2023-2024学年湖南省常德市桃源县第八中学高三数学文模拟试卷含解析

2023年湖南省常德市桃源县第八中学高三数学文模拟

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知点座在抛物线c：=的准线上，学科网过点A的直线与c在第一象

限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()

£234

A.2B.3C.4D.3

参考答案：

D

•;.5在港线上.所以=8x.求导得i2»•卢&即比=-ift5(—㈤)，加＞0.则比-

y8

二士=13=?,_?),冽,.6m-16=0,解得用=8

mnr.附'+16

一+2

8

•一八A、缸w8m40n

—-2

8

l+i

2.已知i为虚数单位，则复数3-=()

A.2+2iB.2-2iC.-2+2iD.-2-2i

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

1+i(l+i)M-i)二1-i二1_i

【解答】解：石~=-2i22

故选：B.

3.函数的一个单调减区间是

0.：

B.

D.（兀2"）

参考答案:

B

4.定义在R上的偶函数/W满足：对任意的孙七e(-B,0kiw/),有

区-百“同)-/(%))a0.则当门e时，有

A/(-«)-</(«-1)-</(«+1)B/(«-!)-</(-«)-</(«+1)

cjG+1)</(f)Y/(if-l)DJ("1)Y/(界-1)-(/(-n)

参考答案：

c

略

5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概

率是()

1339

A.-B.-C.-D.

1010510

参考答案：

D

6.当。wO时，函数)'=。刀+上和了二产在同一坐标系内的大致图象是()

AD

参考答案:

A

略

y=3sio2x4—y-—

7.为了得到5的图象，只需把51图象上的所有点的

A.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变

B.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

C.纵坐标缩短到原来的2倍,横坐标不变

D.横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变

参考答案:

【知识点】函数y=Asin（3x+。）的图象变换.C4

-j

D解析：由于变换前后，两个函数的初相相同,所以51在纵坐标不

K

一2x

变，横坐标缩短到原来的2倍得到函数的图象.

故选：D.

【思路点拨】根据图象的伸缩变换的规律：自变量X乘以w,则图象的纵坐标不变，横坐

标变为原来的w倍；三角函数符号前乘以/,需将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的

4倍.图象的平移变换的规律：左加右减.

8.已知点（x,y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则2=*+丫的最大值是

D.5

参考答案：

D

/y2J3

J+A=l(a>6>0)中

9.已知椭圆C：a3b2的离心率为2,双曲线％2-y2=l的渐近线

与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程

为()

X'V.XV,XV

二十匕=14

(A)82(B)126(C)164(D)205

参考答案:

D

x+火2,

1

yx<2,y

10.设实数X,y满足不等式组上>1则？「7的取值范围是

22

A.[0,3]B.[4,3]

L11

c.[0,2]D.[4,2]

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.不等式卜-1+卜+斗〉4,对一切实数x都成立，则实数。的取值范

围为.

参考答案：

(-00.4)

/(^-2sn(®r-)(0>0)-/(-)

12.若函数T的最小正周期为2,则3'的值

为.

参考答案：

0

13.某校高三文科班150名男生在“学生体质健康50米跑”单项测试中，成绩全部介于6

秒与11秒之间.现将测试结果分成五组：第一组[6,7]；第二组(7,8],第五组

(10,11],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按国家标准，高三男生50米

跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组共48人，则该校文科班男生在这次测

试中成绩优秀的人数是—.

参考答案:

9

【考点】频率分布直方图.

【分析】求出第四组的频率，再计算这次测试中成绩小于或等于7秒的频率和频数即可.

48

【解答】解：由频率分布直方图得，第四组的频率为两=0.32,

在这次测试中成绩小于或等于7秒(优秀)的频率是

1-0.16-0.38-0.32-0.08=0.06

所以优秀人数是150X0.06=9人.

故答案为：9.

【点评】本题主要考查了频率分布直方图和频率、频数的计算问题，是基础题.

14,已知三棱锥O-53C中，AB=BC=1,3=2,BD=^5,AC=-jl,

BC^-AD,则三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：

6兀

略

15.在AUC中，若/*=（1一必席=（一1一1）,则cosNAiC的值等于

参考答案：

2y/5

由万=0-。衣=（-1_-0得而=而屈=（1如（-「=@-与

16已产局般闯且由12acos£=2cos'a（】♦sin向

则下列结论正确

的是（）

vK

la-2a^fl=-

A.2B,2

a-t-ff--a-4

C.2D,2

参考答案：

A

【分析】

用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简曲12aB^"'ZcoJaO+sin"）,由

此得出正确结论.

【详解】有心加BsA2a»‘Q(l+sin6),得

2成acDsacos'=2CDS2a(14-sm/l)anacoscosaan/?=cos<z

K),由于J所以

sin(a—用=CDSa=sinaekn/re(0.

