广东省揭阳市惠来县东港中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷

广东省揭阳市惠来县东港中学2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）实数的算术平方根是（）A．2 B． C．±2 D．±2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13 B．7，9，11 C．6，9，12 D．0.3，0.4，0.53．（3分）在下列实数中，不是无理数的是（）A．π B．1.010010001… C． D．4．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣35．（3分）估计﹣2的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间6．（3分）已知点A（x，x﹣2），不论x取何值，点A不会在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝b，∠C＝45° C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D．a＝，b＝，c＝28．（3分）在平面直角坐标系中，边长为2的等边△OAB的位置如图所示，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（，）9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别在AC，BC上，且DE∥AB．将△ABC沿DE折叠，使C点落在斜边AB上的F点处，则AF的长是（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.410．（3分）在一水塔A的东北方向32m处有一抽水池B，在水塔A的东南方向24m处有一建筑工地C，在BC间需建一条直水管道，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）平方得9的有理数是．12．（3分）已知点A（3a+5，a﹣3）A到两坐标轴的距离相等，则a＝．13．（3分）如图所示，有一个圆柱体，它的高为20，底面周长为30，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为．14．（3分）绝对值小于3的所有整数的和是，绝对值小于3的所有整数的积是．15．（3分）如图，点A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝Bn﹣1Bn＝，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，AnBn⊥Bn∁n，…，则第n个四边形OAnBn∁n的面积是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）﹣+（﹣1）0．（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2．17．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求∠ACB的度数．18．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．19．（9分）小明计划制作一架小型飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现AB＝13cm，AD＝5cm，∠DBC＝90°，BC＝16cm，CD＝20cm．根据设计要求需保证AD∥BC．请判断该尾翼是否符合设计要求，并说明理由．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积；（2）在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．21．（9分）设a＝﹣1+，b＝﹣1﹣，求a2﹣b2，a2﹣2ab+b2的值．22．（12分）对于任意实数a，b我们规定：a⊗b＝．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：（﹣）⊗（﹣1）．（2）若（x﹣3）⊗（x+3）＝1，求x的值．23．（12分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．

广东省揭阳市惠来县东港中学2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵＝4，∴的算术平方根是：2．故选：A．2．解：A、∵52+122＝132，∴是勾股数，符合题意；B、∵72+92≠112，∴不是勾股数，不符合题意；C、∵62+92≠122，∴不是勾股数，不符合题意D、∵0.3，0.4，0.5不是整数、，∴不是勾股数，不符合题意．故选：A．3．解：π，1.010010001…，是无理数；，是整数，属于有理数．故选：D．4．解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，∴|1﹣a|＝|2a+4|，∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，解得a＝﹣1或a＝﹣5，故选：C．5．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故选：B．6．解：因为的解集为x＞2，所以点A可能在第一象限；因为无解，所以点A不可能在第二象限；因为的解集为x＜0，所以点A可能在第三象限；因为的解集为0＜x＜2，所以点A可能在第四象限．故选：B．7．解：A．∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a＝b，∠C＝45°，∴∠B＝∠A＝（180°﹣∠C）＝67.5°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝6x，∠B＝8x，∠C＝10x，∴6x+8x+10x＝180，∴x＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵a＝，b＝，c＝2，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．8．解：过B作BC⊥OA于C，则∠BCO＝90°，∵△AOB是边长为2的等边三角形，∴OB＝OA＝2，OC＝AC＝1，在Rt△OCB中，由勾股定理得：BC＝＝＝，∴B点的坐标为（1，），故选：B．9．解：连接CF，根据题意得，CF⊥DE，又DE∥AB，∴CF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵×AC×BC＝×AB×CF，∴CF＝4.8，∴AF＝﹣＝3.6，故选：A．10．解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠BAC＝90°，又∵AB＝32m，AC＝24m，∴BC＝＝＝40（m）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：平方得9的有理数是±3．故答案为：±3．12．解：∵A（3a+5，a﹣3）且点A到两坐标轴的距离相等，∴3a+5+a﹣3＝0或3a+5＝a﹣3，解得：a＝或a＝﹣4，故答案为：或﹣4．13．解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，BC＝20，AC为底面半圆弧长＝15，所以AB＝＝25．则蚂蚁爬的最短路线长约为25，故答案为：25．14．解：绝对值小于3的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，之和为﹣2﹣1+0+1+2＝0；之积为﹣2×（﹣1）×0×1×2＝0，故答案为：0；015．解：如图，过点C1作C1E⊥OB1于点E，过点A1作A1F⊥OB1于点F，过点B1分别作B1H⊥OC1于点H，B1N⊥OA1于点N，∵∠B1OC1＝∠B1OA1∴B1H＝B1N∵∠HB1N＝∠C1BA1＝90°∴∠HB1C1＝∠NB1A1∵∠B1HC1＝∠B1NA1＝90°∴△B1HC1≌△B1NA1（AAS）∴B1C1＝B1A1∵∠C1B1F+∠A1B1F＝90°，∠A1B1F＝90°∴∠C1B1F＝∠B1A1F∵∠C1EB1＝∠B1FA1＝90°∴△B1C1E≌△A1B1F（AAS）∴C1E＝B1F∵∠B1OA1＝45°∴∠FA1O＝45°∴A1F＝OF∴C1E+A1F＝B1F+OF＝OB1＝+＝•C1E+＝（C1E+A1F）＝＝＝，同理，＝＝＝，＝＝＝，…，＝＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原式＝2﹣+1＝+1；（2）原式＝12﹣1+3﹣4+4＝18﹣4．17．解：（1）AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，∴△ABC的周长＝2++5＝3+5；（2）∵AC2＝（）2＝5，AB2＝52＝25，BC2＝（2）2＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，∴∠ACB＝90°．18．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴15+b﹣9＝8，∴b＝2，∵2＜＜3，∴c＝2，∴a+b+c＝5+2+2＝9，∵9的平方根是±3，∴a+b+c的平方根是±3．19．解：符合设计要求，理由如下：∵∠DBC＝90°，BC＝16cm，CD＝20cm，∴BD＝＝＝12（cm），在△ABD中，AB＝13cm，AD＝5cm，∴AD2+BD2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABD是直角三角形，即∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC．所以该尾翼符合设计要求．20．解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5．故答案为：7.5．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．并写出点A1，（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．21．解：∵a＝﹣1+，b＝﹣1﹣，∴a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，a﹣b＝（﹣1+）﹣（﹣1﹣）＝﹣1++1+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2×2＝﹣4，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝12．22．解：（1）（﹣）⊗（﹣1）＝＝1；（2）（x﹣3）⊗（x+3）＝1，＝1，＝1，方程两边都乘以5x﹣9，得x﹣3＝5x﹣9，解得：x＝，经检验x＝是原方程的解，所以x＝．23．解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC