2023-2024学年河南省济源市九年级上册数学期末统考试题（含解析）

2023-2024学年河南省济源市九上数学期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.关于抛物线y=3（x—1）2+2,下列说法错误的是（）

A.开口方向向上B.对称轴是直线x=l

C.顶点坐标为（1,2）D.当x>l时，y随x的增大而减小

2.张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为3米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的

高为（）

A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米

3.对于二次函数f%,-瑞下列说法正确的是（）

4..

A.当x>0,y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值一3

C.图像的顶点坐标为（-2,-7）

D.图像与x轴有两个交点

4.如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，

对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）

A.1B.6C.2V3D.2

7.四边形ABC。内接于。。，点/是AABC的内心，ZA/C=124，点E在AO的延长线上，则NCOS的度数为（）

A.56°B.62°C.68°D.48°

8.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x?-6x+k=0的两个实数根，则k的值是

（）

A.8B.9C.8或9D.12

9.从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）

1111

A.-B.-C.—D.—

2345

10.如图，等腰2AAec与等腰切ACOE是以点。为位似中心的位似图形，位似比为k=l:3,ZACB=90,BC=4,

则点。的坐标是（）

A.(18,12)B.(16,12)C.(12,18)D.(12,16)

11.如图，以点。为位似中心，把A6C放大为原图形的2倍得到VA&C,则下列说法错误的是（）

C.A,0,A三点在同一直线上

D.ACHAC'

12.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为且时间与高度的关系式为y=or2+法，若此时炮弹在第7秒与第13秒

时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）

A.第8秒B.第10秒C,第12秒D.第15秒

二、填空题（每题4分，共24分）

13.正方形A1BC2G,A2B2C3C2,A3B3c4c3按如图所示的方式放置，点Ai、A2、A3和点G、C2>C3、C4分别在抛

物线y=x2和y轴上，若点Ci（0,D,则正方形A3B3c4c3的面积是.

14.已知一个圆锥底面圆的半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为cm1.（结果保留打）

15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,将纸片沿EF折叠，使点A落在3C边上的A'处，折痕

分别交边A3、AO于点F、E,且Ab=5.再将纸片沿硝折叠，使点。落在线段£4,上的。£处，折痕交边CO于

点”.连接FD',则ED'的长是cm.

密

4。

r

lI

!加

<

尸

c

BA'

16.已知关于x的一元二次方程"2+bx+5a=（）有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为.

17.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套

凑成同一双的概率为.

18.如图，。。是AABC的外接圆，AD是。O的直径，若。。的半径是4,sinB=L,则线段AC的长为

三、解答题(共78分)

19.(8分)对于二次函数丫=产-3x+2和一次函数y=-2x+4,把y=f(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)称为这两个函

数的“再生二次函数”，其中，是不为零的实数，其图象记作抛物线“现有点A(2,0)和抛物线L上的点8(-1,〃),

请完成下列任务:

(尝试)

(1)当f=2时，抛物线y=f(工2-3X+2)+(1-<)(-2x+4)的顶点坐标为；

(2)判断点A是否在抛物线L上；

(3)求"的值；

(发现)

通过(2)和(3)的演算可知，对于，取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为.

(应用)

二次函数y=-3/+5X+2是二次函数y=7-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t

的值；如果不是，说明理由.

20.(8分)如图，直线/与。。相离，于点A,与。。相交于点P,Q4=5.C是直线/上一点，连结CP并

延长交。。于另一点3,且AB=AC.

(1)求证：AB是。。的切线：

(2)若。。的半径为3,求线段BP的长.

o

>

21.(8分)如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯A8,某人从C点测得吊灯顶端4的仰角为35。，吊灯底端8的

仰角为30。，从C点沿水平方向前进6米到达点£),测得吊灯底端5的仰角为60。.请根据以上数据求出吊灯A5的

长度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin35°=0.57,cos35°~0.82,tan35°~0.70,&M.41,73-1.73）

22.(10分)已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D为OC中点，点P在抛物线上.

