2022年吉林省长春市市第八十三中学高二数学理联考试卷含解析

2022年吉林省长春市市第八十三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在轴上的截距为

（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：C2.对于任意的且，函数的图象必经过点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．【点评】本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1上．考查计算能力．4.袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有10种选法，则没有黑球只有3种，根据互斥事件的概率公式计算即可【解答】解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有C62=15种选法，则没有黑球C32=3种，∴每个小球被抽到的机会均等，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为1﹣=，故选：D．5.关于的不等式的解集为

（

）

A.（-1,1）

B.

C.

D.(0,1)参考答案：A6.已知，，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D7.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A． B． C． D．0＜x＜2参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．8.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知，其中是实数，是虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到直线的距离是

．参考答案：112.变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣2，即a=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．13.已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若（O为坐标原点）的面积为，且双曲线C的离心率为，则m=__________．参考答案：±1【分析】由双曲线的渐近线方程是，联立方程组，求得的坐标，求得，再由双曲线的离心率为，得，求得，再利用面积公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得渐近线方程是，联立，得；联立，得，故，又由双曲线的离心率为，所以，得，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为

。参考答案：略15.化简：

.参考答案：-116.已知函数f（x）=e2x+x2，则f'（0）=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函数f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案为：2．【点评】本题考查导数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．17.

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

参考答案：I）证明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略19.已知的内角的对边分别是.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案：解：（1）因为由正弦定理可得，即由余弦定理可得.因为，所以角.(2)因为，所以又因为，当且仅当时，等号成立所以即，当且仅当时，等号成立所以的面积.20.在△ABC中，.（1）求；（2）若，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴.（2）设的内角的对边分别为.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，则，的周长为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算c边是关键，是基础题.21.已知z是复数，与均为实数．（1）求复数z；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一问设所以，；由条件得，且第二问由条件得：解：（1）设所以，；---------------1分---------------4分由条件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由条件得：，-------------------12分解得所以，所求实数的取值范围是(2,6)-------------------14分22.（本题满分10分）等差数列的前项和记为，已知．（1）