2023-2024学年泸州市重点中学数学八年级上册期末预测试题含解析

2023-2024学年泸州市重点中学数学八上期末预测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将一副直角三角尺如图放置，已知AE〃BC,则NAFD的度数是（）

B.50°

C.60°

D.75°

22

2.在实数范围内，下列多项式：⑴在一9;⑵日一6；（3）/_3；（4）（X+1）-（X-1）,

其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.实数&是（）

A.整数B.分数C.有理数D.无理数

4.一次函数y=（Z-l）χ+%2的图象经过点（0,4）,且y随X的增大而减小，则女的值

是（）.

A.2B.±2C.0D.-2

5.计算Jli)

Gl结果为（

A.3√2B.4√2C.5√2D.6√2

6.如果点（m-1,-D与点(5,-D关于y轴对称，贝Uzn=()

A.4B.-4C.5D.-5

7.下列各数中,无理数是（）

A.-3B.0.3C.√3D.0

8.下列条件中，能判定aABC为直角三角形的是（）.

A.ZA=2ZB-3ZCB.NA+NB=2NCC.NA∙NB=30°

11

D.ZA=-ZB=-ZC

23

2

9.若分式VV—-16的值为0,则y的值是（）

4-y

A.4B.TC.±4D.±8

10.如图，ZC=Z3,Z2=80o,Zl+Z3=140o,ZA=ZD,则DB的度数是（）

A.80oB.40°C.60oD.无法确定

11.满足下列条件的AABC不是直角三角形的是（）

A.AC=I,BC=yβ,AB=2B.AC：BCtAB=3：4：5

C.ZA：ZB：ZC=I:2：3D.ZA：ZB：ZC=3：4：5

12.如图，已知AACF^ADBE:,下列结论：①AC=DB;②AB=DC；

③^DCF=/ABE；④AF//DE；⑤S△ACF=S△DBE；⑥BC=AF；⑦CF//BE.其

中正确的有（）

A.4?bB.5：个C.6：个D.7个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知等腰三角形的其中两边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为

14.要使分式工有意义，则X的取值范围为___.

x+2

1ʌ1

15.若XH—=3,则X-H■—-=_.

XX

16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则其顶角的度数为

17.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平

面内两条伞骨所成的角NBAC和NEDF,使AEZ）与VAFD始终全等，从而保证伞

圈D能沿着伞柄滑动，则AEZ在.ΛFO的理由是.

18.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下

了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题.

如图（1）,要在燃气管道1上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的

什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在1上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在/上找几个点试一试，能发

现什么规律？

B

（1）（2）“

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道1看成一条

直线（图（2））,问题就转化为，要在直线I上找一点P,使AP与BP的和最小.他的

做法是这样的：

①作点B关于直线1的对称点B'.

②连接AB，交直线1于点P,则点P为所求.

请你参考小华的做法解决下列问题,如图在AABC中，点D、E分别是AB、AC边的

中点，BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使APDE得周长最小.

（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）.

(2)请直接写出APDE周长的最小值：

20.(8分)已知：如图，AB=DE,ABHDE,BE=CF,且点8、E、C、F在

同一条直线上.求证：AC//DF.

21.(8分)如图，在445C与/OC5中,AC与3。交于点E,且,NA=ND,AB=DC.求

证：ΔABE^ΔDCE

22.(10分)AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(O,4),B(-2,2),

C((-l,1),先将4ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到AAiBiG,∆AιB1Cι

和4A2B2C2关于X轴对称.

(1)画出AAiBiG和4A2B2C2,并写出A2,B2,C2的坐标；

(2)在X轴上确定一点P,使BP+AιP的值最小，请在图中画出点P；

(3)点Q在y轴上且满足AACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个.

23.（10分）如图，AB,CZ）交于点。，AD//BC.请你添加一个条

件____________________,使得AAOD/ZXBOC,并加以证明.

24.（10分）亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1

日正式开工建设，预计202（）年底投入使用.该车站建成后，可实现雄安新区与北京、

天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈,将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构,

便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要

的意义.

某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零

件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5

组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个

数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算，恰好提前两天完成

24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.

（χ4-∖1AY1

25.（12分）先化简再求值：--+ɪ--÷-其中X=：.

IX-IX2-2Λ+1）x-12

26.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，我市就“你每

天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生.根据调查结果绘

制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：t<0.5h；B组：0.5h≤h<lh;C组：lh≤f<1.5h;D组：z≥1.5h.

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；

（2）若A组取∕=0.25h,B组取r=0.75h,C组取∕=1.25h,D组取f=2h,计算

这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）

（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答.

解：∙.'NC=30°,NDAE=45°,AE√BC,

NEAC=NC=30°,ZFAD=45-30=15°,

在小ADF中根据三角形内角和定理得到：ZAFD=180-90-15=75°.

故选D.

2、D

【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项

平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】（1）X2-9=X2-32.所以可以；

（2）χ2-6=√-（√6）2,所以可以；

（3）√-3=√一（囱）2,所以可以；

（4）（x+l）2-（%-l）2,所以可以；

综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个.

