2024年高考物理二轮复习讲练测（新教材新高考）第03讲 力与曲线运动（讲义）

2024年高考物理二轮复习讲练测（新教材新高考）第03讲力与曲线运动目录考点一曲线运动的概念运动的合成与分解 4 4 41.曲线运动条件及特点 42.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 5 5考点二小船渡河牵连速度 7 7 71.小船渡河问题 72.牵连速度 8 8考点三抛体运动的规律及应用 10 10 131.平抛运动的规律及推论 132.平抛运动与各种面结合问题 133.平抛运动的临界问题 154.斜抛运动及解题思路 15 16考点四圆周运动的规律及应用 20 20 221.水平面内圆周运动的动力学问题 222.竖直平面内圆周运动问题的解题思路 223.绳子模型与轻杆模型对比 234.圆周运动几种常见的临界条件 235.常见的传动方式及特点 24 24

考点要求考题统计曲线运动的概念运动的合成与分解曲线运动：2023·全国乙卷·2、2023·浙江6月选考·4、2023·辽宁卷·1、2021·湖南卷·9、2020·北京卷·14运动的合成与分解：2023·全国甲卷·11、2023·江苏卷·10、2022·湖北卷·15、2021·广东卷·4、2021·辽宁卷·1小船渡河牵连速度小船渡河:2021•辽宁•高考真题抛体运动的规律及应用抛体运动：2020·海南卷·11平抛运动基本规律及推论：2023·全国甲卷·1、2023·全国甲卷·11、2023·浙江6月选考·3、2023·全国新课标卷·11、2023·湖南卷·2、2023·湖北卷·14、2023·广东卷·15、2022·全国甲卷·11、2022·北京卷·17、2022·广东卷·3、2022·广东卷·6、2022·湖南卷·10、2022·湖北卷·14、2022·重庆卷·14、2022·河北卷·10、2021·北京卷·17、2021·广东卷·9、2021·湖南卷·14、2021·河北卷·2、2021·山东卷·11、2021·山东卷·16斜抛运动：2023·山东卷·15、2023·江苏卷·15、2023·湖南卷·2、2022·山东卷·11、2021·江苏卷·9圆周运动的规律及应用圆周运动的概念和性质：2021·山东卷·3周期与转速：2023·全国甲卷·4、2023·浙江1月选考·10、2022·浙江6月选考·22、2021·全国甲卷·2向心加速度：2022·浙江6月选考·2、2021·全国甲卷·2、2022·上海卷·6、2021·广东卷·4向心力：2023·全国甲卷·4、2023·浙江6月选考·8、2023·北京卷·10、2022·江苏卷·14、2022·重庆卷·9圆周运动规律及其应用：2023·浙江1月选考·20、2023·江苏卷·13、2023·湖南卷·8、2023·湖北卷·14、2023·海南卷·18、2023·广东卷·8、2023·北京卷·18、2022·浙江6月选考·15、2022·浙江1月选考·21、2022·全国甲卷·1、2022·北京卷·8、2022·福建卷·13、2022·辽宁卷·13、2022·山东卷·8、2021·北京卷·10、2021·北京卷·20、2021·江苏卷·14、2021·河北卷·9传动问题：2022·浙江1月选考·5、2022·浙江1月选考·7考情分析【命题规律及方法指导】1.命题重点考查平抛运动、圆周运动等运动特点和动力学规律2.常用方法：运动的合成与分解（小船过河、抛体运动）；牛顿运动定律（分析圆周运动的瞬时问题）；动能定理（分析竖直平面内圆周运动的过程问题）；模型（数值平面内圆周运动的轻绳、轻杆模型在最高点的临界问题）；多过程问题分析方法.3.常考题型：选择题，计算题．【命题预测】本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现，可能单独考察某一种运动形式，也可能是多个运动的集合的多过程运动（平抛运动+圆周运动，多个圆周运动，斜面+平抛运动+圆周运动等），再与功能关系、牛顿运动定律结合进行考察。

