南通市如皋市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前南通市如皋市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•重庆校级月考）若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A.4B.0或4C.0D.0或-42.（2022年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷（））篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）A.B.C.D.3.（2021•长安区二模）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​BC​​上，​DE=EC​​，若​∠B=35°​​，则​∠BED=(​​​)​​A.​70°​​B.​145°​​C.​110°​​D.​140°​​4.（2022年江西省中考数学模拟试卷（五））下列计算正确的是（）A.（-3a）2=-9a2B.=-1C.2a2-1=（2a+1）（2a-1）D.a3-4a3=-3a35.（2022年春•山西校级月考）下列计算正确的是（）A.2a5+a5=3a10B.a2•a3=a6C.（a2）3=a5D.（-a）6÷（-a）4=a26.（德城区二模）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）7.（2021•雨花区校级模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​5B.​(​-2)C.​(​D.​​a28.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）下列计算正确的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b9.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考数学试卷（B卷））三角形按角分类可以分为（）A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C.直角三角形、等边直角三角形D.以上答案都不正确10.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）下列等式的变形一定成立的是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•莆田模拟）​​a312.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷）写一个分式，需含字母x，且当x为任何实数时分式都有意义．13.（河北省唐山市经安中学八年级（上）第二次月考数学试卷）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2③a2-b2=（a+b）（a-b）④（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2．14.（2021•诸暨市模拟）​ΔABC​​中，​∠A=36°​​，​∠B​​是锐角．当​∠B=72°​​时，我们可以如图作线段​BD​​将​ΔABC​​分成两个小等腰三角形．如果存在一条线段将​ΔABC​​分成两个小三角形，这两个小三角形都是等腰三角形，则​∠B​​的角度还可以取到的有______．15.（2011-2022年山东省昌邑市八年级第一学期期中教学质量检测数学卷）．分解因式得.16.（山东省德州市宁津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是．17.（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=​​______．18.（2021•碑林区校级模拟）如图所示，正六边形​ABCDEF​​，连接​AD​​、​FD​​，则​∠FDA​​的度数是______．19.（2021•武汉模拟）如图，点​M​​，​E​​，​F​​分别在矩形纸片​ABCD​​的边​AB​​，​BC​​，​AD​​上，​AB=5​​，​BC=8​​，分别沿​ME​​，​MF​​两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙），则拼成的等腰三角形的底角的正切值为______．20.（2020年秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，．22.（2021•鹿城区校级二模）（1）计算：​3（2）化简：​(​x+3)23.（2021•开福区校级模拟）已知分式：​(xx+1+1x-1)÷124.（2021•福建模拟）如图，在​ΔABC​​中，按以下步骤作图：①以点​B​​为圆心，任意长为半径作弧，分别交边​AB​​，​BC​​于点​D​​，​E​​；②分别以点​D​​，​E​​为圆心，大于​12DE​③作射线​BF​​交​AC​​于点​G​​．（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果​AB=8​​，​BC=12​​，那么​ΔABG​​的面积与​ΔCBG​​的面积的比值是______．25.（2022年春•东台市期中）计算或化简：（1）（2）2--x．26.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）请你认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2-b2的值．27.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=30°​​，将​ΔABC​​绕着点​A​​逆时针旋转​30°​​，点​C​​的对应点为点​D​​，​AD​​的延长线与​BC​​的延长线相交于点​E​​．（1）求​∠B​​的度数．（2）当​AB=4​​时，求点​B​​到​AC​​的距离．（3）若​DE=2​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：方程两边同时乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故选A．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．2.【答案】【答案】可看成镜面对称．镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称．【解析】易得“望”字应在左边，字以外的部分为镂空部分，故选D．3.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠B=35°​​，​∴∠C=∠B=35°​​，又​∵DE=CE​​，​∴∠EDC=∠C​​，​∴∠BED=2∠C=70°​​，故选：​A​​．【解析】先由​AB//CD​​，得​∠C=∠B=35°​​，​DE=CE​​，得​∠EDC=∠C​​，再根据三角形外角的性质求得答案即可．此题考查的知识点是平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是先根据平行线的性质求出​∠C​​的度数．4.【答案】【解答】解：A、（-3a）2=9a2，错误；B、=，错误；C、2a2-1=（a+1）（a-1），错误；D、a3-4a3=-3a3，正确；故选D【解析】【分析】根据积的乘方、分式化简、分解因式和同类项计算判断即可．5.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；可得答案．6.