2022年江西省吉安市新安中学高二数学理期末试卷含解析

2022年江西省吉安市新安中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在递增的等差数列中，已知，则为（

）

或

参考答案：A2.已知向量，，若，则的值为A．

B．4

C．

D．参考答案：C略3.空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A．（﹣2，5，8） B．（2，﹣5，8） C．（2，5，﹣8） D．（﹣2，﹣5，8）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于平面xoy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，即可求得答案．【解答】解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（2，5，8）关于平面xoy对称的点的坐标为（2，5，﹣8）．故选：C．4.从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】仔细分析每组中的两个事件所包含的基本事件，利用互斥事件和对立事件的概念逐个进行验证．【解答】解：对于A：事件“至少有1个黑球”和事件“至少有1个白球可以同时发生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；对于B：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有2个白球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，故B正确；对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，故C不正确．对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，故D不正确．故选B．5.函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.（5分）有甲、乙两位射击运动员进行射击测试，每人各射击10次，图1、图2分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（） A． 总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好 B． 总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好 C． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好 D． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好参考答案：D7.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a＜bsinAB．a=bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA参考答案：D略8.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．9.集合，则=（

）

(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}参考答案：B10.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

．参考答案：0.412.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号为__________

(写出所有正确答案的序号)参考答案：略13.已知函数，则

▲

．参考答案：略14.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略15.是异面直线，下面四个命题：①过至少有一个平面平行于；②过至少有一个平面垂直于；③至多有一条直线与都垂直；④至少有一个平面与都平行。其中正确命题的个数是

▲

参考答案：216.已知，且，则的最小值为

。参考答案：17.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：

(I)请画出适当的统计图（茎叶图或频率分布直方图）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．参考答案：解：(Ⅰ)茎叶图

……3分或………………3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………5分（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个不高于秒的概率为：；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，……………10分得，如图阴影部分面积即为，则.…………14分

19.已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（﹣1，0），右准线方程为：x=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的性质可知c=1，准线方程x==4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b的值，代入即可求得椭圆方程；（2）由两点间的距离公式可知，根据二次函数的图象及简单性质，分类即可求得m的值及点N的坐标．【解答】解：（1）设椭圆的方程为：，…由题意得：，解得：，…∴b2=3，∴椭圆的标准方程：；…（2）设N（x，y），则，对称轴：x=4m，﹣2≤x≤2…①当0＜4m≤2即，x=4m时，，解得：，不符合题意，舍去；

…②当4m＞2，即，x=2时，，解得：m=1或m=3；∵，∴m=1；…综上：m=1，N（2，0）；

…20.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6266758488（1）请根据五次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程;（2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间.参考公式：，，其中，.参考答案：（1）；（2）分钟.（1），，（2分），，（6分）所以关于的线性回归方程为.（8分）（2）由（1）知关于的线性回归方程为当时，所以预测加工个零件需要分钟的时间.（12分）21.（12分）一动圆截直线和直线所得弦长分别为，求动圆圆心的轨迹方程。参考答案：设动圆圆心点的坐标为，分别截直线和所得弦分别为，则，，过分别作直线和的垂线，垂足分别为，则，，，，，

，所以动圆圆心的轨迹方程是22.某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：x（单位：千元）2471730y（单位：万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程：=1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（yi﹣i）2=1.15）参考公式：相关指数R2=1﹣回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣x，参考数据：ln40=3.688，=538．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）=12，=3，求出回归系数，可得回归方程；（2）小王模型的相关指数R2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模