2022年湖南省岳阳市临资口中学高二数学理联考试题含解析

2022年湖南省岳阳市临资口中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在直角坐标平面内有四点A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)，P为该坐标平面内的动点，则P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为（

）A．

B．

C．12

D．参考答案：A设平面直角坐标系中任一点P，P到点A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为四点构成的四边形对角线长度之和．故选：A

3.用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（） A．假设a、b、c中至多有一个偶数 B． 假设a、b、c中至多有两个偶数 C．假设a、b、c都是偶数 D． 假设a、b、c都不是偶数参考答案：D略4.已知点A（-3,1,4），则点A关于原点的对称点的坐标是（

）A.(1，-3，-4)

B.(-4，1，3)

C.(3，-1，-4)

D.(4，-1，3)参考答案：C5.函数的定义域为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略6.双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，点P到它的左焦点的距离是()A．4

B．12

C．4或12

D．6参考答案：B略7.圆的圆心到直线的距离为1，则（

）A. B. C. D.2参考答案：A试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．8.复平面内,复数,则复数的共轭复数对应的点的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 参考答案：A9.已知角的终边经过点

，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，﹣1） B．（，1） C．（0，） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】正弦定理；椭圆的简单性质．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10：

．参考答案：当29＜x＜210时，f（x）=9【考点】F1：归纳推理．【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论．【解答】解：结论1：当1＜x＜2时，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；结论2：当2＜x＜4时，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；结论3：当4＜x＜8时，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通过规律，不难得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=10﹣1=9，故答案为：当29＜x＜210时，f（x）=9．12.若，若方程表示双曲线，则的范围是：_______________．参考答案：略13.已知抛物线y=的焦点为F，定点A(-1,8)，P为抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为___________________。参考答案：9略14.已知椭圆的一个焦点是，则

；若椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积为，则点的坐标是________．参考答案：,.15.．三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：略16.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为

．参考答案：略17.给出如图所示的流程图，其功能是________．参考答案：求|a－b|的值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，an+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）根据，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【解答】解：（1）∵，an+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想数列{an}的通项公式为an=（2）①n=1时，a1==满足通项公式；②假设当n=k时猜想成立，即，则==，当n=k+1时猜想也成立．综合①②，对n∈N*猜想都成立．19.（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，…2分所以，．

……3分

若方程无实根，则，

…5分即，

所以．……………6分

因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．………………8分

所以

………10分

所以或．故实数的取值范围．……12分20.给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，求实数a取值的范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑．【分析】由题意求出命题p，q为真命题时a的取值范围，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都为真时a的取值范围，求出它们的并集即可．【解答】解：∵命题p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命题q：函数y=（2a2﹣a）x在定义域内是增函数，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q为真命题，则p，q一真一假或p、q都为真，当p真q假时，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；当p假q真时，由{a|﹣1≤a≤}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|﹣1≤a＜﹣}；当p、q都为真时，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|a＜﹣1或a＞1}；综上a的取值范围为：a＜﹣，或a＞．【点评】本题考查了复合命题真假的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法和指数函数的单调性问题，是综合性题目．21.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S2，S4，S3成等差数列．（1）求数列{an}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，问是数列{an}的前多少项和．参考答案：解：（1）∵S2，S4，S3成等差数列，∴2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴数列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是数列{an}的前6项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意知2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，由此能求出数列{an}的公比．（2）由a1﹣a3=3，解得a1=4，所以Sn=，由此能求出是数列{an}的前6项和．解答：解：（1）∵S2，S4，S3成等差数列，∴2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴数列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是数列{an}的前6项和．点评：本题考查等比数列的公比的求法，考查一个数是等比数列的前几项和的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用22.（本小题满分14分）如图，已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，记直线的斜率分别为.（Ⅰ）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线