第17章 函数及其图象 中档题拓展训练【21个考点50题专练】 课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

第17章函数及其图象中档题拓展训练【21个考点50题专练】2023−2024学年华东师大版数学八年级下册一．点的坐标二．函数关系式三．函数值四．动点问题的函数图象五．一次函数的性质六．一次函数图象与系数的关系七．一次函数图象上点的坐标特征八．一次函数图象与几何变换九．待定系数法求一次函数解析式一十．一次函数与一元一次不等式一十一一十二一十三一十四一十五一十六一十七一十八一十九二十．反比例函数的应用二十一一．点的坐标1.若点P(-3，a)在x轴上，则点Q(a-3，a+1)所在象限是(____)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】解：由题意得：a=0，∴a-3=-3，a+1=1，∴Q(-3，1)在第二象限，故选：B．B二．函数关系式2.一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y(升)关于已行驶的里程x(km)的函数解析式为______________．【解析】解：∵汽车耗油量为每千米0.1升，∴行驶xkm耗油0.1x升，∴加满油后，油箱中剩余的汽油量y=55-0.1x,故答案为：y=55-0.1x.y=55-0.1x三．函数值3.根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m=3，n=2时，则输出y的值是____．【解析】解：∵m=3，n=2，∴m＞n,∴y=3n-2=3×2-2=4，∴输出y的值是4．故答案为：4．4

5四．动点问题的函数图象

B

五．一次函数的性质6.过点(-2，4)的直线y=mx+n(m≠0)不经过第三象限，若p=5m-n,则p的范围是(____)A.-10＜p＜-4B.-10≤p＜-4C.-10＜p≤-4D.-10≤p≤-4

B

六．一次函数图象与系数的关系7.已知一次函数y=(k+1)x+2k+4(k是常数且k≠-1)．(1)若该一次函数图象经过点(-1，3)，则k=

；(2)当-1＜x＜4时，该一次函数的图象都在x轴的上方，则k的取值范围是

．【解析】解：(1)∵一次函数y=(k+1)x+2k+4(k是常数且k≠-1)图象经过点(-1，3)，∴-(k+1)+2k+4=3，解得k=0，故答案为：0；(2)当k+1＞0时，y随x的增大而增大，由x=-1得：y=-k-1+2k+4=k+3，

8.在一次函数y=mx+5中，y随x的增大而减小，则m的值可以是___________________．(写出一个即可)【解析】解：∵在一次函数y=mx+5中，y随x的增大而减小，∴m＜0，不妨设m=-1，∴m的值可以是-1．故答案为：-1．-1(答案不唯一)七．一次函数图象上点的坐标特征

C

10.函数y=3x-4的图象与y轴的交点坐标是_________．【解析】解：在函数y=3x-4中，令x=0，则y=-4，∴函数y=3x-4的图象与y轴的交点坐标是(0，-4)，故答案为：(0，-4)．(0，-4)11.定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，称|x1+x2|+|y1+y2|的值为P、Q两点的“坐标和距离”．若P(1，-3)，Q为直线y=x+2上任意一点，则P，Q的“坐标和距离”的最小值为____．【解析】解：∵Q为直线y=x+2上任意一点，设Q(x,x+2)，∵P(1，-3)，∴P，Q的“坐标和距离”为|x1+x2|+|y1+y2|=x+1|+|x+2-3|=|x+1|+|x-1|，而|x+1|+|x-1|表示数轴上的x到-1和1的距离之和，其最小值为2，故答案为：2．212.已知y是x2的正比例函数，并且当x=2时，y=-1．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求y=-1时x的值．

八．一次函数图象与几何变换13.在平面直角坐标系中，若要使直线y1=-4x+4平移后得到直线y2=-4x-1，则应将直线y1(____)A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位

B

14.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+a(a为常数)的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称，则关于一次函数y=2x+a的图象，下列说法正确的是(____)A.与y轴交于负半轴B.不经过第三象限C.与坐标轴围成的三角形面积为3D.经过点(3，9)【解析】解：A．一次函数y=2x+a(a为常数)的图象与y轴交点坐标为(0，a)，将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后的关系式为：Dy=2(x-3)+a,即y=2x-6+a,一次函数y=2x-6+a与y轴的交点坐标为(0，-6+a)，∵点(0，a)与点(0，-6+a)关于x轴对称，∴a=6-a,解得：a=3，∴一次函数y=2x+a的解析式为y=2x+3，∴与y轴交点坐标为(0，3)，即与y轴交于正半轴，故A错误；B．一次函数y=2x+3的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B错误；C．把y=0代入y=2x+3得：0=2x+3，

