2.21 解三元一次方程组100题 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练专项练习(含答案)

专题2.21解三元一次方程组100题（专项练习）三元一次方程组及其解法的重要性容易不被引起重视，从而影响到了初三学习二次函数求解析式的有效性和正确性，因此巩固此内容相当重要，希望本专题的练习，为后期学习打下扎实基础！一、解答题1．解方程组2．解方程组：．3．解方程组：．4．已知多项式，当时，它的值是，当时，它的值是，试求的值．5．解方程组：6．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值．7．解方程组：8．已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值9．10．解方程组：．11．解方程组12．13．在等式中，当时，；当时，：当时，．(1)求，，的值；(2)求当时，的值．14．解方程组：15．解方程组：16．解三元一次方程组：17．解三元一次方程组．18．用代入法解三元一次方程组．19．解方程组：20．解方程组．21．解方程组22．解方程：23．解方程组：．24．解方程组：．25．解方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组：．29．解方程组．30．解方程组：．31．解方程组：．32．解方程组：．33．解方程组：34．解下列三元一次方程组：35．解方程组：．36．解方程组：．37．解方程组：．38．解方程组：．39．解方程组：40．解方程组：41．解下列方程组：（1）

（2）42．解方程组：43．解方程组44．解下列方程组：（1）；

（2）．45．解下列三元一次方程组：（1）； （2）．46．在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值．47．解下列三元一次方程组：（1）； （2）．48．解三元一次方程组49．解方程组．50．在等式中，当时，；当时，；当时，．求，，的值．51．解下列三元一次方程组：（1）； （2）．52．解三元一次方程组：53．解方程组：54．在等式中，当时，；当时，；时，．求、、的值．55．已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6；当x＝0时，y＝3，求a，b，c的值．56．已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．（1）求a，b，c的值；（2）当x＝﹣3时，求y的值．57．已知．当时，；当时，；当时，．（1）求、、的值；（2）求时，的值．58．59．在等式y＝ax3+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．求a，b，c的值．60．解方程组：61．解方程组：62．解方程组：63．解方程组64．解方程组：．65．解方程组：．66．在等式中，当时，；当时，；当时，，求这个等式中、、的值．67．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4时，y的值是多少．68．解方程组：．69．解方程组:70．71．72．73．解三元一次方程组74．解方程组：．75．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．76．解方程组：.77．78．解三元一次方程组.79．若，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．80．已知代数式，当时，；当时，；当时，；①求、、的值；②求时，的值.81．已知方程组其中c≠0，求的值．82．已知y=ax2+bx+c.当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.（1）求a、b、c的值；（2）求x=4时，y的值.83．阅读下列解方程组的过程：解方程组：由①+②+③，得2(x+y+z)＝6，即x+y+z＝3．④由④-①，得z＝2；由④-②，得x＝1；由④-③，得y＝0．则原方程组的解为按上述方法解方程组：84．解方程组：85．解方程组86．解方程组：87．解方程组：（1） （2）88．解方程组：89．解方程（1）

（2）90．解方程组：91．解三元一次方程组：92．解方程组：(1)； (2)93．解方程组94．解三元一次方程组95．解方程组．96．解方程组．97．解方程组：.98．已知，xyz≠0，则的值_____．99．解方程组100．解方程组：(1); (2);(3); (4).参考答案【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②①，得：，③②，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．2．【分析】根据加减消元法和代入消元法求解即可解：①②得，④，③④得，，解得，代入③得，，代入①得，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的求解，正确的计算是解决本题的关键．3．【分析】①②得：④，把③代入④求出x，把代入③求出y，再把，代入①求出z即可．解：，①②得：④，把③代入④得：，解得：，把代入③得：，把，代入①得：，解得：，原方程组的解为：．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，正确掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．4．【分析】把与代入，分别使其值为0和1，列出两个关系式，相减即可求出的值．解：由题意得，②①，得，∴．【点拨】本题考查了代数式求值，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．解：得：得：