(1)直接写出A、B、C、D坐标；

(2)点P在第四象限，过点P作PELx轴，垂足为E,PE交BC、BD于G、H,是否存在这样的点P,使PG=GH

=HE?若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

(3)若直线y=gx+t与抛物线y=x2-2x-3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围.

3

23.(10分)如图,抛物线y=a?+/x+c(aH0)与x轴交于A、B两点，与》轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于

点D,已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2).

⑴求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使4PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如

果不存在,请说明理由.

24.（10分）已知人为实数，关于x的方程/+女2=2伏一1次有两个实数根占

（1）求实数上的取值范围.

（2）若（玉+1）（々+1）=2,试求攵的值.

25.（12分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量了（件）与

销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

x（元）

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出15（）元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低

于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

26.已知关于的一元二次方程：3-涵-砥，:代/=凯

（1）求证：对于任意实数：，方程都有实数根;

（2）当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】开口方向由a决定，看a是否大于0,由于抛物线为顶点式，可直接确定对称轴与顶点对照即可，由于抛物

线开口向上，在对称轴左侧函数值随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大即可.

【详解】关于抛物线y=3（x-1）2+2,

a=3>0,抛物线开口向上，A正确，

x=l是对称轴，B正确，

抛物线的顶点坐标是（1,2）,C正确，

由于抛物线开口向上，x<l,函数值随x的增大而减小，x>l时，y随x的增大而增大，D不正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查抛物线的性质问题，由具体抛物线的顶点式抓住有用信息，会用二次项系数确定开口方向与大小，会求对称

轴，会写顶点坐标，会利用对称轴把函数的增减性一分为二，还要结合a确定增减问题.

2、A

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.

【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，

设这棵树的高度为xm,

16x

则可列比例为，—

36

解得，x=3.1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力.

3、B

11

【详解】二次函数y=—7/+9*―4=—：（x—2）92—3,

44

所以二次函数的开口向下，当x<2,y随x的增大而增大，选项A错误；

当x=2时，取得最大值，最大值为一3,选项B正确；

顶点坐标为（2,-3）,选项C错误；

顶点坐标为（2,-3）,抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，

故答案选B.

考点：二次函数的性质.

4、C

【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案.

【详解】由题意得，

A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，

B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；

C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形

D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；

故选C.

【点睛】

本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例.两个条件缺一不可.

5、B

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，进行判断.

【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形就叫做中心对称图形.

6、B

由题意得,NAOB=当==60。,

6

二NAOC=30。，

/.OC=2cos30°=2x3=6,

2

故选B.

7、C

【分析】由点I是AABC的内心知N84C=2NZ4C,NACB=2N/C4,从而求得

ZB=180°-2x(180°-ZAZC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.

【详解】•••点I是ABC的内心

：.ZBAC=2ZIAC,ZACB=2ZICA

"4c=124°

ABB=180°-(ZBAC+ZACB)

=1800-2x(180。-NA/C)

=68°

•.•四边形ABC。内接于。。

•••NC£)£=N3=68°

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的

关键.

8、B

【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案.

【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，

此时关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的有两个相等实数根，

/.△=36-4k=0,

Ak=9,

此时两腰长为3,

V2+3>3,

.，.k=9满足题意，

②当等腰三角形的腰长为2时，

此时x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，

代入得4-12+k=0,

k=8>

/.x2-6x+8=0

求出另外一根为：x=4,

V2+2=4,

二不能组成三角形，

综上所述，k=9,

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质.

9、C

【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1,3,5；1,3,7；1,5,7；3,5,7共4种，

其中构成三角形的有3,5,7共1种，

二能构成三角形的概率为：

4

故选C.

点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10、A

【分析】根据位似比为％=1:3,BC=4,可得票=令=；，从而得：CE=DE=12,进而求得OC=6,即可求解.

【详解】•.•等腰MA48C与等腰R/ACDE是以点。为位似中心的位似图形，位似比为Z=1:3,NACB=90,BC=4,

.PCBC\

即：DE=3BC=12,

"'OE~~DE~3

.*.CE=DE=12,

PC

=-,解得:OC=6,

oc+n3

.,.OE=6+12=18,

.•.点O的坐标是：(18,12).