【答案】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【解析】7.【答案】解：​A.5​B.(​-2)​C​​．​(​​D​​．​​a2故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此选项错误；B、（a4）2÷a4=a4，故此选项错误；C、（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3，正确；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合整式的除法运算法则化简求出答案．9.【答案】【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A．【解析】【分析】根据三角形的分类情况可得答案．10.【答案】【解答】解：A、分子分母都加同一个数，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母乘以不同的数，分式的值发生变化，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，故C正确；D、x-y=0时，分子分母都乘以（x-y）无意义，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．二、填空题11.【答案】解：​​a3​=ab(​a​=ab(a+1)(a-1)​​．故答案为：​ab(a+1)(a-1)​​．【解析】直接提取公因式​ab​​，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．12.【答案】【解答】解：由题意得：，故答案为：．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零可得答案．13.【答案】【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故可以验证③．故答案为：③．【解析】【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．14.【答案】解：如图，当​∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​BD⊥AC​​时，​ΔABD​​和​ΔCBD​​是等腰直角三角形；当​∠ABC=108°​​，​AD=BD​​，​AB=BC=DC​​时，​∵ΔABD​​和​ΔBCD​​是等腰三角形，​∴∠A=∠ABD=36°​​，​∠CBD=∠CDB=72°​​，故答案为：​90°​​或​108°​​．【解析】如图，当​∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​BD⊥AC​​时，当​∠ABC=108°​​，​AD=BD​​，​AB=BC=DC​​时，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．15.【答案】【答案】【解析】16.【答案】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④．【解析】【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．17.【答案】解：由图可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．故答案为：​360°​​．【解析】由图形可看出，​∠1​​，​∠2​​，​∠3​​，​∠4​​，​∠5​​可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和为​360°​​．18.【答案】解：​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠CDE=∠E=180°×(6-2)​∵ED=EF​​，​∴∠EDF=180°-120°​∵​六边形是轴对称图形，​∴∠ADE=∠CDA=120°​∴∠FDA=∠ADE-∠EDF=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出​∠BAD​​的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出​∠BAC​​的度数，再根据角的和差关系计算即可．本题考查正六边形的性质，熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型．19.【答案】解：如图，取​AB​​的中点​M​​，​AD​​，​BC​​的中点​F​​，​E​​，沿​ME​​，​MF​​剪开，①旋转到②的位置，③旋转到④的位置，可得等腰​ΔMGH​​，其中​MG=MH​​．在​​R​​t​Δ​F​​D​∴tan∠G=DF故答案为：​8【解析】如图，取​AB​​的中点​M​​，​AD​​，​BC​​的中点​F​​，​E​​，沿​ME​​，​MF​​剪开，①旋转到②的位置，③旋转到④的位置，可得等腰​ΔMGH​​，其中​MG=MH​​．由此可得结论．本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案为：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上条件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．三、解答题21.【答案】【解答】解：=，==．【解析】【分析】先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可．22.【答案】解：（1）​3​=2-8+4​​​=-2​​．（2）​(​x+3)​​=x2​=9+x​​．【解析】（1）先计算立方根、有理数的乘方、绝对值，再计算加法．（2）先算乘法，再计算加法．本题主要考查实数的加法运算、立方根、有理数的乘方、绝对值、整式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握实数的加法运算法则、立方根、有理数的乘方、绝对值、整式的混合运算法则、完全平方公式是解决本题的关键．23.【答案】解：原式​=[x(x-1)​=​x​​=x2​∵x≠±1​​，​∴x​​可取​±2​​和0，当​x=2​​时，原式​​=22当​x=-2​​时，原式​=(​-2)当​x=0​​时，原式​​=02【解析】先将括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后根据分式成立的条件选取符合题意的​x​​的值代入计算．本题考查分式的化简求值，理解分式成立的条件（分母不能为零），掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．24.【答案】解：（1）如图，即为补全的图形，（2）如图，过点​G​​作​GM⊥AB​​于​M​​，​GN⊥BC​​于​N​​．由作图可知，​BG​​平分​∠ABC​​，​∵GM⊥BA​​，​GN⊥BC​​，​∴GM=GN​​，​∴​​​​S故答案为：​2【解析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）过点​G​​作​GM⊥AB​​于​M​​，​GN⊥BC​​于​N​​．证明​GM=GN​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．25.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式=--===．【解析】【分析】（1）分别根据平方差公式与完全平方公式把分子与分母因式分解，再约分即可；（2）先通分，再把分子相加减即可．26.【答案】【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：