④把代入④得：把，代入①得：所以原方程组的解是：【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．6．．【分析】设＝＝＝k，从而可得x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，进而可得x+y+z＝k，然后根据x+y+z＝18，求出k的值，从而求出x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，最后进行计算即可解答．解：设＝＝＝k，∴x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，∴x+y+z+x+y+z＝9k，∴2x+2y+2z＝9k，∴x+y+z＝k，∵x+y+z＝18，∴k＝18，∴k＝4，∴x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，∴z＝10，y＝6，x＝2，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是令＝＝＝k，并求出k值．7．【分析】利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解．解：，得，把和④组成方程组得，解此二元一次方程组得，把，代入②得2×2+5×1-2z=11，解得z=−1，∴原方程组得解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组通过消元法化为二元一次方程组是解题的关键．8．，，．【分析】代入得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．解：由题意得：将代入①，③中得：，由④⑤得：，解得：，将代入④中得：，解得：，即，，．【点拨】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组，题目比较好，难度适中．9．【分析】由于未知数的系数均为1，可以用加减消元法解答．解：，①+②+③得，∴，④-③得y＝0，将y＝0代入①中得：x=2，将y＝0代入②中得：z=3故原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，用加减消元法来解答，要注意消元思想的应用．10．【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解．解：由②+③×3得：，由①-④得：，解得：，把代入①得：，把，代入②得：，所以原方程组的解为【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．11．【分析】由①得，由②得，利用代入消元法求解即可．解：，由①得④，由②得⑤，把④、⑤代入③得：，解得，把代入④得，把代入⑤得，∴．【点拨】本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法求解是解题的关键．12．【分析】先用②+③求得x，然后代入②得：y＝x＋3z－4④，再将④代入①可求得z，然后将x、z代入④可求得y．解：②＋③得：5x＝2，∴x＝，由②得：y＝x＋3z－4④，将④代入①得：2x－3（x＋3z－4）＋4z＝12，解得：z＝－，将x＝，z＝－代入④得：y＝－，∴原方程组的解为：．【点拨】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．13．(1)(2)【分析】（1）根据题设条件，得到关于，，的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于和的等式，把代入，计算求值即可．解：（1）根据题意得：，①＋②得：④③＋②×2得：⑤，⑤－④得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，方程组的解为：；（2）根据题意得：，把代入得：，即的值为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．14．解：①＋②，解得y＝8．将y＝8代入②和③，得，解得，所以原方程组的解为．15．【分析】消去未知数z或y，把三元一次方程组先化为二元一次方程组，求解二元一次方程组后再求出另一个未知数．解：由①+②，得，由①+③，得，由④⑤组成方程组为，解这个方程组，得，把代入①，得；∴原方程组的解为；【点拨】本题考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组化为二元一次方程组是解决本题的关键．16．【分析】先利用方程①③消去位置是z，再与方程②结合求解x，y，再求解z，从而可得答案．解：①－③得－x＋2y＝1④，④＋②得y＝2，将y＝2代入②得x＝3，将x＝3，y＝2代入①得z＝1，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法解三元一次方程组的步骤是解本题的关键．17．【分析】先由①×2-②消去y，①×3+③消去y，得到，转化为解关于x，z的二元一次方程组，据此解答．解：①×2-②，得①×3+③，得解方程组解得把代入①，得，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查加减消元法解三元一次方程组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18．