2022-2023学年北京顺义区第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京顺义区第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b．小前提：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1结论：A1B1∥AD．A．推理正确 B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误 D．仅结论错误参考答案：B【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，根据“若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，可知：已知前提错误．【解答】解：∵若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，∴大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b错误，故这个推理过程中，大前提出错导致推理错误，故选：B【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．3.若的展开式中各项系数和为，则展开式中含的整数次幂的项共有（

）

A项

B项

C项

D项参考答案：B略4.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：恰好有2件次品时，取法为，恰好有3件次品时，取法为，所以总数为。5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(

)参考答案：C略6.在平面内，已知双曲线C：的焦点为F1，F2，则|PF1|﹣|PF2|=6是点P在双曲线C上的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的定义．【分析】双曲线的焦点为F1，F2，由|PF1|﹣|PF2|=6，知点P在双曲线C上；由点P在双曲线C上，知|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．【解答】解：∵双曲线的焦点为F1，F2，∴|PF1|﹣|PF2|=6?点P在双曲线C上，点P在双曲线C上?|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．所以|PF1|﹣|PF2|=6是点P在双曲线C上的充分不必要条件．故选B．7.频率分布直方图中,小长方形的面积等于(

)

A.相应各组的频数

B.相应各组的频率

C.组数

D.组距参考答案：B略8.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（

）A．（2，1）

B．（，1）

C．（1，） D．（1,2）参考答案：B9.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，且3和4不相邻,1和2相邻，这样的六位数的个数是A.

720

B.480

C.

1440

D.960参考答案：C略10.设n个数据，，，的平均数为，则其方差.若数据，，，，的方差为3，则数据，，，的方差是（

）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：D【分析】由题意结合方差的性质求解数据，，，的方差即可.【详解】由题意结合方差的性质可得数据，，，的方差为：.故选：D.【点睛】本题主要考查方差的性质及其应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：12.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____________；当ｎ＞４时，＝_____________．参考答案：

5，

13.方程（x﹣1）ex=1的解的个数为

．参考答案：1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函数y=x﹣1与y=e﹣x的图象，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函数y=x﹣1与y=e﹣x的图象如下，，∵函数的图象的交点有一个，∴方程（x﹣1）ex=1的解的个数为1，故答案为：1．14.如上图是斯特林数三角阵表，表中第r行每一个数等于它右肩上的数的r－1倍再加上它左肩上的数，则此表中：（1）第6行的第二个数是_____________；（2）第n+1行的第二个数是__________．（用n表示）参考答案：略15.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

▲

.参考答案：16.设、满足条件，则的最小值是

.参考答案：

1

17.已知椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则________.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），它的左焦点为F（﹣c，0），直线l1：y=x﹣c与椭圆C将于A，B两点，△ABF的周长为a3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l2：y=x﹣3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆：+=1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用△ABF的周长为a3．求出a，利用椭圆C过点，求出b，得到椭圆C的方程．（Ⅱ）利用椭圆方程求出c，l2：y=x﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）求出椭圆C的两条切线PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直线系得到定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l1：y=x﹣c经过椭圆的焦点坐标，由题意，△ABF的周长为a3．可得：4a=a3，a2=4，a=2…又∵椭圆C过点，∴…∴b2=3…∴椭圆C的方程为…（Ⅱ）c=1，l2：y=x﹣3设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）则直线…直线…又P（t，t﹣3）在上述两切线上，∴，∴直线…即：（3x+4y）t﹣12y﹣12=0由得，∴直线MN过定点，且定点坐标为…19.（12分）已知数列{an}，{bn}，{cn}满足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]为等差数列，b1=c1=2，an=2n，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）设cn=2n+n，an=．当b1=1时，求数列{bn]的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）通过在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，进而计算即得结论；（2）通过an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要对n的奇偶性分情况讨论，利用叠加法计算即得结论．【解答】解：（1）记数列{bn]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；当n=2k﹣1时，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，bn=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知动点到定点和的距离之和为.（1）求动点轨迹的方程；（2）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.参考答案：21.如图，已知PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，AB=2，C是圆O上的一点，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC中点，F为PB的中点.（I）求证：EF∥面ABC；（II）求证：EF⊥面PAC；（III）求三棱锥B-PAC的体积.参考答案：（1）证明：在△PBC中，EF为中位线，所以EF∥BC，EF平面ABC，BC平面ABC所以EF∥平面ABC.（2）∵AB是圆O的直径，∴BC⊥CA;∵PA⊥面ACB，BC面ACB，∴PA⊥BC;BCCA=C，∴BC⊥面PAC，又∵BC∥EF，∴