故选A.

【点睛】

本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键.

11,B

【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案.

【详解】•••以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AABC,

/.△ABC^AA,B,C,,A,O,A，三点在同一直线上，AC//A'C,

无法得到CO：CAf=l：2,

故选：B.

【点睛】

此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

12、B

【分析】二次函数是一个轴对称图形，到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的.

7+13

【详解】根据题意可得：函数的对称轴为直线x=--=10,即当x=10时函数达到最大值.故选B.

2

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于中等难度题型.理解“如果两个点到对称轴距离相等，则所对应的函数值

也相等“是解决这个问题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2+72.

【分析】先根据点Ci（0,1）求出A1的坐标，故可得出Bl、A2、C2的坐标，由此可得出A2c2的长，可得出B2、C3、

A3的坐标，同理即可得出A3c3的长，进而得出结论.

【详解】•.•点G（0,1），四边形4片GG，482c3。2,44c4c3均是正方形，点4、4、4和点G、c2、c3.

c4分别在抛物线y=/和y轴上，

二A（1,1）,c2（o,2）,

AA,（0,2）,

:C（0,2+0）,

•.•点4的纵坐标与点G相同，点&在二次函数y=f的图象上,

（亚+及，2+亚），即4G=6+血，

,,S正方形A&cg=（&。3）~=（也+④）=2+0.

故答案为：2+夜.

【点睛】

本题考查的是二次函数与几何的综合题，熟知正方形的性质及二次函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键.

14、607r

【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长二斤丁二10

圆锥的侧面积=开<6<10=60乃附,-

考点：勾股定理，圆锥的侧面积

点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=兀：•底面半径X母线.

15、屈

【分析】过点E作EGLBC于G,根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm,ZA=90°,AD=BC=12cm,然后根据

折叠的性质可得：AF=AF=5cm,AE=AE，ZFAE=ZA=90°,ED=EDU,根据勾股定理和锐角三角函数

即可求出cosNBA/，再根据同角的余角相等可得NA'EG=NBA2,再根据锐角三角函数即可求出A'£,从而求出

A'D',最后根据勾股定理即可求出ED'.

【详解】过点E作EGLBC于G

•.•矩形纸片ABC。中，AB=8cm,SC=12cm,

...EG=AB=8cm,ZA=90°,AD=BC=12cm

根据折叠的性质AN=A尸=5cm,AE=AE，NE4'E=NA=90°,ED=ED^

.,.BF=AB-AF=3cm

根据勾股定理可得：A'B=>JA'F2-BF2=4cm

A'D4

：.cosZBA'F^—=-

A'F5

VZBAF+ZEA'G=180°-ZFAE=90°,ZA'EG+ZE4'G=90°

:.ZAEG=ABAF

EG4

...cosZA'EG=——=cosZBA'F=-

A!E5

解得：AE-10cm

AE=10cm,

ED=AD—AE=2cm

ED^=ED=2cm

/.AD'=AE-ED'=Scm

根据勾股定理可得：FD'=\IAD'2+AF2=V§9

故答案为：屈.

【点睛】

此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐

角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

16,275

【分析】根据根的判别式，令△=(),可得。2一20/=0,解方程求出》=-2石a,再把b代入原方程，根据韦达定

b

理：一一即可.

a

【详解】当关于x的一元二次方程以2+法+5.=0有两个正的相等的实数根时，

A=0,即。2-20。2=0，

解得6=-26”或8=2百a(舍去)，

原方程可化为ax2-2y/5ax+5a=0,

则这两个相等实数根的和为2也.

故答案为：2&

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

1

17、-

3

【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式

即可得答案.

【详解】画树状图如下：

开始

红色红色景色红色绿色涛色

•••共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，

.••恰好两只手套凑成同一双的概率为2二=上1，

63

故答案为：—

3

【点睛】

本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

18、1.

