广东省湛江市新寮中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省湛江市新寮中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：，，则（

）A.：， B.：，C.：， D.：，参考答案：C【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【详解】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈A，2x∈B的否定是：：，．故选：C．【点睛】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D3.若则，，的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据范围判断，，的大小关系得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了三角函数值的大小关系，属于简单题.4.若点A(x2+4，4－y，1＋2z)关于y轴的对称点是B(－4x，9，7－z)，则x，y，z的值依次为（

）A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．2，5，8

D．－2，－5，8参考答案：B5.已知空间四边形ABCD中，O是空间中任意一点，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略7.如图所示是f′（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（﹣5，﹣3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（﹣2，2）上先减后增．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数看正负，原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变，即可得到结论．【解答】解：根据导函数看正负，原函数看增减，可得f（x）在（﹣5，﹣3）上是增函数；在x=4的左右附近，导数值先正后负，可得函数先增后减，从而可知在x=4处函数取得极大值；f（x）在（﹣2，2）上先减后增，x=2的左右附近导数为正，故不是极值点．故选：C．8.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(

)

参考答案：B9.已知x与y之间的一组数据：

x1234y3579则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过A.（2，6）

B.（3，8）

C.（2.5，6）

D.（3.5，8）参考答案：C10.已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题中为假命题的是（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,下列结论中正确的是

①R,

②函数的图像是中心对称图形

③若是的极小值点,则在区间上单调递减

④若是的极值点,则参考答案：略12.已知向量，若，则等于

。参考答案：13.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为

，表面积为

参考答案：14.直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。参考答案：略15.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为

。参考答案：略16.当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是：

．参考答案：=略17.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于两点，为坐标原点.1111]（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.参考答案：(1);(2)试题分析：（1）利用抛物线的定义得到，可得抛物线的标准方程；（2）先写出直线方程，再与抛物线方程联立，消，得关于的二元一次方程组，得到，用两点之间距离公式计算的值，用点到直线的距离公式求d，计算的面积.试题解析：(1)在抛物线上且111]由抛物线定义得故抛物线的方程为.

点晴：本题考查的是直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是待定系数法求抛物线方程，由抛物线定义得，得到抛物线方程;第二问中先联立方程，结合焦点弦长公式求得，再求出到直线的距离，所以.19.已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，数列的前n项和为.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）将已知条件转化为，由此求得的值，进而求得的通项公式.（II）利用求得的表达式，由此求得的表达式，利用分组求和法求的值.【详解】（Ⅰ）设等比数列的公比即，

解得：或，又的各项为正，，故

（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.

.,.20.（本题满分13分）在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，线段恰被抛物线平分．（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．参考答案：（1）解：焦点的坐标为，线段的中点在抛物线上，∴，，∴(舍)．

………3分（2）由（Ⅰ）知：抛物线：，．设方程为：，、，则由得：，，∴或．，

………7分假设，，能成公差不为零的等差数列，则．而

，………9分，∴，，解得：（符合题意），（此时直线经过焦点，，不合题意，舍去），……………

11分直线的方程为，即．

故，，能成公差不为零的等差数列，直线的方程为：．…13略21.如图2，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？参考答案：解：（1）如图，过A作AE⊥BD于E，由于台风中心在BD上移动，所以AE就是气象台距离台风中心的最短距离.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km.（2）因为台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响,所以画以A为圆心,为半径的圆与直线BD相交于C,D两点,那么线段CD就是气象台A受到台风影响的路程.在Rt⊿ACE中,AC=130,AE=120,∴CE==50,∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=ED=50,∴CD=100.∴台风影响气象台的时间会持续100÷50=2(小时).略22.在直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数，)