广西壮族自治区百色市那坡中学高二数学理测试题含解析

广西壮族自治区百色市那坡中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若直线与圆相切，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.等比数列中，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.函数的单调递减区间是

A．，

B．，

C．，，

D．，参考答案：D略4.点（-1，2）关于直线的对称点的坐标是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)参考答案：D略5.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是

（）A．相离

B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：C略6.若,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A7.已知数列，则其前是A．

B．C．

D．参考答案：B略8.设的三内角A、B、C成等差数列，三边a,b,c成等比数列，则这个三角形的形状是（

）A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D9.数列，…前100项的和等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n=k时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（

）A．1项

B．k项

C．项

D．项参考答案：A由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以左边增加的项数为只有一项，故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：y=3x或x+y-4=0

略12.曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：.【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．13.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2414.已知f则不等式f(x)≤2的解集是___参考答案：(－∞，－2]∪[1,2]∪15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2516.如图：先将等腰的斜边与有一个角为的的斜边重合，然后将等腰沿着斜边AB翻折成三棱锥,若，则的最大值为_.参考答案：17.已知函数（）的最小正周期为则=

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：（I）根据散点图判断在推广期内，y=a+bx与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：462154253550.121403.47

其中，附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。参考答案：（I）适合（Ⅱ），预测第8天人次347.【分析】（I）通过散点图，判断适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型（Ⅱ）通过对数运算法则，利用回归直线方程相关系数，求出回归直线方程，然后求解第8天使用扫码支付的人次.【详解】（I）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型.（Ⅱ）因为，两边取常用对数得：,设,，把样本数据中心点代入得：，，则所以y关于x的回归方程为，把代入上式得：，故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及应用，数学期望的应用，考查计算能力，是中档题．19.（本小题满分12分）已知函数＝．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：曲线与=仅有一个公共点；（Ⅲ）设,为曲线上的两点，且曲线在点,处的切线互相垂直，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，．………………3分(Ⅱ)因为，所以令，，所以在上是增函数，…………………5分所以，所以,……………6分“=”当且仅当时成立，即函数与=仅有一个公共点．…7分（Ⅲ）由导数的几何意义可知，点处的切线斜率为，点处的切线斜率为，故当点处的切线与点处的切线垂直时，有.当时，对函数求导，得.因为，所以，，所以，.因此，当且仅当，即且时等号成立．所以，函数的图像在点、处的切线互相垂直时，的最小值为.………………………12分20.（12分）设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。参考答案：因为命题为真命题，所以因为命题为假命题，所以所以的取值范围是。21.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为。（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15元各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则。（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故。························································································5分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和。支出，盈利，盈利的期望为，·······································9分由知，，。（元）。故每位投