【分析】观察每个方程的特点，将变形为z＝3x+2y﹣16，分别代入剩下的方程，再利用加减消元解二元一次方程组即可．解：，由②得：z＝3x+2y﹣16④，把④代入①得：2x+y+9x+6y﹣48＝13，即11x+7y＝61⑤；把④代入③得：x+3y﹣15x﹣10y+80＝10，即2x+y＝10⑥，⑥×7﹣⑤得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入⑥得：y＝4，把x＝3，y＝4代入④得：z＝1，则方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，正确运用消元思想进行运算是解题的关键．19．【分析】根据解三元一次方程组的求解方法求解即可．解：解析：①③得④，②④3得，把代入④得，把代入①得，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的方法是解题的关键．20．【分析】分别将①与②相加，③减去①，联立得到关于x和z的二元一次方程组，求解并代入原方程组任意方程即可求解．解：，①+②得，④，③-①得，⑤，④-⑤得，，，把代入④得，，，把，代入②，，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，选择一个比较容易消去的未知数进行消元，能够使运算更加简便．21．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②−①，得：，②+③，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．22．【分析】分别用②﹣①、③﹣①消去z，得到两个关于x和y的方程，求出x和y的值，进而可求出z的值．解：，②﹣①得：3x﹣y＝11④，③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，④+⑤得：6x＝18，解得：x＝3，④﹣⑤得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法消去未知数转化成一元一次方程．23．【分析】把①代入②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．或者把①+②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．解：方法一：，把①代入②得，④联立方程③④得，解得，把代入①，得．所以原方程组的解是．方法二：，①+②，得，，④联立方程③④，得，解得，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查解三元一次方程组，熟练运用代入消元法、加减消元法解方程组是解决本题的关键．24．【分析】利用加减消元法求出解即可．解：解方程组，①＋②，得④，，得⑤，④＋⑤，得，∴，将代入③，得，∴，将代入②，得，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法．25．【分析】先①+②得④，再求出，将代入④求出x，最后将代入②求出y即可．解：，①+②，得④，，得：，∴，将代入④中，得：，∴，将代入②中，得：，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三元一次方程组的解法是解答关键．26．【分析】利用消元的方法将三元一次方程组化为二元一次方程组，再利用消元的方法将二元一次方程组化为一元一次方程组，再求出未知数的值，将求出的未知数的值代入方程中求出另外两个未知数的值．解：由①得：将④代入②和③中整理得：得：将代入⑤中得：将，代入④中得：∴该方程组的解为【点拨】本题主要考查了用消元法解方程组，熟练掌握消元法解方程组是解答此题的关键．27．【分析】由①＋②可得3x＋4y＝24④，再由①＋③可得6x－3y＝15⑤，然后④⑤可得y＝3，再把把y＝3代入④，可得x＝4，最后把x＝4，y＝3代入①，即可求解．解：，①＋②得3x＋4y＝24④①＋③得6x－3y＝15⑤④⑤得8y＋3y＝48－15解得：y＝3，把y＝3代入④，得：3x＋12＝24，解得：x＝4，把x＝4，y＝3代入①，得：4＋3＋2z＝15，解得：z＝4，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组得基本方法是解题的关键．28．【分析】根据解三元一次方程组的步骤即可求得．解：，由②得，将代入①中得：，则，由①+③得：，则，解得，，，所以方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，灵活运用加减消元或代入消元法解方程组是解决本题的关键．29．【分析】利用“消元”的思想将三元一次方程组消元变成二元一次方程组，再继续消元变成一元一次方程，解一元一次方程，将得到的未知数的值回带到前面的式子求出另外两个未知数即可．解：方法一：①②，得④②③，得⑤④⑤5，得把代入④，得把，代入③，得原方程组的解是．方法二：①②，得④①③，得由④与⑤构成的二元一次方程组为解这个方程组，得把代入③，得所以原方程组的解是．方法三：①②，得④②③，得⑤由⑤得⑥把⑥代入④，得所以把代入⑥，得把，同时代入③得所以所以原方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，关键是掌握解方程组中的“消元”思想，利用代入法或加减法消元．30．【分析】由①设，把，，代入②，求得，进而即可求得．解：，由①设，∴，，，把，，代入②，∴，．∴，，．∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，根据比例式设参数是解题的关键．31．【分析】根据解三元一次方程的方法求解即可．解：①+②得，解得，③-①得，即，解得，将代入①得，解得，故方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程的方法是解题的关键．32．【分析】利用加减消元法解该三元一次方程组即可．解：②③得，④，③①得，⑤，⑤④得，，，把代入④，得：解得：，把，代入①，得：解得：．∴方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解题关键．33．【分析】将①+②可得得：④，再由③+④可得，然后把和代入①可得，即可求解．解：将①+②得：④，将③+④得：，解得：，将代入④得：，将和代入①得：，原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．34．解：将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。所以原方程组的解为35．解：，②③得：④，由④和①组成一个二次一次方程组，解得：，把代入③，解得：，所以原方程组的解是：．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．36．【分析】由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．解：，由②①，得：④，由③②，得：⑤，由⑤④，得：，解得：，将代入④，得：，解得：，将，代入①，得：，解得：方程组的解为：．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．37．【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．解：，①②，得④，②③，得⑤，④⑤，得，解得，把代入④，得，把，代入②，得．所以原方程组的解是．【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．38．【分析】由①②相加消去y，与③组成关于x、

z的二元-次方程组，

进一步解二元一次方程组，

求得答案即可．解：①+②得，3x+z＝6④③④组成二元一次方程组得，解得，代入①得，y＝2，∴原方程组的解为．【点拨】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．39．解：，由①＋③，②＋2×③消去z得解得代入①得：z＝3.即原方程组的解为40．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，由①+②，得4x+5z=13，④由④-③，得6z=6，解得，z=1，把z=1代入③，得x=2，把x=2，z=1代入①，解得，y=-3，故原方程组的解是．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．（1）

（2）【分析】（1）先标号利用加减消元法①+②得，（③-②）÷2得，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先标号利用加减消元法先消去z，再解x与y的二元方程组即可．解：（1），①+②得，（③-②）÷3得，④+⑤×2得4x=8，解得x=2，把x=2代入④得，把代入②得y=-3，∴；（2），①+③得，（②+③）÷5×3得，④-⑤得x=3，把x=3代入④得y=2，把x=3，y=2代入①得z=5，∴．【点拨】本题考查三元一次方程组的解法，掌握三元方程组消元转化二元方程组来解是解题关键．42．【分析】利用①+③可消去z，再与方程②组成二元一次方程组，再求解即可．解：①+③可得：3x+2y＝43④，由②、④组成二元一次方程组，由②可得x＝y+1，代入④可得：3（y+1）+2y＝43，解得y＝8，∴x＝y+1＝9，把x、y的值代入①可得：9+8+z＝23，解得z＝6，∴原方程组的解为．【点拨】本题主要考查三元一次方程组的解法，解方程组即“转化”，化高次为低次，注意消元的方法．43．【分析】先用加减消元法消去，变为关于、的二元一次方程组．解：①＋②，得，②＋③，得，解方程组，得，把代入①，得，∴方程组的解是．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是将三元一次方程组转化为二元一次方程组．44．（1）；（2）．【分析】根据三元一次方程组的基本思路，通过“代入”或“加减生”进行消元，把“三元”化“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，计算即可．解：⑴①+②得：5x-2z=14④①+③得：4x+2z=15⑤④+⑤得：9x=29解得：x=将x=代入④，得：5×-2z=14解得：z=将x=，z=代入③得：+y+=12解得：y=∴原方程组的解是⑵①+③×4得：17x+4y=85④②+③×（-3）得：-7x+y=-35⑤④-⑤×4得：45x=225解得：x=5将x=5代入⑤得：-7×5+y=-35解得：y=0将x=5，y=0代入③得：3×5+2×0-z=18解得：z=-3∴原方程组的解是【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的掌握三元一次方程组的解法思路，认真计算即可．45．（1）；（2）．【分析】（1）先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题；（2）先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．解：（1），由②×2−③，得5x＋27z＝34④①×3＋④，得17x＝85，∴x＝5，将x＝5代入④得到z＝13，将x＝5，z＝13代入③可得y＝−2，∴原方程组的解为；（2），由①＋②×2，得8x＋13z＝31④，②×3−③，得4x＋8z＝20⑤，由④⑤得到将x＝−1，z＝3代入①可得，y＝，∴原方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法将方程组转化为一元一次方程进行解答．46．【分析】将x，y对应值代入等式可得三个三元一次方程构成的方程组，通过消元即可解得．解：依题意，得．①