【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到NACD=90。，ZD=ZB,则sinD=sinB=L然后在RtAACD中利用ND

4

的正弦可计算出AC的长.

【详解】解：连结CD,如图,

：AD是。O的直径,

.••ZACD=90°,

VZD=ZB,

:.sinD=sinB=—，

4

在RtAACD中，

AC1

VsinD=-----=—,

AD4

11

.".AC=-AD=-x8=l.

44

故答案为L

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

三、解答题(共78分)

19、［尝试］⑴(1,-2)；(2)点A在抛物线L上；(3)〃=1；［发现］(2,0),(-1,1)；［应用］不是，理由见解析.

【分析】［尝试］

(1)将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；

(2)将点A的坐标代入抛物线L直接进行验证即可；

(3)已知点B在抛物线L上，将该点坐标代入抛物线L的解析式中直接求解，即可得到n的值.

［发现］

将抛物线L展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0(此时无论t取何值都不会对函数值产生影响)，即

可求出这个定点的坐标.

［应用］

将［发现］中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可.

【详解】解：［尝试］

(1)•••将f=2代入抛物线L中，得：

y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=2炉-4x=2(x-1)2-2,

，此时抛物线的顶点坐标为：(1,-2).

(2),将x=2代入y=f(x2-3x+2)+(1-/)(-2x+4),得y=0,

...点A(2,0)在抛物线L上.

(3)将x=-l代入抛物线L的解析式中，得：

n=t(x2-3x+2)+(1-f)(-2x+4)=1.

［发现］

•••将抛物线L的解析式展开，得：

y=t(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)=t(x-2)(x+1)-2x+4

当x=2时，y=0,当x=-l时，y=l,与t无关，

抛物线L必过定点(2,0)、(-1,1).

［应用］

将x=2代入y=-3/+5*+2,y=0,即点A在抛物线上.

将x=-1代入y=-3*2+5X+2,计算得：y=-1^1,

即可得抛物线y=-3x2+5x+2不经过点B,

:.二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数j=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”.

【点睛】

本题考查二次函数的新型定义问题，熟练掌握二次函数的图像与性质，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)175

【解析】(D连结OB,则OP=OB,N0BP=40PB=/CPA,已知AB=AC,故NACB=NABC,由可

得NAC8+NCP4=90°,则NA3P+N080=90。，证得N/LBO=90°,即AB是。O的切线.

(2)在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3,可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得

_______PDOP

PC=yjA^+AP2=2J5＞过点0做OD_LBC于点D，可得△ODPsaCAP,则有:7==，代入线段长度即

PACP

可求得PD,进而利用垂径定理求得BP.

【详解】(1)证明：如图，连结OB,则0尸=08,

ZOBP=ZOPB=ZCPA,AB=AC

ZACB=AABC

'：OA±l,即NCMC=90°,

:.ZACB+ZCPA^9Q°

即ZABP+NO3P=90°

:.ZABO=90°

:.OB±AB

故AB是。。的切线；

(2)由⑴知：ZABO=90°

而04=5,OB=0P=3

由勾股定理，得：AB=4

AC=AB=4,4尸=04—0尸=2

PC=ylAC2+AP2=275

过。作ODLPB于O,则HD=£>6

在AODP和AC4「中

ZOPD=ZCPA,ZODP=ZCAP=90°

\ODP^\CAP

*_P_D_-_O_P_

'PA~CP

：.PD=9L空口

CP5

BP=2PD=§下

【点睛】

本题考查了勾股定理，相似三角形的性质及判断，垂径定理，圆与直线的位置关系，解本题的关键是掌握常见求线段

的方法，将知识点结合起来解题.

21、吊灯A5的长度约为1.1米.

【分析】延长CD交AB的延长线于点E,构建直角三角形，分别在两个直角三角形4BDE和4AEC中利用正弦和正

切函数求出AE长和BE长，即可求解.

