昆明市禄劝彝族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前昆明市禄劝彝族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版八年级（上）寒假数学作业C（2））如图，以∠B为一个内角的三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（）A.14B.16C.10D.123.（2020•思明区模拟）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台收割机收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦少用1小时，要使列出的方程​10150x=10100x-1​​正确，那么A.一台收割机的工作效率B.一个农民的工作效率C.一台收割机收割10公顷小麦所需的时间D.一个农民收割10公顷小麦所需的时间4.（湖北省武汉市十一滨江中学九年级（上）期中数学试卷）如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A.45°B.60°C.72°D.90°5.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷）如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，高较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A=30°，B1C=2时，则此时AB的长为（）A.6B.8C.9D.106.（2016•古冶区一模）有三张分别画有等边三角形、正方形和圆的卡片，卡片背面完成相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A.B.C.0D.17.下列说法正确的是（）A.是分式B.分式的分子为0，则分式的值为0C.将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+D.对于任意实数，总有意义8.（2016•上城区一模）下面计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.（-a2）3=（-a）6C.[（-a）2]3=a6D.（a2）3÷a2=a39.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm．点E在BC边上，且BE=1cm，AF平分∠BAD．图中P为AF上任意一点，若P为AF上任意一动点，请确定一点P，连接BP、EP，则BP+EP的最小值为（）A.4cmB.5cmC.4cmD.3cm10.（河北省衡水九中八年级（上）期中数学试卷）下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市大丰市三龙中学八年级（下）月考数学试卷（2月份））分式-和的最简公分母是．12.（2022年秋•青山区期末）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？13.（北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷）两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是cm2．14.如图，AD⊥BC，垂足为O，AO=DO，请增加一个条件，使△AOB≌△DOC（不能添加辅助线），你添加的条件是．15.（2022年春•上海校级月考）用换元法解方程-=3时，如果设=y，那么原方程可化为关于y的整式方程，它可以是．16.若a+b=-6，ab=-2，则a2b+ab2=，a-1+b-1=．17.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）请写出同时满足以下两个特点的一个分式：①分式有意义时字母的取值范围是x≠1；②当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是．18.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）一个正多边形的内角和是2160°，那么多边形的边数是，它有条对角线．19.（1）三角形三边长a、b、c都是整数，且a＜b＜c，若b=7，则有个满足题意的三角形；（2）三角形三边长a、b、c都是整数，且a≤b＜c，若b=7，则有个满足题意的三角形；（3）三角形三边长a、b、c都是整数，且a≤b≤c，若b=7，则有个满足题意的三角形．20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•曲靖）把2x2-4x-1分解因式的结果是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22.（2022年重点中学中考数学模拟试卷（三）（））观察下面方程的解法x4-13x2+36=0【解析】原方程可化为（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？23.（浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，过O作AC的垂线交AC于点E，恰好垂足E在⊙O上，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，cosB=，求⊙O的半径．24.（2022年春•陕西校级月考）（2022年春•陕西校级月考）如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，（1）求证：BF=CG；（2）若AB=7，AC=3，求AF的长．25.先化简，再求值：（+）÷，其中x=-4．26.（2022年春•东台市期中）（1）计算：-（2）计算：（-）÷．27.（上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份））分解因式：（1）x3-8x2+12x．（2）x2-y2-x+y．（3）（x2+1）2-4x2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：以∠B为一个内角的三角形有△EBD，△ABD，△EBC，△ABC，故选：C．【解析】【分析】根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得答案．2.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE=10．同理可得：AD=AC=6，∴DE=AD+AE=AB+AC=16．故选B．【解析】【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，则AB=AE．同理可得，AD=AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．3.【答案】解：设一个农民的工作效率为​x​​，根据题意可得：​10故选：​B​​．【解析】根据题意得出​x​​的意义即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据时间关系建立方程是关键，求出解时不要忘记检验．4.【答案】【解答】解：∵360°÷5=72°，∴旋转的角度为72°的整数倍，45°、60°、72°、90°中只有72°符合．故选C．【解析】【分析】根据五角星的特点，用周角360°除以5即可得到最小的旋转角度，从而得解．5.【答案】【解答】解：连接C1C，∵M是AC的中点，△ABC，△A1B1C1是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，∴AM=CM=A1C1，即CM=AA1M=C1M，∴∠A1=∠1，∠2=∠3，∴A1+∠3=∠1+∠2=90°=∠A1CC1，∴△B1C1C为直角三角形，∵∠A1=30°，∴∠B1=60°，∴∠B1C1C=30°，∴BC=B1C1=2B1C=4，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8．故答案为B．【解析】【分析】此题先连接C1C，根据M是AC、AC1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC，再根据等边对等角得出∠A1=∠1，∠2=∠3，进一步得出△B1C1C为直角三角形，从而求得BC=B1C1=2B1C=4，AB=2BC=8．6.【答案】【解答】解：∵等边三角形、正方形和圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、圆，∴卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．故选B．【解析】【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．7.【答案】【解答】解：A、是分式，说法错误；B、分式的分子为0，则分式的值为0，说法错误；C、将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+，说法错误；D、对于任意实数，总有意义，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A错误；根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得B错误；将式子（a+b）÷c写成分数的形式是，故C错误；根据1+x2＞0，因此对于任意实数，总有意义．8.【答案】【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（-a2）3=-a6，故此选项错误；C、[（-a）2]3=（a2）3=a6，故此选项正确；D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断．9.【答案】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AF平分∠BAD．∴∠BAF=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，作FB′⊥AD于B′，∴四边形ABFB′是正方形，∴B、B′关于AF对称，连接B′E交AF于P，此时BP+EP=PB′+PE=B′E的最小值，∵AB=4cm，AD=5cm．BE=1cm，∴BF=B′F=4，∴EF=4-1=3，∴B′E===5cm，∴BP+EP的最小值为5cm，故选B．【解析】【分析】首先确定EB′=BP+EP的最小值，然后根据勾股定理计算．10.【答案】【解答】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有4个．故选：D．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式-和的分母分别是3b、6b2，故最简公分母是6b2；故答案为6b2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：-=6，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2=80（m2）．答：甲、工程队每天能完成绿化的面积是80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m2；（2）①再安排乙队工作=50-2y天，完成该工程；故答案为：（50-2y）．②设应安排甲队工作a天，根据题意得：，解得：8≤a≤10．答：应安排甲队工作8或9或10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列方程求解；（2）①用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；②设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，列不等式组求解．13.【答案】【解答】解：∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋转30°，∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，∴△CEN是等边三角形，∴CN=NE=CE=3cm，∵两个矩形的长都是4cm，∴HN=DN=4-3=1cm，连接MN，∵在Rt△MND和Rt△MNH中，，∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），∴∠MND=∠MNH，∵∠DNH=∠CNE=60°，∴∠MND=∠MNH=30°，在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=cm，∴△MND的面积=×1×=cm2，∴S四边形MHND=2S△MND=2×=cm2．故答案为：．【解析】【分析】根据旋转角求出∠NCE=∠NEC=60°，然后判断出△CEN是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CN=NE=CE=3cm，然后求出HN=DN=1cm，连接MN，利用“HL”证明Rt△MND和Rt△MNH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MND=∠MNH=30°，再根据∠MND的正切值求出MD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算求出△MND的面积，再乘以2即可得到四边形MHND的面积．14.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB与Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．15.【答案】【解答】解：根据题意得：y-=3，去分母得：y2-3y-2=0．故答案为：y2-3y-2=0．【解析】【分析】将分式方程中的换为y，换为，去分母即可得到结果．16.【答案】【解答】解：∵a+b=-6，ab=-2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=-6×（-2）=12；a-1+b-1==3．故答案为：12；3．【解析】【分析】将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b及ab的值代入即可求出值；将a-1+b-1变形为，将a+b及ab的值代入即可求出值．17.【答案】【解答】解：由题意，可知所求分式可以是：．（答案不唯一）．故答案是：．（答案不唯一）．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件，由①的叙述可知此分式的分子一定不等于0；由②的叙述可知此分式的分母当x=2时的值为3，根据求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值为3．18.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，过其中一个顶点可以作对角线条数：14-3=11，这个多边形对角线总条数：=77．故答案为：14；77．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）根据题意，a可取的值为1、2、3、…6，根据三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，当a=1时，有7＜c＜8，则c值不存在，当a=2时，有7＜c＜9，则c=8，有1种情况，当a=3时，有7＜c＜10，则c=8、9，有2种情况，当a=4时，有7＜c＜11，则c=8、9、10，有3种情况，…当a=6时，有7＜c＜13，则c=8、9、10…12，有5种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+5=15；故答案为：15．（2）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，根据三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，当a=1时，有7＜c＜8，则c值不存在，当a=2时，有7＜c＜9，则c=8，有1种情况，当a=3时，有7＜c＜10，则c=8、9，有2种情况，当a=4时，有7＜c＜11，则c=8、9、10，有3种情况，…当a=7时，有有7＜c＜14，则c=8、9、10…13，有6种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+6=21，故答案为：21．（3）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，根据三角形的三边关系，有7≤c＜7+a，当a=1时，有7≤c＜8，则c=7，有1种情况，当a=2时，有7≤c＜9，则c=7、8，有2种情况，当a=3时，有7≤c＜10，则c=7、8、9，有3种情况，当a=4时，有7≤c＜11，则c=7、8、9、10，有4种情况，…当a=7时，有有7≤c＜14，则c=7、8、9、10…13，有7种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+7=28；故答案为：28．【解析】【分析】（1）根据题意，a可取的值为1、2、3、…6，由三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．（2）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．（3）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7≤c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．20.【答案】【答案】先求出方程2x2-4x-1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．【解析】因为2x2-4x-1=0的根为x1=1-，x2=1+，所以2x2-4x-1=2（x-1-）（x-1+）三、解答题21.【答案】【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．【解析】【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．22.【答案】【答案】把方程转化成|x|的一元二次方程，再用十字相乘法因式分解，求出方程的根．【解析】原方程可化为|x|2-3|x|+2=0∴（|x|-1）（|x|-2）=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1，x=-1，x=2，x=-223.【答案】【解答】（1）证明：∵BC⊥AC，OE⊥AC∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+2，∴OE=OB=，AO=AB-OB=5x-=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=5．【解析】【分析】（1）由OE垂直于AC，BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中