－②，得2b=－22，解得b=－11

④将④代入③得，解得a=6

⑤将④⑤代入①，得－5＋c=－2，解得c=3∴．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，理解消元的思想方法并类比应用是解决本题的关键．47．（1）；（2）．【分析】（1）由①＋②，②＋③分别消去z组成关于x、y二元一次方程组求解；（2）①＋2×②消去y组成关于x、z二元一次方程组求解；解：（1），2×②得，x−2z＝−3④，③、④组成方程组得：，解得，代入②得y＝，所以原方程组的解为；，①+②得，5x＋2y＝16④，②+③得，3x＋4y＝18⑤④、⑤组成方程组得：，解得：，代入③得z=1，∴方程组的解为：【点拨】此题考查三元一次方程组的解法，代入消元法和加减消元法是常用的方法，加减消元法是比较简洁的方法48．【分析】方程①只含，，因此，可以由②③消去，得到一个只含，的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．解：，得．④①与④组成方程组．解这个方程组，得．把，代入②，得，所以．因此，这个三元一次方程组的解为．【点拨】此题考查解三元一次方程组，根据方程组的特点消去恰当的未知数是解题的关键．49．【分析】先将比例式子转换为二元一次方程，再用加减消元法分别求出未知数的值．解：原方程组可转化为，③×2-①，得：

④用②×2+④×5，得：，解得：，将代入①，得到：，再将，代入③，得：，∴方程组的解为：．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解此题的关键是将比例算式化为二元一次方程．50．，，的值分别为3，，．【分析】把，，看作三个未知数，分别把已知的，值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．解：根据题意，得三元一次方程组．，得；④，得．⑤④与⑤组成二元一次方程组．解这个方程组，得．把代入①，得．因此，即，，的值分别为3，，．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，理解消元的思想并应用是解决本题的关键．51．（1）；（2）．【分析】（1）把①代入②消去y，和③组成关于x、z二元一次方程组求解；（2）①−3×②消去y组成关于x、z二元一次方程组求解．解：（1），把①代入②得11x＋2z＝23④，③、④组成方程组得，解得，代入①得y＝−3，所以原方程组的解为；（4）①−3×②得4x＋6z＝9④，④、③组成方程组得，解得，代入①得y＝，所以原方程组的解为．【点拨】此题考查三元一次方程组的解法，代入消元法和加减消元法是常用的方法，加减消元法是比较简洁的方法．52．【分析】将②代入③消去，与①联立再解二元一次方程组即可求解．解：将②代入③得：即④联立①④即解得原方程组的解为：【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，消元是解题的关键．53．【分析】运用消元的思想解三元一次方程组即可．解：①＋②得：④，③－②得：，即⑤，④＋⑤得：，解得：，将代入④中得：，将，代入①中得：，∴方程组的解为：．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及代入消元法是解本题的关键．54．，，【分析】根据题意代入列出三元一次方程组，故可求解．解：把，；，；，分别代入得，解得∴，，．【点拨】此题主要考查三元一次方程组的运用，解题的关键是根据题意列出方程组．55．a＝1，b＝﹣2，c＝3．【分析】把x与y的值代入等式中计算即可求出所求．解：根据题意得：，①﹣②得：2b＝﹣4，解得：b＝﹣2，把b＝﹣2，c＝3代入①得：a＝1，则a＝1，b＝﹣2，c＝3．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．56．（1）；（2）12【分析】（1）把x、y的值分别代入y=ax2+bx+c，得出关于a、b、c的方程组，求出方程组的解即可；（2）求出y=x2+x+2，再把x=-3代入，即可求出答案．解：（1）根据题意得：，把②代入①，得a+b+2=8④，把②代入③，得4a-2b+2=4⑤，由④和⑤组成方程组，解得：，所以a=，b=，c=2；（2）由（1）得y=x2+x+2，当x=-3时，y=×（-3）2+×（-3）+2=12．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解本题的关键.57．（1）a=2，b=-3，c=4；（2）18【分析】（1）代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．（2）把x=-2代入求得即可．解：（1）∵．当时，；当时，；当时，∴代入得：，解得：；（2）∵，∴当时，．【点拨】本题考查了解三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解此题的关键，难度适中．58．【分析】根据加减消元法把三元一次方程组化为二元一次方程组，进而即可求解．解：，①×2得：4x+6y+8z=30④，②×4得：4x-8y+4z=-20⑤，④-②得：11z=22，解得：z=2，⑤-②得：-14y+7z=-28，即：-14y+7×2=-28，解得：y=3，把z=2，y=3代入①得：2x+3×3+4×2=15，解得：x=-1，∴方程组的解为：．【点拨】本题主要考查解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．59．【分析】把当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16代入y＝ax3+bx+c中，解三元一次方程组即可．解：∵在等式y＝ax3+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．∴，②-①与③-②组成方程组得，，解得，代入①得，，∴，即．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是代入数值构建三元一次方程组并熟练解方程组．60．【分析】先用②+③得到关于x、y的方程，再与①联立，利用加减消元法和代入法解出x、y的值，然后再求出z即可．解：由②+③得：2x+y＝8④由①+④得：3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，把x、y的值代入②得：z＝1，∴．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练利用加减法消元是解决问题的关键．61．【分析】先消去y，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可．解：①+③得，①3+②2，得④与⑤组成方程组，得解得：把代入①，得解得：原方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．62．【分析】先消去z，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可．解：解：①+②得，④，②×2+③得，⑤④与⑤组成方程组得

，解方程组得，，把代入①得，，解得，∴原方程组的解为：，【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．63．【分析】将①式代入其它两式可抵消掉y，将方程组变为二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．解：将①代入②后整理得：④，将①代入③后整理得：⑤，④-3×⑤得，代入⑤可得，代入①得，故该方程组的解为：【点拨】本题考查解三元一次方程组．掌握消元思想是解题关键．64．【分析】可设x＝7a，则y＝8a，z＝9a，所以，代入2x＋7y−6z＝16，可求得a的值，即可求得x、y、z的值．解：设，则，，∴代入，得，解得，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成该未知数的一元一次方程．65．．【分析】利用加减消元法解三元一次方程组即可．解：，③②得解得:将代入①②得④－⑤得．将代入④中，，解得：，故该方程组的解为．【点拨】此题考查的是解三元一次方程组，掌握利用加减消元法解三元一次方程组是解决此题的关键．66．，，【分析】将三个已知条件代入得到三个方程，联立成方程组，解方程组即可．解：由题意得，，解得，，，．【点拨】本题主要考查三元一次方程组的应用，掌握三元一次方程组的解法是关键．67．30【分析】将x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12代入等式中，列方程组求得a，b，c的值，然后再代入x=4求值即可．解：将x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12代入等式，得将①-②，得解得将②×4，得③-④，得将b=3代入⑤，得解得：c=2将b=3，c=2代入①，得解得：a=1∴y=x²+3x+2将x=4代入，得y=4²+3×4+2=30．【点拨】本题考查解三元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的法则和顺序正确计算是解题关键．68．．【分析】①﹣②得出2y＝－22，求出y＝﹣11，把y＝﹣11代入③，即可求得x＝6，再把x＝6，y＝－11代入①进而求得z＝3即可．解：①－②得，2y＝－22，解得y＝－11．把y＝－11代入③中，得11x＋6×(－11)＝0，解得x＝6．把x＝6，y＝－11代入①中，得6－11＋z＝－2，解得z＝3．∴原方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，解决本题的关键是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．69．【分析】利用加减消元法求解即可．解：①②得④②+③得⑤④⑤得将代入④中解得将代入①中解得故方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．70．【分析】先利用加减消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再根据二元一次方程组的解法求出其解，从而求出三元一次方程的解．解：③－①得：即，④＋②得：，把代入④得：把代入①得：故方程组的解为：【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是熟练运用消元法将其转化为二元一次方程组．71．