2023年中考数学探究性试题复习16 圆【含答案】

2023年中考数学探究性试题复习16圆一、综合题(1)【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容.先观察图4-17,直线I1//12,点A,B在直线l₂上，点C,C₂,C₃,C₄在直线l上.△ABC,△ABC₂,△ABC₃,△ABC₄这些三角形的面积有怎样的关系?请说明理由。图1图2(2)【基础巩固】如图1,正方形ABCD内接于◎O,直径MN//AD,求阴影面积与圆面积的比(3)【尝试应用】如图2,在半径为5的⊙O中，BD=CD,∠ACO=2∠BDO,cos∠BOC=x,用含x的代数式表示S△ABC;(4)【拓展提高】如图3,AB是OO的直径，点P是OB上一点，过点P作弦CD⊥AB点F是⊙O上的点，且满足CF=CB,连接BF交CD于点E,若BF=8EP,S△CEF=10的半径.√2,求OO2.“同弧或等弧所对的圆周角相等”,利用这个推论可以解决很多数学问题.图10图11图12(1)【知识理解】如图10,圆O的内接四边形ACBD中，∠ABC=60°,BC=AC,(2)【知识应用】如图11,AB是圆O的直径，猜想DA,DB,DC的数量关系，(3)【知识拓展】如图12,已知AB=2,A,B分别是射线DA,DB上的两个动点，以AB为边往外构造等边△ABC,点C在∠MDN内部3.如图1,∠A=45°,∠ABC=60°,ABⅡMN,点C在MN上，点D在AC上，DE⊥MN于点E,DE是半圆0的直径，且DE=4,G为DE上靠近点D的三等分点，F是DE上的动点.NN图1图3(1)CF的最小值为,CF的最大值为(2)沿直线MN向右平移半圆0,若半圆O的右移速度为每秒1个单位长，求点G在△ABC的区域内部(包括边界)的时长；(3)过点B作BH⊥MN于点H,且沿直线MN向右平移半圆0.动的路径长.(注：结果保留π,,4.新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与OA有关联图形，直线l为OA图1的关联直线.(1)已知Q0是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：①直线y=2x+2;②直线y=-x+3;③双曲(2)如图1,OT的圆心为T(1,0),半径为1,直线l:y=-x+b与x轴交于点N,若直线l(3)如图2,已知点B(0,2),C(2,0),D(0,-2),⊙1B,与OI的一个交点为P;O1的关联直线HD经过点D,与O1的一个交点为Q;直线HB,HD交于点H,若线段PQ在直线x=6上且恰为O1的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围.AA5.阿基米德(公元前287年-公元前212年),伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手BB如图2,连接AC,CE,BC(1)完成上面的证明：(2)如图3,将上述问题中弦AB改为直径AB,若CFⅡAB,求证点E是AB的中点.6.婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的(1)若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”,则四边形ABCD是.(填序号)AE、BD,AB=6,,若四边形ABED是“婆氏四边形”,求DE的长.(3)如图2,四边形ABCD为OO的内接四边形，连接AC,BD,OA,OB,OC,OD,已知(图1)(图2)(图3)(1)如图1,O0是等腰△ABC的外接圆，AB=AC,在AC上取一点P,连结AP,BP,CP,求如图2,在(1)条件下，若点P为AC的中点，如图3,O0的半径为5,弦BC=6,弦CP=5,延长AP交BC的延长线于点E,且∠ABP=∠E,求8.如图，已知O0的半径为1,P是平面内一点.(2)若点M、N是O0上两点，且存在∠MPN=90°,则规定点P为O0的“直角点”.①如图②,已知平面内有一点D,OD=V2,试说明点D是O0的“直角点”.分别与x轴、y轴相交于点A、B,若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”,求r的最小值与该圆心的坐标.10.【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德(archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如图1,AB和BC是O0的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA.下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的图1图2∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.图1(2)【变式探究】如图3,若点M是AC的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系?并加以证明.图3(3)【实践应用】如图4,BC是⊙0的直径，点A若AB=6,O0的半径为5,则AD=图411.综合与实践问题情境：如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为1,圆心角为n°的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.