故选：D.

【点睛】

考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平

方差公式分解因式.

3、D

【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，

即可判定.

【详解】由题意，得

否是无理数，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.

4、D

【分析】将点代入一次函数中，可得4=/，y随X的增大而减小，可得Z-IV0,计

算求解即可.

【详解】一次函数y=仕-I）χ+公的图象经过点（0,4）,

4-k~>解得：k—±2>

V随X的增大而减小，

Z-1V0,解得：k<1,

.∙.k=-2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：①k>0,y随X的增大而增大；当kV0

时，y随X的增大而减小.

5、B

【解析】Λ∕1^8÷ʧɪX=8×—×—=∙∖∕32=4V2•

故选B.

6,B

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即

可.

【详解】解：V点（机-1,-1）与点（5,-1）关于y轴对称，

m-1=-5,

解得m=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了关于J轴对称的点的坐标特征，掌握关于J轴对称的点的坐标特征是横坐标

互为相反数是解题的关键.

7、C

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有τr

的数，逐一判断即可得答案.

【详解】A.-3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，

B.0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，

C.6是无理数，故该选项符合题意，

D.（）是整数，属于有理数，故该选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数.如小8080080008...（每两

个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数.

8、D

（分析］根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出∆ABC的内角，然后根据直角

三角形的判定方法进行判断.

【详解】解：A、ZA+ZB+ZC=180o,而NA=2NB=3NC,则NA=詈。，所以A

选项错误；

B、ZA+ZB+ZC=180o,而NA+NB=2NC,贝!|NC=60。，不能确定AABC为直角三

角形，所以B选项错误；

C、ZA+ZB+ZC=180o,而NA=NB=30。，则NC=I50。，所以B选项错误；

D、ZA+ZB+ZC=180o,而NA=LNB=JNC,则NC=90。，所以D选项正确.

23

故选：D.

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是

180°.

9,B

【分析】分式的值是1,则分母不为1,分子是1.

【详解】解：根据题意，得y2-16=0且4-y?0,

解得：y=T.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为

1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.

10、B

【解析】首先证明£尸〃BC,求出NC=N3=40°,然后证明AB〃CO,根据平行

线的性质即可得解.

【详解】解：∙.∙NC=N3,

ΛEF//BC,

,Nl+N2=180°.

•：Z2=80o.

ΛZl=l∞o,

VZl+Z3=140o,

ΛZC=Z3=40o.

VZA=ZZ).

：.AB//CD.

：.NB=NC=40。.

故选B.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差

计算.

11、D

【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可.

【详解】解：A、S+(G)2=4,22=4,

ΛI2+(√3)占22,

ΛAC=1,BC=√3.A5=2满足A43C是直角三角形；

B、V32+42=25,52=25,

Λ32+42=52,

：.AC:BCAB=3：4：5满足AABC是直角三角形；

C、VZA：ZB：ZC=I:2：3,ZA+ZB+ZC=180o,

3

NC=----------×180o=90o,

1+2+3

ΛZA:ZB：ZC=I:2：3满足AABC是直角三角形；

。、VZA：ZB：NC=3:4：5,NA+N8+NC=180°,

5_

ΛZC=×180o=75o,

3+4+5

ΛZA:ZB：NC=3：4：5,AABC不是直角三角形.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.

12、C

【分析】利用aACFg4DBE得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角

相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已

知条件不能推出⑥.

【详解】解：φV∆ACF^∆DBE

，AC=DB故①正确；

②YAC=DB

AC-BC=DB-BC即：AB=DC,故②正确；

③；∆ACF^∆DBE

ΛNACF=6BE；

.∙.180o-ZACF=180o-ZDBEBP：NDCF=/ABE,故③正确；

@vZXACFdDBE

.∙.ZA=ZD；

ΛAF//DE,故④正确；

⑤T∆ACF^∆DBE

∙'∙S^ACF=^ΔDBE»故⑤正确；

⑥根据已知条件不能证得BC=AF,故⑥错误；

⑦；∆ACF^∆DBE

.∙.ZEBD=ZFCA;

ΛCF∕∕BE,故⑦正确；

故①②③④⑤⑦，正确的6个.

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此

题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、22

【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得

到答案.

【详解】解：•••等腰三角形的其中两边长分别为4,9,

当4为腰长时，4+4=8<9,不能构成三角形；

当9为腰长时，能构成三角形，

.∙.这个等腰三角形的周长为：4+9+9=22；

故答案为：22.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三

角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.

14、x≠-2

【解析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,解这个不等式即可求出答案.

【详解】由题意可知：x+2≠0,

.".x≠-2,

故答案为x≠-2.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的

条件：分母不为0.

15、7

【分析】利用完全平方公式对已知变形为/+2+4=9,即可求解.

X

【详解】∖'x+-=3,

X

.∙.（x+」）=32>即x）+2H---9,

Ax2+-4=7,

X

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式对已知变形是解题的关键.