15.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为_________．【解析】解：根据图像平移规则“左加右减”，将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得解析式为：y=2(x-2)+1=2x-3，∴平移后的解析式为：y=2x-3．故答案为：y=2x-3．y=2x-3九．待定系数法求一次函数解析式16.已知y+3与x+2成正比例，当x=3时，y=7．(1)求y与x的函数关系式；(2)当y＞3时，求x的取值范围．【解析】解：(1)设y+3与x+2和函数关系式为：y+3=k(x+2)(k≠0)，把x=3，y=7代入y+3=k(x+2)(k≠0)得：5k=10，解得：k=2，∴y+3与x+2和函数关系式为：y+3=2(x+2)，∴y与x的函数关系式为：y=2x+4-3，即y=2x+1；(2)∵y＞3，y=2x+1，∴2x+1＞3，2x＞2，x＞1．17.已知一次函数的图象经过点A(1，1)，B(-1，-3)．(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．

一十．一次函数与一元一次不等式18.如图，函数y=-3x和y=kx+b的图象相交A(m,6)，则关于x的不等式kx+b≤-3x的解集为______．【解析】解：把A(m,6)代入y=-3x,得-3m=6，解得m=-2，则A(-2，6)因为当x≤-2时，kx+b≤-3x,所以关于x的不等kx+b≤-3x的解集为x≤-2．故答案为：x≤-2．x≤-219.如图，已知一次函数y=kx+a(k≠0)和正比例函数y=bx(b≠0)的图象交于点A(1，2)，则关于x的不等式bx≤kx+a的解为_____．【解析】解：由图象得：在直线s=1是左边，一次函数的图象位于上面，所以不等式bx≤kx+a的解为：x≤1，故答案为：x≤1．x≤120.若一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点A(-2，-1)和点B(1，2)，则不等式kx+b≥2的解集为_____．【解析】解：如图所示：不等式kx+b≥2的解集为：x≥1，故答案为：x≥1．x≥1一十一

A

一十二22.已知直线l1：y=kx+b(k≠0)与直线l2：y=ax-3(a＞0)在第四象限交于点A，若直线l1与x轴的交点为B(-2，0)(1)若点A的坐标为(1，-2)，则k=

；(2)k的取值范围是

．

一十三23.甲、乙两地相距600km,一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离S(km)与快车的行驶时间t(h)之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是(____)A.60km/hB.80km/hC.100km/hD.120km/h【解析】解：由图象知，快车单独行使5小时行完全程，B

24.小明早晨7：20从家里出发步行去学校(学校与家的距离是1000米)，4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，7：26追上小明并将数学书交给他(交接时间忽略不计)，交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到达学校，同时爸爸也正好到家．如图，线段OA与折线B-C-D分别表示小明和爸爸离开家的距离s(米)关于时间t(分钟)的函数图象，下列说法错误的是(____)A.小明步行的速度为每分钟100米B.爸爸出发时，小明距离学校还有600米C.爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半DD.7：25和7：27时，父子俩均相距200米

∴爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半，故C正确，不符合题意；设小明出发t分钟时父子俩相距200米，根据题意得：100t-300(t-4)=200或(100+300)(t-6)=200，解得t=5或t=6.5，∴7：25和7：26分30秒时，父子俩均相距200米，故D错误，符合题意．故选：D．25.某快递公司每天上午8：00-9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(____)A.8：10B.8：15C.8：20D.8：25【解析】解：设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)C

26.小明和小华家在同一小区，周末两人从小区同时出发去广场．已知小华匀速步行前往，小明先以150米/分的速度骑自行车前往，中间休息了20分钟后再重新以另一速度骑行到达广场．如图是两人与小区的距离y(米)关于出发时间x(分)之间的函数图象．(1)a=______，b=____；(2)求小明和小华第二次相遇时，与广场之间的距离；(3)小明重新出发后，240036再骑行多长时间与小华相距300米？

答：小明重新出发后，再骑行1.5分钟或6.5分钟与小华相距300米．27.A品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱．开心超市每天购进一批成本价为每千克4元的A品牌大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售．当每千克售价为6元时，每天售出该大米900kg；当每千克售价为7元时，每天售出该大米850kg.通过分析销售数据发现：每天销售A品牌大米的质量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)当每千克售价定为多少元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大？最大利润为多少元？【解析】解：(1)根据题意设y=kx+b,当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg；当每千克售价为7元时，