(1)探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长;(填“相等”或“不相等”)(2)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r,1的式子表示n;(3)拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，AB=6cm,l=6cm,C是PB中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.接圆”,如图1,△ABC,OO经过点A,并与点A的对边BC相切于点D,则该⊙O就叫做△ABC接圆”时，求OD的半径(直接写出答案).(2)如图4,△ABC中，AB=12.AC=BC=10,把△ABC放在平面直角坐标系中，使点C落在13.数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片.图3(1)如图1,一张圆形纸片，圆心为O,圆上有一点A,折叠圆形纸片使得A点落在圆心O上，折痕交⊙0于B、C两点，求∠BAC的度数.(2)把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点M是弧PQ上一动点.形，试用尺规作出△EFM,不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹.可以作出一个△EFM是等边三角形，取△EFM的内心N,请问ON的长度是否变化.如变化，请说明理由；如不变，请求出ON的长度.工具：①卷尺；②直木条(足够长);③T型尺(EF所在的直线垂直平分线段CD).T型尺(1)在图1中，请你用T形尺的原理画出大圆圆心的示意图(保留画图痕迹，不写画法).将直木条放留到与小圆相切，用卷尺量出此时直木条与大圆两交点G,H之间的距离，就可15.操作探究题(1)已知AC是半圆0的直径，(n一个圆心角.操作：如图1,分别将半圆0的圆心角.(n取1、4、5、10)所对的弧三等分(要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹);交流：当n=11时，可以仅用圆规将半圆0的圆心角从上面的操作我发现，就是利用60、(从上面的操作我发现，就是利用60、(探究：你认为当n满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角所对的弧三等分?说说你的理由.(2)如图2,Oo的圆周角.为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧CD(要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)解：连结OC、OD(3)解：∵BD=CD,BO=CO,DO=DO连接AO,过点O作OH⊥AB于点H(4)解：连结DF,BD,OD设⊙O半径为r,解得r=6∴⊙O的半径为62.【答案】(1)60°;=;DC=DB+DA(2)解：2DA+DB=√5DC·:即2DA+DB=V5DC(3)解：,3.【答案】(1)4;2V5+2(2)解：如图1,点G落在边AC上，连接OG,过点G作GF⊥DE于点F.∵G为DE上靠近点D的三等分点，DE为直径，如图2,点G落在边BC上，∠GOE=180°-∠GOD=120°,∴BC是半圆O的切线，4.【答案】(1)①③(2)解：如图所示：当临界状态是l₁时，连接TM,则TM=1,同理可得当临界状态是l₂时，点N(1-√2,0)(3)解：-6≤h<0或0<h≤2(2)证明：如答图，连接AC,CE,BC.∴CEIIBF,∴点E是AB的中点.为直径，,,,设AD=DE=m,则DC=8-m,EC=10-6=4,在Rt△EDC中，根据勾股定理，DE²+EC²=DC²,即m²+4²=(8-m)²,,,又∵四边形ABCD是OO的内接四边形，,,,0B=√ON²+BN²=√n²+(2-n)²当n=1时，取得最小值√2,即⊙O半径的最小值为√2.7.【答案】(1)证明：∵AB=AC,(2)解：延长BP至点D,使得PD=PC,∵若点P为AC的中点，∴△ADP~△BDA,∴PA的值为4(3)解：连结OC,OP,过点C作CH⊥BP于点H,.∴△ABP~△CEP,在Rt△DEO中，0D=√2,OE=1,如图，设半径为r的圆的圆心为M,),最小半径r=4-A-2x2=),最小半径r=4-A-2x2=AB=∵DE为◎0直径，图②∴△DEF~△AED,(2)解：的值为定值.又∵0E=OD,∴点C在O0上.(3)解：∵四边形DFEG是矩形，∴△ADF~△CDG.10.【答案】(1)1图3又MB=MB,又DM⊥BC,11.【答案】(1)相等；120°(2)解：由圆锥的底面周长等于扇形BOB'的弧长∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为180° ∴彩带长度的最小值为2A'C=6V5cm过点D作DE⊥AC,交AC于点E,∴△CED~△CAB,∴AC为OD的切线，∵点B在OD上，(2)解：设P为抛物线上任意一点，坐标为：(过点C作x轴的平行线，过点P作y的平行线，交x轴与点G,连接CP,上.把△ABC放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边AB落在x轴∴以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的△ABC的“切接圆”.13.【答案】(1)解：∵由折叠可得AC=OC,∴△OAC是等边三角形，根据作图可知，OE=OF,∵点M为PQ的中点，∵MF垂直平分OG,③不变，理由如下：如图，取EF中点H,连接OH,HM,OM,作OL⊥MH交于点L,设HN=x,LH=y,则MN=2x,EH=√3x,MH=3x,在Rt△OML中，OL²=0M²-L