考点一曲线运动的概念运动的合成与分解1．（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（

）A．

B．

C．

D．

2.（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（）A．

B．

C．

D．

1.曲线运动条件及特点1）物体作曲线运动的条件:①运动学角度：运动质点的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线.①动力学角度：运动质点所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线.2）曲线运动的特点：一定是变速运动(质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，速度方向时刻在变)3）曲线运动的分类：①a恒定：匀变速曲线运动，如平抛运动；②a变化：非匀变速曲线运动，如圆周运动．4）曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 ①速度方向与运动轨迹相切； ②合力方向指向曲线的“凹”侧； ③运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．【技巧点拨】曲线运动的四大特点①运动学特点:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.②动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.③轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.④能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果与共线,为匀变速直线运动如果与不共线,为匀变速曲线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动如果与共线,为匀变速直线运动如果与不共线,为匀变速曲线运动1．下图为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为（）

A．v B． C． D．2v2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为、，将工件（视为质点）轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

考点二小船渡河牵连速度1．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（）A．75s B．95sC．100s D．300s1.小船渡河问题1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.模型解读分运动1分运动2合运动运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动速度本质发动机给船的速度水流给船的速度船相对于岸的速度速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向,轨迹(切线)方向渡河时间①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,(d为河宽)渡河位移①若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且2.牵连速度1）定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．2）处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.3）常见的速度分解模型情景图示定量结论v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ1．（23-24上·河南·模拟预测）如图甲所示，一条小河宽度为d，两河岸P、Q平行，一小船以恒定速度v0从河岸P出发，船头总保持与河岸P垂直，河水速度v与离河岸P的距离x的关系图像如图乙所示，则小船在小河中运动的轨迹可能正确的是（）A．B．C．D．2.（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是（）A．小车A做减速直线运动B．绳子拉力大于物体B的重力C．小车A的速度大小可表示为D．小车A受到地面的支持力逐渐变小考点三抛体运动的规律及应用1．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（

）A．机械能一直增加B．加速度保持不变C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大2．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A． B． C． D．3.（2022·浙江·高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（）A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间4.（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等5.（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。6.（2023·山西·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）7.（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：（1）小物块到达D点的速度大小；（2）B和D两点的高度差；（3）小物块在A点的初速度大小。1.平抛运动的规律及推论1）飞行时间:由知,飞行时间取决于下落高度h.2）水平射程:,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.3）落地速度:,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.4）速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量相同,方向恒为竖直向下.【技巧点拨】平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。5）平抛运动的两个重要结论①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有.②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，即.2.平抛运动与各种面结合问题1）平抛与竖直面结合2）平抛与斜面结合①顺着斜面平抛情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下处理方法：分解位移．可求得.情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下处理方法：分解速度可求得.②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下处理方法：分解速度．可求得.3）平抛与圆面结合①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．处理方法：由半径和几何关系制约时间t：联立两方程可求t. ②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．可求得. ③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．可求得. 4）与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．3.平抛运动的临界问题1）常见的三种临界特征①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.2）平抛运动临界问题的分析方法①确定研究对象的运动性质;②根据题意确定临界状态;③确定临界轨迹,画出轨迹示意图;④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.4.斜抛运动及解题思路1）定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下所做的运动.2）运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线.3）研究方法：运动的合成与分解 ①水平方向：匀速直线运动； ②竖直方向：匀变速直线运动．4）基本规律(以斜向上抛为例)①水平方向:做匀速直线运动,.②竖直方向:做竖直上抛运动,.5）平抛运动和斜抛运动的相同点①都只受到重力作用,加速度相同,相等时间内速度的变化量相同.②都是匀变速曲线运动,轨迹都是抛物线.③都可采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题.【技巧点拨】逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．1.（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）（多选）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的两个小球a、b的运动轨迹，不计空气阻力，则（

）

A．a比b的飞行时间长 B．a比b的飞行时间短C．a的水平速度比b的小 D．a的初速度比b的大2．（23-24·肇庆·一模）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量相同B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短3.（2023·山西吕梁·一模）滑板运动是一项青春、时尚、绿色、阳光的体育运动。如图所示，跳台的斜面AB长为L，C点为斜面上一点，。滑板运动员（视为质点）从斜面顶端A点水平跃出，第一次速度为刚好落在C点；第二次试跳中，要落在斜面底端B点，则离开A点时水平速度大小应为（）A． B． C． D．4.（2024·山东德州·模拟预测）2023年诺贝尔物理学奖授予三位物理科学家，表彰他们对于超快激光和阿秒物理科学的开创性工作。阿秒激光脉冲（1阿秒秒）是目前人们所能控制的最短时间过程，可用来测量原子内绕核运动电子的动态行为等超快物理现象。其应用类似于频闪照相机，下面三幅图是同一小球，在同一地点，用同一频闪照相仪得到的运动照片，下列说法正确的是（）A．三种运动过程中，小球的加速度逐渐增大B．前两种运动小球处于完全失重状态，而斜上抛运动的小球上升过程处于超重状态C．三种运动过程中，相等时间内小球速度变化量相同D．三种运动过程中，相等时间内小球在竖直方向上位移相同5.（2023·广东佛山·佛山市高明区第一中学校联考模拟预测）2021年8月1日，在第32届奥运会百米半决赛中，身高172cm，体重65kg的苏炳添以9秒83的成绩，成为小组第一跑进决赛，打破了百米亚洲纪录。图1到图4为苏炳添某次面对0.8m高的台阶进行坐姿直立起跳训练的视频截图，该次起跳高度约1m。，取，下列说法正确的是（）

