包头市固阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前包头市固阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省资阳市安岳县七年级（下）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（）A.50°B.45°C.40°D.25°2.（期末题）3.（2020年秋•安阳县校级月考）关于三角形的三条高，下列说法正确的是（）A.三条高都在三角形的内部B.三条高都在三角形的外部C.至多有一条在三角形的内部D.至少有一条在三角形的内部4.（山东青岛平度古岘镇古岘中学九年级下学期阶段性质量检测数学试卷（））将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A’的坐标为（）A.（1+，1）B.（﹣1，1－）C.（﹣1，－1）D.（2，）5.（2009-2010学年海南省琼海市九年级（上）数学教学水平测试（二）（））如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A.21085B.28015C.58012D.510826.（重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m2+n2=（m+n）2B.x2-1=x（x-）C.a2-2a-1=（a-1）2-2D.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）7.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））当a=-2时，下列运算中，错误的是（）A.•a=1B.|a-2|+|a+1|=5C.-a3+a+（-a）2=10D.-=8.（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若​∠1=19°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​41°​​B.​51°​​C.​42°​​D.​49°​​9.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期中数学试卷）分式，，，中，最简分式的个数为（）A.1B.2C.3D.410.（2020年秋•潍坊校级月考）式子-5，3x，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•张家港市校级期中）（2022年春•张家港市校级期中）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为．12.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））你能化简（x-1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…根据上述规律，可得（x-1）（x99+x98+…+x+1）=请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是几．13.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•慈溪市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=3，则△ABD的面积为．14.（湖南省益阳市南县土地湖中学八年级（上）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．15.（2022年四川省中考数学试卷（））把（x-y）2-4（x-y）+3分解因式，结果为．16.如图，在△ABC中，AB所对的角是；在△ABF中，AB边所对的角是；∠ACB所对的边有．17.（北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•海淀区期末）如图，分别以正方形ABCD的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，连接EF、FG、GH、HE，若AB=2，则四边形EFGH的面积为．18.（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）各项的公因式为．19.（2021•椒江区一模）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠A=30°​​，​BC=1​​，等边三角形20.（2021•长沙模拟）若一个多边形的内角和与外角和之和是​1800°​​，则此多边形是______边形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：12（x2+）-56（x-）+89=0．22.如图，AB是⊙O的直径，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，连EO并延长交BF于S．（1）证明：AE=BS；（2）若MN=8，求BF-AE的值．23.△ABC的面积为S，AB边上的高是AB边长的4倍．（1）用含S的代数式表示AB的长；（2）若S=14，求AB的长．24.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）计算：÷．25.（2022年春•沛县校级月考）小明自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费128元，驾驶新购买的纯电动车所需电费32元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.75元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．26.（上海市闵行区少体校八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式x2-2x-1．27.如图，在△ABC中，AP=QP=QB=BC，AB=AC．求∠A的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=50°，故选A．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出∠B=40°，再利用CD是AB边上的高和直角三角形的性质解答即可．2.【答案】【解析】3.【答案】【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，所以A、B、C都错误，只有D是正确的．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．4.【答案】【答案】A.【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如图过A′作A′D⊥x轴，垂足为D.则∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐标为（1+，1）故选A.考点:1.坐标与图形变化-旋转；2.等边三角形的性质．5.【答案】【答案】易得所求的像与看到的像关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解析】21085------------51082答案为51082，故选D．6.【答案】【解答】解：A、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、a2-2a-1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），正确．故选：D．【解析】【分析】分别将各选项分解因式进而分析得出即可．7.【答案】【解答】解：A、当a=-2时，原式=1，正确；B、当a=-2时，原式=4+1=5，正确；C、当a=-2时，原式=8-2+4=10，正确；D、当a=-2时，原式=--=-，错误，故选D【解析】【分析】把a=-2代入各式计算得到结果，即可作出判断．8.【答案】解：方法一，如图，过点​C​​作​MC//AB​​，则​MC//PH​​，​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠B=∠BCD=∠CDE=∠D=∠DEF=(6-2)×180°​∵∠1=19°​​，​∴∠3=180°-∠1-∠B=41°​​，​∵MC//AB​​，​∴∠BCM=∠3=41°​​，​∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=79°​​，​∵MC//PH​​，​∴∠PHD=∠MCD=79°​​，四边形​PHDE​​的内角和是​360°​​，​∴∠2=360°-∠PHD-∠D-∠DEF=41°​​，方法二，如图，延长​BA​​交​GE​​于点​H​​，​∴∠GAH=∠1=19°​​，​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴​​其每个外角都相等，​∴∠AFH=∠FAH=60°​​，​∴∠AHF=180°-60°-60°=60°​​，​∴∠2=∠G=∠AHF-∠GAH=41°​​，故选：​A​​．【解析】方法一，过点​C​​作​MC//AB​​，则​MC//PH​​，由正六边形的内角和及三角形的内角和求得​∠3=41°​​，根据平行线的性质得到​∠BCM=41°​​，​∠MCD=79°​​，​∠PHD=79°​​，由四边形的内角和即可求解．方法二，由正六边形的每个外角都相等得出​∠AFH=∠FAH=60°​​，根据三角形的外角和得出​∠AHF=60°​​，即可根据三角形的外角定理求解．此题考查了正六边形的内角和、平行线的性质，熟记正六边形的内角和公式及“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．9.【答案】【解答】解：=x-1，是最简分式，是最简分式，是最简分式，故选C【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：-5，3x，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故答案是：2．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．12.【答案】【解答】解：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1故答案为：x100-1；根据以上分析：299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；末位数字是5．【解析】【分析】根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．13.【答案】【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×8=12．故答案是：12．【解析】【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．14.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3y2、4xy，故最简公分母是12xy2；故答案为12xy2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【答案】将x-y看做一个整体，利用十字相乘法分解即可．【解析】（x-y）2-4（x-y）+3=（x-y-3）（x-y-1）．故答案为：（x-y-3）（x-y-1）16.【答案】【解答】解：在△ABC中，AB所对的角是∠ACB；在△ABF中，AB边所对的角是∠AFB；∠ACB所对的边有AF和AB．故答案为：∠ACB；∠AFB；AF和AB．【解析】【分析】根据三角形的边与角的定义解答即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH均是以2为边长的等边三角形，∴△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．∵四边形ABCD是正方形，DG=CG，AE=BE，∴点E线段AB的垂直平分线上，点G在CD的垂直平分线上，AB∥CD，∴直线MN是线段CD与AB的垂直平分线．∵AB=CD=2，∴EN=，∴ME=2-2，同理可得GN=2-，∴EG=2-（2--2-）=2-2．同理可得，FH=2-2．∵M、L、N、K分别是四边的中点，∴EG⊥FH，且OG=OH，∴四边形EFGH是正方形，∴OG=OH=EG=-1，∴S四边形EFGH=GH2=OG2+OH2=（-1）2+（-1）2=8-4．故答案为：8-4．【解析】【分析】先根据题意得出△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，连接EG并延长交CD于点M，交AB于点N，连接FH并延长交AD于点k，角BC于点l，18.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z）．故公因式为：x+y-z．故答案为：x+y-z．【解析】【分析】将z-x-y提取负号，进而求出公因式．19.【答案】解：由题意知，​​R​​t​Δ​A​∴∠B=60°​​，延长​BC​​至​G​​，连接​FG​​使​∠G=∠B=60°​​，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴DE=DF​​，​∠EDF=60°​​，​∴∠BDE+∠FDG=120°​​，​∵∠B=60°​​，​∴∠BDE+∠BED=120°​​，​∴∠FDG=∠BED​​，在​ΔGFD​​和​ΔBED​​中，​​​∴ΔGFD≅ΔBED(AAS)​​，​∴BD=GF​​，设​CG=x​​，​∵​R​​t​∴∠CFG=30°​​，​∴GF=2x​​，​FC=3​∴BD=2x​​，​CD=1-2x​​，在​​R​​DC2​∴DF=EF=(​1-2x)​∵0⩽2x⩽1​​，即​0⩽x⩽1​∴​​当​x=27​​∴EF​​的最小值为​21故答案为：​21【解析】根据三角形内角和定理可得​∠B​​的度数，延长​BC​​至​G​​，连接​FG​​使​∠G=∠B=60°​​，根据全等三角形的判定与性质可得​BD=GF​​，​CG=x​​，然后根据直角三角形的性质及勾股定理可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．20.【答案】解：​∵​多边形的一个内角与它相邻外角的和为​180°​​，​∴1800°÷180°=10​​．故答案为：十．【解析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为​180°​​，然后根据题意可求得答案．本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：原方程变形为12[（x-）2+2]-56（x-）+89=0，即12（x-）2-56（x-）+113=0，设x-=a则原方程化为12a2-56a+113=0，△=（-56）2-4×12×113=-2288＜0，此方程无解，所以原方程无解．【解析】【分析】先根据完全平方公式变形得出12（x-）2-56（x-）+113=0，设x-=a，原方程化为12a2-56a+113=0，求出方程的解即可．22.【答案】【解答】（1）证明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠OAE=∠OBS，在△OAE和△OBS中，，∴△OAE≌△OBS（AAS），∴AE=BS；（2）解：如图，连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则MH=MN=4，且AB=10，可得OM=5，在Rt△OMH中，由勾股定理可得OH=3，又由（1）可知△OAE≌△OBS，∴OE=OS，∴O为ES中点，∴OH为△EFS的中位线，∴FS=2OH=6，∴BF-AE=BF-BS=FS=6．【解析】【分析】（1）由平行可知∠SBO=∠EAO，结合条件可证明△AOE≌△BOS，可得AE=BS；（2）连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则可知OH为△EFS的中位线，且在Rt△OHM中可求得OH=3，则可得FS=2OH=6，结合（1）可得BF-AE=BF-BS=FS=6．23.【答案】【解答】解：（1）设△ABC的边AB的长为x，则AB边上的高是4x，∵△ABC的面积为S，∴S==2x2，∴x=即AB的长是；（2）当S=14时，AB的长是：=，即S=14，AB的长是．【解析】【分析】（1）根据三角形的面积等于底乘以高除以2，和△ABC的面积为S，AB边上的高是AB边长的4倍，可以用含S的代数式表示AB的长；（2）将S=14，代入（1）中求得的代数式，即可求得A