【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E,则NAEC=90。，

A

VZBDE=60°,ZDCB=30°,

.,.ZCBD=60°-30°=30°,

.•.ZDCB=ZCBD,

.\BD=CD=6(米)

*qBE

在RtABDE中，sinZBDE=——，

BD

.•.BE=BD»sinZBDE=6xsin600=3V3=5.19(米)，

DE=—BD=3(米)，

2

AE

在RtAAEC中，tanZACE=——，

CE

/.AE=CE«tanZACE=(6+3)xtan35°=9x0.70=6.30(米)，

.♦.AB=AE-BE-6.30-5.19~1.1(米)，

:,吊灯AB的长度约为1.1米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.

22、(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(0,--3)；(2)存在，J1,--)；(3)---[-5--7-<t<-1

22436

【分析】(1)可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；

13

(2)存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为(x,x2-2x-3),则E(x,0),H(x,-x-

22

G(x,x-3),列出等式方程，即可求出点P坐标；

(3)求出直线丫=!*+1经过点B时t的值，再列出当直线y=gx+t与抛物线y=x2-2x-3只有一个交点时的方程,

使根的判别式为()，求出t的值，即可写出t的取值范围.

【详解】解:⑴在y=x2-2x-3中,

当x=0时，y=-3；当y=0时，xi=-1,X2=3,

AA(-1,0),B(3,0),C(0,-3),

••,D为OC的中点，

3

.♦.D((),--)；

2

(2)存在，理由如下：

设直线BC的解析式为y=kx-3,

将点B(3,0)代入y=kx-3,

解得k=l,

二直线BC的解析式为y=x-3,

3

设直线BD的解析式为y=mx-y,

3

将点B(3,0)代入y=mx-y,

解得m=—,

2

13

二直线BD的解析式为y=-x-

22

13

设点P的坐标为(x,x2-2x-3),则E(x,0),H(x,—x-----),G(x,x-3),

22

131313

.,.EH=--x+-,HG=-x-------(x-3)=--x+-,GP=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,

222222

13

当EH=HG=GP时，--x+-=-x2+3x,

22

解得Xi=,，X2=3(舍去)，

2

.••点P的坐标为(,，-：)；

24

(3)当直线y=gx+t经过点B时，

将点B(3,0)代入y=gx+t,

得，t=-1,

当直线y=gx+t与抛物线y=x2-2x-3只有一个交点时,方程gx+t=x2-2x-3只有一个解,

BPx2--x-3-t=0,

3

7

△=(—)2-4(-3-t)=0,

3

解得t=———,

36

，由图2可以看出，当直线y=gx+t与抛物线y=x2-2x-3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为:157

----Vt

36

<-1时.

图2

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方

程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.

23、(1)j=-13(2)存在，点尸坐标为(士3，4)或(3二，5-)或35

2222222

【分析】(D根据点A(-l,0),C(0,2),利用待定系数法求解即可得；

(2)根据等腰三角形的定义，分CP=CD和DP=CD,再分别利用两点之间的距离公式求出点P坐标即可.

-3

d---FC=0

【详解】(1)将点A(—1,0),C(0,2)代入抛物线的解析式得2

c=2

解得“二一5

c=2

13

故二次函数的解析式为y=--x2+|x+2；

3

由二次函数的解析式可知，其对称轴为犬=-（

33

则点D的坐标为。（一,0）,可设点P坐标为（二,〃?）

22

5

由勾股定理得，CD

2

由等腰三角形的定义，分以下2种情况：

①当CP=CZ）时，则J（|-0）2+（2）2

解得加=4或机=0（不符题意，舍去），因此，点P坐标为（』,4）

2

②当OP=C£>时，帆=*

53535

解得加=±G，因此，点P坐标为（不;）或（=,—p

22222

33535

综上，存在满足条件的点P,点P坐标为（不4）或（：=）或（=,-；；）.

22222

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的几何应用、等腰三角形的定义等知识点，较难的是（2）,依

据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键.

24、（1）（2）-3.

2

【分析】（1）把方程化为一般式，根据方程有两个实数根，可得ANO,列出关于攵的不等式，解出攵的范围即可；

（2）根据一元二次方程根