A．离地后上升阶段是超重，下降阶段是失重状态B．起跳至最高点时速度为零C．该次起跳离地速度约为4.5m/sD．腾空时间大于0.45s6.（23-24·肇庆·一模）（多选）如图所示为某公园的音乐喷泉，水柱由喷头喷出，喷头可沿任意方向旋转，水流速度大小也可随音乐的声调高低进行调节，现有一个喷头（喷头高度不计）将水柱与水面成角喷出，水柱在空中只受重力，喷射的最远水平距离为，重力加速度取，下列说法正确的是（）A．水柱到达最高点时的速度为0 B．水柱上升的最大高度为C．水柱在空中的运动时间为 D．水柱在上升过程中机械能不断增加7.（2023·福建宁德·一模）如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是（）

A．两小球的飞行时间均与初速度v0成正比B．落在b点的小球飞行过程中速度变化快C．落在a点的小球飞行过程中速度变化大D．小球落在a点和b点时的速度方向不同8.（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示，半径的半球紧贴着竖直墙固定在水平地面上。体积可忽略的小球在竖直墙最高点最右侧以水平向右抛出。已知墙高，忽略空气阻力，小球落地后不反弹。试求：（1）若小球刚好击中半球的最高点，则小球水平抛出的初速度大小。（2）若小球不与半球相碰，则小球水平抛出的初速度大小的取值范围。

考点四圆周运动的规律及应用1．（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s22.（2021·河北·高考真题）（多选）如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（）A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大3.（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）4.(2022·上海卷·6)运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a。则(

)

A.ω变小，a变小 B.ω变小，a变大 C.ω变大，a变小 D.ω变大，a变大1.水平面内圆周运动的动力学问题运动模型汽车在水平路面转弯水平转台（光滑）圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁火车转弯飞机水平转弯向心力的来源图示2.竖直平面内圆周运动问题的解题思路1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.2.确定临界点:,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,.5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.【技巧点拨】斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．＝mω2R.3.绳子模型与轻杆模型对比绳模型杆模型实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球受力示意图F弹向下或等于零F弹向下、等于零或向上力学方程mg＋F弹＝meq\f(v2,R)mg±F弹＝meq\f(v2,R)过最高点的临界条件即讨论分析①过最高点时,,,绳、圆轨道对球产生弹力②不能过最高点时,,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道①当时,,为支持力,沿半径背离圆心②当时,,背离圆心,随v的增大而减小③当时,④当时,,指向圆心并随的增大而增大4.圆周运动几种常见的临界条件1）物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力．2）物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．3）绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．5.常见的传动方式及特点1.皮带传动、摩擦传动和齿轮传动：如上图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动，如下图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即.2.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，，由知v与R成正比．1.（2023·山西吕梁·一模）旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点，。装置绕竖直杆稳定匀速旋转后，a，b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为，，则，关系满足（）A． B． C． D．2.（2023·云南昆明·统考二模）图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。下列说法正确的是（）

A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大C．A、B两车所受的合力大小一定相等 D．A车所受的合力大小一定比B车的大3.（2023·贵州·校考模拟预测）王某在学习完圆周运动知识后对修正带的内部结构进行研究。如图，修正带盘固定在大齿轮的转轴上，大、小齿轮相互咬合，图中两点分别位于大、小齿轮的边缘上，点位于大齿轮的转轴半径中点，且，修正带被匀速拉动进行字迹修改时（）