【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公

式，属于中档题.

/(X)-2SBlfwX4-I

17.已知函数I"的部分图象如图所示，则勿=

参考答案:

2

：如图：4r-3万一彳•最小正周期，=，"=*’所以。=Z

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

/(x)=sin2a>x+V3sinc»xsin+—

18.已知函数I2J(。>0)的最小正周期为n.

(I)求。的值；

2n

0A,—

(II)求函数/工丫)在区间L3」上的取值范围.

参考答案：

/t、、1-COS14WXyfi.今B.勺I.1

(I)/(x)=+二*•Idrrn-sm2ahe—cos2^x>-

22222

因为蹦/（x）的•小正周期为A,且。＞0,

所以'=五,解华劭=1.

2M

《n》由《】）府/（力=4・（2又一\）+；.

所

以一产片.

,W$in（2x/1W1

所以26

0Wsm2X--|+1^20,2

、2,即/a）的取值范围为l/'5_.

因此6

19.每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠

成为很多现代人的诉求.某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通

过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间r（单位：小时），共有500人参加

调查，其中年龄在区间［40,60］的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布

表：

500位市民日平均睡眠时间的频数分布表

日平均睡眠时间分组[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)

年龄在区间［20,40）市20375271544818

民的频数

年龄在区间［40,60）市0132849564212

民的频数

（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图;

，频率

20岁至60岁市民日平均睡眠时间的频率分布直方图

(2)填写下面2x2列联表，并根据2x2列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至

60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；

年龄在区间［20,40)年龄在区间［40,60)合计

日平均睡眠时间少于7小时

日平均睡眠时间不少于7小时

合计

附:

P(心沙0.100.010.001

k2.7066.63510.828

/”(arf-Ac)’

(a+b)(c.rf)(a+c)Wd)其中n=a+b+c.d.

参考答案：

(1)所调查500位20岁至60岁市民日平均睡眠时间的频率分布直方图如下所示:

频率

而

(2)由该市年龄在区间［独”］的市民日平均睡眠时间的频率分布直方图与年龄在区间

［40.60］的市民日平均睡眠时间的频率分布表得2x2列联表.

年龄在区间［20,40)年龄在区间［40,60］合计

日平均睡眠时间少于7小时18090270

日平均睡眠时间不少于7小时120110230

合计300200500

500(180xll0-120x90)?250__

£=--J-------------=----*10.870

二小3的观测值300x200x170x23023

由于10£70>10&)7

故有99%的把握认为该市20岁至60岁居民的日平均睡眠时间与年龄有关.

20.已知数列｛斯｝的前〃项和=—,其中Z/0.

(I)证明｛诙｝是等比数列，并求其通项公式；

(II)若为32,求2.

参考答案：

…

汤=----；||----II；

(I)-二-星畸-r;(II)1^-1.

_产，口=1

试题分析：(I)首先利用公式％-S・f得到数列｛4｝的递推公式，即可

得到（4）是等比数列及｛4｝的通项公式；（II）利用（I）,用N表示前同项和结

合S•的值，建立方程可求得工的值.

1

试题解析：（I）由题意得°'=$=>y,故/=1,1":~,。：=°.

由：=1♦及一.^1=14晟%领得理刈=幽:漏-即叫■第一：堂=编吟由qW。，

、_入

2HO得4=0,所以/“T.

1AQ_1X,.i

因此（4）是首项为匚7,公比为F的等比数列，于是“「dr'.

品汗裁s^3—1：：-；%岁—.『=学廿［（―/,1

（II）由（I）得,熟一1.由'3：得痂33,即z-132.

解得2=-1.

【考点】数列的通项4与前”项和6■的关系，等比数列的定义、通项公式及前。项和.

【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明％（常

数）；（2）中项法，即证明心=%~2.根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系

变形，转化为等比数列或等差数列来求解.

21.&WC中，内角“,C的对边分别是。儿，且2皿（。6852aB/）・c.

（1）求角C；

（2）若c-2,求a+b的最大值.

参考答案：

（1）由正弦定理得

2cosc念U»cosAaaB)-sisC2aksCaa(Ai2J)-siaC

casC=-C=—

化简得：23

（2）由余弦定理得

4"-3&N(a+M“

g+"41U+”4(等号当且仅当所卜2时成立)

a+〃的最大值为4.

22.将射线'=7'绕着原点逆时针旋转■后所得的射线经过点4皿用鼻外.

(1)求点)的坐标;

(2)若向量.yX.ZcisG),■=0»^2(IB2X)求函数〃x)一.y,叱曲,]

的值域.

参考答案：

12125

(1)155，；(2)M丁

试题分析：(1)熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要

掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式

应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如

ynsinx.MMX化为/=、•手■(X♦♦),研究函数的性质；(2)平方关系和商