=2；②=；③+x=1；④+=3．其中，分式方程有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.（2016•定州市一模）（2016•定州市一模）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④8.（2016•无锡一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆9.（江苏省宿迁市宿豫区丁嘴中心学校七年级（下）强化练习数学试卷（2））如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）A.（a+b）2-（a-b）2=4abB.（a+b）2-（a2+b2）=2abC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（a-b）2+2ab=a2+b210.（2022年山东省济宁市兖州市中考数学调研试卷（））（2009•兖州市模拟）一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：A.B.+C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•沛县校级月考）计算：（-0.25）2016×42017=．12.（江苏省无锡市崇安区八年级（下）期中数学试卷）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．13.（2021•西湖区校级二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，​AB=AC​​，点​D​​在​AC​​边上，以​CB​​，​CD​​为边作​▱BCDE​​，则​∠E​​的度数是______．14.（2022年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初一B卷）（））三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．15.（江苏省扬州市邗江美琪学校八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•邗江区校级月考）如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎成三块，要想换一块同样的三角形玻璃，小明应带第块去玻璃店．16.（四川省自贡市荣县中学八年级（上）第三次月考数学试卷）已知n边形的内角和是1620°，那么n=，这个多边形的对角线共有条．17.（1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上．△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为______；（2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…的方向滚动，始终保持M，N，P，Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为______．（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）18.1-的倒数是，|1-|=，2a-1=．19.（初中数学竞赛专项训练01：实数）已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是．20.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​​x2-122.（2020年秋•虞城县期中）一个多边形的内角和比四边的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角相等，这1个多边形的每个内角等于多少度？23.（2016•南岸区一模）计算：（1）y（x+y）-（2x-y）2（2）÷(a-2+)．24.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500千克按售价的7折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？25.（期中题）已知：（1）如图1所示，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD与∠B、∠C有何数量关系？（2）若F是AE上一点，如图2，且FD⊥BC于D，这时，∠EFD与∠B、∠C有何数量关系？（3）当F在AE的延长线上时，如图3，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C有何数量关系。26.（2022年春•上杭县校级月考）计算：（1）(-)-(+)；（2）(2-)2013•(2+)2014-2|-|-(-)0（3）(+)(-)（4）(2-3)÷（5）(-4)-(3-2)（6）×+()0．27.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E，G分别为AB，OC的中点，连接EG．（1）求证：△OBC为等边三角形；（2）若CD=4，试求EG的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（a，b），∴点B的坐标为（a，-b）．故选C．【解析】【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．2.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形3.【答案】解：​(​-2a)故选：​B​​．【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】解：​∵A​​，​B​​，​C​​，​D​​这四个点的纵坐标都是​b​​，​∴​​这四个点在一条直线上，这条直线平行于​x​​轴，​∵A(-1,b)​​，​B(1,b)​​，​∴A​​，​B​​关于​y​​轴对称，只需要​C​​，​D​​关于​y​​轴对称即可，​∵C(2,b)​​，​D(3.5,b)​​，​∴​​可以将点​C(2,b)​​向左平移到​(-3.5,b)​​，平移5.5个单位，或可以将​D(3.5,b)​​向左平移到​(-2,b)​​，平移5.5个单位，故选：​C​​．【解析】注意到​A​​，​B​​关于​y​​轴对称，只需要​C​​，​D​​关于​y​​轴对称即可，可以将点​C(2,b)​​向左平移到​(-3.5,b)​​，平移5.5个单位，或可以将​D(3.5,b)​​向左平移到​(-2,b)​​，平移5.5个单位．本题考查了生活中的平移现象，关于​y​​轴对称的点的坐标，注意关于​y​​轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．5.【答案】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），正确，不合题意；B、x2-8x+16=（x-4）2，正确，不合题意；C、2x2-2xy=2x（x-y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．6.【答案】【解答】解：①=2的分母中含有未知数，是分式方程；②=是整式方程；③+x=1是整式方程；④+=3的分母中含有未知数，是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；由于AD与BC不平行，则∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，则∠ABD≠∠CBD，所以④错误．故选B．【解析】【分析】利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．8.【答案】【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．9.【答案】【解答】解：阴影的面积（a+b）2-（a-b）2=4ab，故选A．【解析】【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积，可得答案．10.【答案】【答案】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．【解析】甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为，∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）=．故选D．二、填空题11.【答案】【解答】解：（-0.25）2016×42017=（-0.25×4）2016×4=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．12.【答案】【解答】解：3个分式，，，它们的最简公分母为12x3；故答案为：12x3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】解：​∵​在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，​AB=AC​​，​∴∠C=(180°-40°)÷2=70°​​，​∵​四边形​BCDE​​是平行四边形，​∴∠E=70°​​．故答案为：​70°​​．【解析】根据等腰三角形的性质可求​∠C​​，再根据平行四边形的性质可求​∠E​​．考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出​∠C​​的度数．14.【答案】【答案】因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．【解析】∵每段的长为不小于1（cm）的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10．15.【答案】【解答】解：第三块由1条边，2个角，符合“角边角”可以配一块与原来完全相同的三角形玻璃，所以，应该带第③块到玻璃店去．故答案为：③．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可．16.【答案】【解答】解：多边形的边数n=1620°÷180°+2=11；对角线的条数：11×（11-3）÷2=44．故n=11，这个多边形的对角线共有44条．故答案为：11，44．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：n（n-3）求得结果．17.【答案】（1）点P经过的路程是：2×=π；（2）点P经过的最短路程：4×=2π．故答案为：π；2π．【解析】18.【答案】【解答】解：1-的倒数是=-1-，|1-|=-1，2a-1=，故答案为：-1-，-1，．【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，差的绝对值是大数减小数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．19.【答案】【解答】解：设（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m与n互质，于是a、b的最小公倍数为mnd，依题意有即，则m＞n据②可得或或或根据①只取可求得d=15，故两个数中较大的数是md=225．【解析】【分析】根据已知条件，可设（a，b）=d，则a=md，b=nd，于是a、b的最小公倍数为mnd，将条件代入数值，组成方程组，然后用列举法写出所有符合条件的数，再找出正确答案即可解答．20.【答案】【解答】解：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案为：7．【解析】【分析】如图在CA上截取CM=AB，连接OM，只要证明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解决问题．三、解答题21.【答案】解：​​x​=(x+1)(x-1)​=(x+1)(x-1)​=x-1​​，当​x=2​​时，原式​=2-1=1​​．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=360°+540°（n-2）×180°=900°n-2=5解得n=7．900÷7=．答：这个多边形的每一个内角等于度．【解析】【分析】由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．23.【答案】【解答】解：（1）原式=xy+y2-4x2+4xy-y2=-4x2+5xy；（2）原式=÷=•=．【解析】【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并得出答案即可；（2）先通分计算括号里面的加法，再算除法．24.【答案】【解答】解：（1）设第一次的进价为x元，由题意得：2×+200=，解得：x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）第二批进的干果数量：6000÷[（1+20%）×5]=1000（千克），第一批进的干果数量：2000÷5=400（千克），900×9+500×0.7×9-8000=3250元，答：超市可以盈利3250元．【解析】【分析】（1）设第一次的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x元，根据题意可得：购进干果数量是第一次的2倍还多200千克，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）首先计算出第二次的干果数量，再用每千克的利润×总量可得总利润．25.【答案】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（