又∵4≤x≤8，∴x=8时，W最大值=-50(8-14)2+5000=3200，∴当每千克售价定为8元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大，最大利润为3200元．28.根据国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，某塑料生产公司提前做好了转型升级，经过市场研究购进一批可降解吸管生产设备，并绘制出了吸管的销售收入y1与销售量x的关系和吸管的销售成本y2与销售量x的关系，如图所示．(1)求函数y1和y2的表达式；(2)当销售量x满足条件______时，该公司盈利(即销售收入大于成本)．【解析】解：(1)设y1与x的函数关系式为y1=kx,x＞10

故答案为：x＞10．29.【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度y(cm)与对应的椅子高度(不含靠背)x(cm)符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表：档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高x/cm37.040.042.045.0桌高y/cm68.074.078.0_____根据阅读材料，完成下列各题：(1)求y与x的函数关系式；(2)在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据；(3)小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm,椅子的高度为32cm,请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由；如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套．

∴把小丽的桌子高度降低3cm就可以配套了．方法二：在y=2x-6中，当y=61时，61=2x-6，解得：x=33.5，∴33.5-32=1.5(cm)．∴把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．30.2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生6.2级地震，牵动全国人民的心!习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．王阿姨一家也想为灾区尽自己的一份力，于是她与丈夫决定开车前往260km外的灾区进行支援，如图表示王阿姨离家的距离y(千米)与离开家的时间x(小时)之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求图中BC段y与x之间的函数关系式；(2)求王阿姨与丈夫离开家多久后，离家的距离为180千米？

一十四31.在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M′N′(M′，N′分别是M，N的对应点)．若MN与M′N′均在图形W内部(包括边界)，则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．如图，点P(-1，0)．概念理解：(1)线段PO关于y轴的对称线段P'O'，P'点坐标是

；(2)已知图形W1：以线段PO为边的等边三角形，W2：以O为对角线交点且边长为2的正方形，在W1，W2中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是

；应用拓展：(3)以O为对角线交点的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线y=x+b的“对称封闭图形”，求b的取值范围．【解析】解：(1)∵点P(-1，0)，线段PO关于y轴的对称线段P'O'，∴P'(1，0)，故答案为：(1，0)；(2)如图1，___OP关于y轴对称的线段是OP′，由图可得：OP和OP′在正方形内，OP′不在等边三角形内，∴线段PO关于y轴的“对称封闭图形”为W2，故答案为：W2；(3)如图2，___∵点P关于y=x+2对称点P′在正方形的边上，点P关于y=x-1的对称点P″在正方形的边上，∴-1≤b≤2．32.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3(k≠0)交y轴于点A，交x轴于点B(1，0)，点P是直线AB右边第一象限内的动点．(1)①A的坐标是________；②求直线AB的表达式．(2)点P是直线y=2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；(3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【解析】解：(1)①∵直线AB：y=kx+3(k≠0)交y轴于点A，∵当x=0时，y=k×0+3=3，(0，3)

__(3)如图1，当∠APB为顶角，过点P作PE⊥x轴，过点A作AF垂直于PE的延长线于点F，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AP=PB，∠APB=90°，∵FAP+∠APF=90°，∠APF+∠BPE=90°，∴∠FAP=∠BPE，

∴AO=3，OB=1，∴2BE+1=3，∴BE=1，PE=AO-BE=3-1=2，∴OE=OB+BE=1+1=2，∴点P的坐标为(2，2)；如图2，当∠ABP为顶角时，过点P作PG⊥x轴，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB=BP，∵∠ABO+∠OAB=90°，∠ABO+∠PBG=90°，∴∠OAB=∠PBG，在△AOB和△BGP中，

∴MP=3，OM=MA+AO=1+3=4，∴点P的坐标为(3，4)，故答案为：(2，2)；(4，1)；(3，4)．______一十五

AC.___D.___

DB.___C.___D.___

故选：D．

CD.___【解析】解：A、由反比例函数图象可得k＞0，所以一次函数y=kx-k应经过一、三、四象限，故A选项不合题意；B、由反比例函数图象可得k＜0，所以一次函数y=kx-k应经过一、二、四象限，故B选项不合题意；C、由反比例函数图象可得k＞0，所以一次函数y=kx-k应经过一、三、四象限，故C选项符合题意；D、由反比例函数图象可得k＜0，所以一次函数y=kx-k应经过一、二、四象限，故D选项不合题意；故选：C．一十六

B一十七

4

9

一十八

D

C∵点A(-3，y1)在第三象限，∴y1＜0，又∵1＜3，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1，故选：C．

【解析】解：∵BC⊥x轴于点C，A

【解析】解：∵反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，∴函数图象在二、四象限，∴图象上的点的横、纵坐标异号．A、a=1时，