16、50。或130。

【分析】分类讨论当三角形是等腰锐角三角形和等腰钝角三角形两种情况，画出图形并

结合三角形的内角和定理及三角形外角的性质，即可求出顶角的大小.

【详解】（1）当三角形是锐角三角形时，如下图.

根据题意可知NCBD=40°,

V三角形内角和是180。，

：.在ABCD中，ZBCD=180°-90°-40o=50o

C

(2)当三角形是锐角三角形时，如下图.

根据题意可知ZCBD=AOo,

同理，在ʌeɑθ中，ZBCD=180°-90°-40o=50o

•：NBCD是ABC的外角，

ZACe=I80°-NBCD=180o-50°=130°

故答案为50。或130。

【点睛】

本题考察了等腰三角形性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用，分类讨

论该等腰三角形是等腰锐角三角形或等腰钝角三角形是本题的关键.

17、ASA

【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解.

【详解】解：由题意可知：

伞柄AP平分NBAC,：.ZBAP=ZCAP,

伞柄AP平分NEDF,ZEDA=ZFDA,

且AD=AD,

Λ∆AED^∆AFD(ASA),

故答案为：ASA.

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的

关键.

18、1.

【分析】设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x;由图2可知2y-x=2.

【详解】解：设小矩形的长为X,宽为y,则可列出方程组，

3x=5y[x=10

L∙c，解得｛C，

2y-x=2[y=6

则小矩形的面积为6×10=l.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析（2）2

【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于

BC的对称点D，，连接D，E,与BC交于点P,P点即为所求.

（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D，E的值，即可得出答案：

【详解】解：（1）作D点关于BC的对称点D，，连接D，E,与BC交于点P,P点即为

所求.

(2)Y点D、E分别是AB、AC边的中点,

.∙.DE的4ABC中位线.

VBC=6,BC边上的高为1,

ΛDE=3,DD,=1.

,DE=y]DE2+D∑y2=√32+42=5•

二ZkPDE周长的最小值为：DE+D'E=3+5=2.

20、见解析

【分析】先利用平行线的性质和等量代换得出NB=NOEF,BC=EF,然后利用

SAS即可证明_ABCM_OE/，则有NAeB=Nr)FE,最后利用同位角相等，两直线

平行即可证明.

【详解】解：ABHDE,

..ZB=ZDEF.

BE=CF,

BE+EC—CF+EC>

即BC=EF.

在ABC和DEE中,

AB=DE

<ZB=ZDEF

BC=EF

.∖∕∖ABC≤∆DEF(SA5),

..ZACB=ZDFE,

:.ACHDF.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形的判定

及性质和平行线的判定及性质是解题的关键.

21、见解析

【分析】利用“角角边”证明AABE和ADCE全等即可；

【详解】证明：在AABE和ADCE中，NAEB=NDEC(对顶角相等)

NA=ND

<ZAEB=ZDEC,

AB=CD

Λ∆ABE^∆DCE(AAS);

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出ZAEB=ZDEC.

22、(1)作图见解析，A2,B2,C2的坐标分别为Az(3,-3),B2(b-1),C2(2,0)；(2)

见解析；(3)1.

【分析】(1)ZXABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到aAιBιG,∆AιBιC1

和4A2B2C2关于X轴对称，根据平移的性质和轴对称的性质先找出对应顶点的坐标，

顺次连接即可；

(2)依据轴对称的性质，连接BA2,交X轴于点P,此时BP+AιP的值最小；

(3)在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A,

C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，即可得到Q点的数量.

【详解】解：(1)如图所示，ZkAiBiCi和4A2B2C2即为所求,

根据图形可得，A2,B2,C2的坐标分别为AM3,-3),B2(l,-1),C2(2,0)；

(2)如图所示，连接BA2,交X轴于点P,则点P即为所求；

(3)根据点Q在y轴上且满足aACQ为等腰三角形，在平面直角坐标系中，作线段

AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A,C为圆心，AC长为半径画弧，与y

轴的交点有3个，可得这样的Q点有1个.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题,凡是涉及最短距

离的问题，多数情况要作点关于某直线的对称点.

23、添加条件AO=30(AZ)=BC或QO=CO),理由见解析

【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断.

【详解】添加条件AO=Bo(Ar)=BC或。O=CO).

证明：∙.∙AOBC,：,ZA=NB.

ZA=NB,

在ΔAO。和AfiOC中，＜AO=BO,

ZAOD=ΛBOC.

.∙.ΔAOD三AfiOC(AM).

添力□OD=OC或AD=BC同法可证.

故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题.

24、（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人.

【分析】（1）设原计划每天生产的零件X个，根据“若每天比原计划多生产30个零件,

则在规定时间内可以多生产300个零件“建立方程，再解方程求出X的值，然后利用

24000除以X即可得规定的天数；

2400

（2）设原计划安排的工人人数为y人，从而可得每个工人每天生产的零件个数为——