2022年辽宁省丹东市东港石人中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年辽宁省丹东市东港石人中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下电路中，每个开关闭合的概率均为，且相互独立，则电灯亮的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知a=，b=，c=，则a、b、c大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=＜b=＜1，c==1，则a、b、c大小关系是：a＜b＜1．故选：D．3.若中，则的形状为（

）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D5.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题；B，根据充分条件和必要条件的定义结合基本不等式的性质进行判断即可；C，“或”的否定为“且”；D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题，故错；对于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故错；对于C，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错；对于D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正确；故选：D6.已知等差数列，，将其中所有能被或整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列，则的值为（

）（A）15011

（B）15067

（C）15071

（D）15131参考答案：C2.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.参考答案：C8.若不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：A解析：9.已知函数（

）

A．b

B．－b

C．

D．－参考答案：B10.已知垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1?z2=

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，将其代入3z1﹣2z2进行整理化简出z1z2，再将3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案为．【点评】本题考查了共轭复数的性质，，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧．12.如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是___________cm.参考答案：8略13.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱体积的最大值为_______．参考答案：2π【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．【详解】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2＝R2＝3；所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；则V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h＝1时，V（h）取得最大值为V（1）＝2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：略15.在内，分别为角所对的边，若，，，则角的大小为

．参考答案：16.已知双曲线(＞0,＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，那么，它的两条渐近线方程为

．参考答案：17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E是AB的中点，则异面直线DE与D1C所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】过E作EF，则即为异面直线与所成角或其补角，在三角形DEF中，计算可得cos.【详解】取的中点F，连接EF，则EF，∴即为异面直线与所成角或其补角，不妨设，则在△DEF中，DE=,,∴在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直角所成角的定义，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，满足，，若.（1）求；（2）求证：是等比数列；（3）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）解：∵，∴，∴，∴（2）证明：，故数列是首项为1，公比为的等比数列.（3）解：∵,∴即∴又∵∴19.（12分）设数列的前项和．（Ⅰ）证明数列是等比数列；ks5*u（Ⅱ）若，且，求数列的前项和参考答案：20.(本小题满分13分)已知函数=,.（1）求在x∈［0,1］上的值域；（2）若对于任意x1∈［0,1］,总存在x0∈［0,1］,使得g(x0)=f(x1)成立，则求的取值范围.参考答案：

21.（本大题12分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.参考答案：22.如图，已知椭圆E：的离心率为，是椭圆E上一点。（1）求椭圆E的方程；（2）若过点作圆：的切线分别交椭圆于A，