【分析】把方程代入其它两个方程，再解以x、y为未知数的方程组得出x、y的值，进而可得原方程组的解．解：把②分别代入方程①③得：，解得，，所以，，故原方程组的解为【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是经过代入消元法把原方程组变成二元一次方程组求解．72．【分析】利用加减消元法即可求解．解：把①代入②得：，把，代入③得：，故方程组的解为【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法．73．．【分析】方程②+③消去c，得到关于a、b的方程，然后与方程①组合得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组求得a、b的值，继而将a、b的值代入②求出c的值即可得答案．解：，②+③得：3a+4b=11④，①与④联立得：，①×4-④得：5a=5，解得：a=1，把a=1代入①得：2+b=4，解得：b=2，把a=1，b=2代入②得：1+2+c=-2，解得：c=-5，所以方程组的解为：．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解此类问题的关键．74．【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可．解：②-①得：④②2+③得：⑤④3-⑤得：，解得，，把代入①，解得，，把，代入②，解得，，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查的知识点是解三元一次方程组，解三元一次方程组的基本思路是通过加减消元变为二元一次方程组，再次消元，转变为一元一次方程求解．75．y的值是34．【分析】根据已知条件可以先求得的值，从而可以得到时，y的值．解：∵在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=20；当x=2时，y=﹣10；∴，①+②得：，则④，②③得：，则⑤，⑤-④得：，将代入④得：，将，代入①得：，∴，当x=﹣2时，，即x=﹣2时，y的值是34．【点拨】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．76．【分析】用加减消元法解.解：，，得……④，得……….⑤由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得，把，代入②得.解得，故原方程组的解为.【点拨】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．77．【分析】先将①＋③消去z，再联立②解出答案.解：由①+③得：，即④，由②+④得：，解得，把代入④可得：，把，代入①可得：，解得，所以方程组的解是.【点拨】本题考查解三元一次方程组，关键在于“消元”.78．【分析】②-①得出-2y=4，求出y=-2，把y=-2代入①和③，即可得出一个关于x、z的方程组，七月初方程组的解即可．解：②-①得：-2y=4，解得：y=-2，把y=-2代入①得：x-2+z=4，即x+z=6④，把y=-2代入③得：4x-4+z=17，即4x+z=21⑤，由④和⑤组成一个二次一次方程组，解得：，所以原方程组的解是：．【点拨】此题考查解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．79．x=6，y=9，z=12【分析】设=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，然后代入x+2y+z=36中求出k的值，即可得出答案．解：设=k，∴x=2k，y=3k，z=4k，代入x+2y+z=36得：2k+6k+4k=36，解得：k=3，所以x=6，y=9，z=12．【点拨】设连等式等于一个常数，然后得到x，y，z与这个常数的关系式是解答本题的关键．80．(1)a=5,b=2,c=1;(2)y=52.【分析】(1)把三组x,y的值代入到代数式中得到三个三元一次方程,列方程组求解即可;(2)把代入（1）中所求代数式中即可求出y的值.解：（1）有题意得：,解之得：.（2）当时，【点拨】本题主要考查三元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握三元一次方程组的解法.81．.【分析】把c看成常数来解一个关于a,b的二元一次方程组,再把a,b的值代入到式子中,化简即可.解：解:原方程组可变形为:①2+②,得7b=49cb=7c.把b=7c.代入①得:a=3c∴原式===【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法,把c看成常数来求解是解题的关键.82．（1）a=1，b=1，c=-2；（2）y=18.【分析】（1）把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c，列出三元一次方程组，解方程组即可求出a，b，c的值；（2）把x=4代入，即可求出y的值．解：（1）∵当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.∴，②-①得：3a+b=4④，③-①得：8a+2b=10⑤，⑤-④×2得：2a=2，解得：a=1，把a=1代入④得b=1，把a=1，b=1代入①得：c=-2，∴a=1，b=1，c=-2.（2）∵a=1，b=1，c=-2，∴y=x2+x-2，∴当x=4时，y=16+4-2=18.【点拨】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．83．【分析】三个方程相加可得x+y+z=12，然后用减法进行计算即可得答案.解：，①+②+③得：4x+4y+4z+48，即x+y+z=12④，①-④得：x=3，②-④得：y=4，③-④得：z=5，∴方程组的解为：.【点拨】本题考查解三元一次方程组，三个方程相加求出x+y+z的值是解题关键.84．【分析】先把三元一次方程组化为二元一次方程组，然后再通过消元、移项、系数化为1，求出二元一次方程组的解，从而求出三元一次方程组的解解：①+②得：4x+3z=18④，①+③得：2x-2z=2，即x-z=1⑤，④+⑤×3得7x=21，解得：x=3，把x=3代入⑤得：z=2，把x=3，z=2代入①得：y=1，∴方程组的解为.【点拨】本题考查解三元一次方程组，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.85．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①②，得：④，②③，得：⑤，⑤④，得：，即，将代入④，得：，将，代入③，得：，所以，方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．86．【分析】第三个方程只含有求知数a、c，所以可以根据第一个和第二个方程进行适当的加减消去求知数b而得到一个含求知数a、c的方程，这样就把三元一次方程组化为了二元一次方程组，通过解二元一次方程组即可完成解答．解：+②得：④④-③得：将代入③得：将，代入②得：【点拨】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是通过消元把三元一次方程组化为二元一次方程组．87．（1）（2）.【分析】（1）根据加减消元法即可求解二元一次方程组；（2）根据加减消元法解三元一次方程组.解：（1）令①×2得10x+4y=50③③-②得7x=35,解得x=5,把x=5代入①得y=0，故方程组的解为（2）令①+②得2x-y=4④，令②+③得x-y=1⑤，④-⑤得x=3，把x=3代入⑤得y=2，把x=3,y=2代入①得z=-4，故方程组的解为.【点拨】此题主要考查方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.88．.【分析】①+②可求出y，①+③可求出z，②+③可求出x.解：，①+②得：2y=-6，解得：y=-3，①+③得：2z=10，解得：z=5，②+③得：2x=14，解得：x=7，∴方程组的解为：.【点拨】本题考查了解三元一次方程组，通过消元的思想将三元一次方程组转化为二元一次方程组是解题的关键．89．（1）；（2）.【分析】（1）利用加减消元法，①×3-②×2消去y，即可求出x，然后把x代入①求出y，即可解答；（2）利用三元一次方程组的解法，先消去z，再解二元一次方程组求出xy，最后求出z，即可解答．解：（1），①×3-②×2得：5x=5，解得：x=1把x=1代入①得：，解得：y=2，所以方程组的解为：；（2），①②得：④，②③得：⑤，联立④⑤方程可得：，解得：，把，代入③得：，所以方程组的解为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法．90．【分析】根据解三元一次方程组的方法解方程即可．解：，得，④，得.⑤，得，解得.把代入④，得，解得.把，代入③，得，解得.所以原方程组的解为【点拨】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题关键．91．【分析】①+②得：2＝﹣3﹣1，②+③得：2＝﹣1+13，把＝6，＝﹣2代入①得：﹣2+﹣6＝﹣3，即可解答.解：①+②得：2＝﹣3﹣1，解得：＝﹣2，②+③得：2＝﹣1+13，解得：＝6，把＝6，＝﹣2代入①得：﹣2+﹣6＝﹣3，解得：＝5，方程组的解为：．【点拨】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.92．（1）；（2）.【分析】（1）①+②，可得，即，把③代入①消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入③，求出x即可；（2）①+②得，①+③得，解④和⑤组成的二元一次方程组，求出x和z的值，再把求得的x和z的值代入③，求出y的值即可.解：（1），①+②得：，∴把③代入①得：，解得：，把代入③，得，；（2），①+②，得，①+③，得，④×3+⑤，得，解得，将代入④，得，将，代入③，得，故原方程的解是.【点拨】本题考查了二元一次方程组及三元一次方程组的解法，关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法，解三元一次方程组的关键是消元.93．【分析】联立①+②和③-②成二元一次方程组，求解可得x，y的值，然后将x，y的值代入①即可求出z的值.解：①+②得：3x+3y=15④，③-②得：x+3y=9⑤，④-⑤得2x=6，解得x=3，将x=3代入④得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=1，∴方程组的解为：.【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．94．.【分析】先用①＋②得x－y＝5，再用②－③，得x＋2y＝11，两方程相减求得y的值，把y的值代入x－y＝5求得x的值，把x，y的值代入③可求得z的值.解：①＋②，得3x－3y＝15，即x－y＝5，④②－③，得x＋2y＝11，⑤⑤－④，得3y＝6，所以y＝2，把y＝2代入④，得x＝7.再把x＝7，y＝2代入③，得z＝－2.所以方程组的解为【点拨】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消