A．大、小齿轮沿相同方向转动B．点的线速度大小之比为C．点的角速度大小之比为D．点的向心加速度大小之比为4.（23-24上·安庆·一模）（多选）如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O的水平轴自由转动，细杆长1m，小球质量为1kg。现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为，通过轨道最高点B的速度为，取，则小球通过最低点和最高点时，细杆对小球的作用力小球可视为质点（）

A．在A处为拉力，方向竖直向上，大小为B．在A处为推力，方向竖直向下，大小为C．在B处为推力，方向竖直向上，大小为D．在B处为拉力，方向竖直向下，大小为5．（2024·陕西渭南·一模）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光，下列说法正确的是（）

A．安装时A端比B端更靠近气嘴B．高速旋转时，重物做离心运动是由于受到离心力作用C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光

第04讲万有引力定律及其应用目录考点一开普勒行星运动定律万有引力定律的理解 4 4 41.开普勒行星运动定律的深入理解 42.万有引力定律的深入理解 53.万有引力与重力的关系 5 6考点二万有引力定律综合应用天体质量和密度 7 7 81.万有引力定律的应用 82.天体质量及密度的计算 83.星球“瓦解”问题及黑洞 9 9考点三宇宙速度天体、卫星运行参数及规律同步卫星 10 10 111.宇宙速度 112.卫星轨道 113.天体及卫星运动的规律 124.特殊卫星 125.同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较 13 13考点四卫星变轨、对接、追及相遇问题双星问题 16 16 171.卫星变轨 172.卫星追及问题 183.双星问题 18 19

考点要求考题统计开普勒行星运动定律万有引力定律的理解2023•山东•统考高考真题、2022•全国•统考高考真题、2022•北京•高考真题、2021•山东•高考真题、2021•全国•高考真题、2021•福建•统考高考真题万有引力定律综合应用天体质量和密度2023•山西•统考高考真题、2023•辽宁•统考高考真题、2023•北京•统考高考真题2022•重庆•高考真题、2022•浙江•统考高考真题、2021•重庆•高考真题、2021•全国•高考真题、2021•广东•高考真题宇宙速度天体、卫星运行参数及规律同步卫星2023•重庆•统考高考真题、2023•浙江•统考高考真题、2023•天津•统考高考真题、2023•江苏•统考高考真题、023•湖南•统考高考真题、2022•天津•高考真题、2022•山东•统考高考真题、2022•辽宁•高考真题、2022•湖北•统考高考真题、2022•河北•统考高考真题、2022•广东•高考真题、2021•浙江•统考高考真题、2021•辽宁•统考高考真题、2021•江苏•高考真题、2021•湖南•高考真题、2021•河北•高考真题、2021•海南•高考真题卫星变轨、对接、追及相遇问题双星问题2023•浙江•高考真题、2023•湖北•统考高考真题、2023•海南•统考高考真题、2023•广东•统考高考真题、2023•福建•统考高考真题、2023•北京•统考高考真题、2022•浙江•统考高考真题、2022•湖南•统考高考真题、2021•天津•高考真题、2021•湖北•统考高考真题、2021•北京•高考真题考情分析【命题规律及方法指导】1.命题重点考查平抛运动、圆周运动等运动特点和动力学规律2.常用方法：构建模型、分析和推理，两个模型（天上模型：万有引力提供向心力规律来分析天体运动问题；地上模型：万有引力等于重力（忽略自转）），比例法分析问题.3.常考题型：选择题，计算题．【命题预测】本专题属于热点内容；高考命题主要以选择题的形式出现（北京卷中会以计算题的形式出现），多以航天技术为背景，因此要多关注我国航空航天技术发展的最新成果,。

考点一开普勒行星运动定律万有引力定律的理解1．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m2.（2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（

）A． B． C． D．3.（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（）A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶11.开普勒行星运动定律的深入理解1）由开普勒第二定律可得，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．2）当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．2.万有引力定律的深入理解1）两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力2）推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).3.万有引力与重力的关系1）地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,①在赤道上:.②在两极上:.③一般位置:. 式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即.2）星球上空的重力加速度g′星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，，得.所以，式中g为地球表面附近重力加速度.1．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为的椭圆形停泊轨道。根据开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．太阳位于火星运行轨道的中心B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等C．相同时间内，火星与太阳中心的连线扫过的面积相等D．火星轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方的比值是定值2.（2023·湖南·统考模拟预测）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年B．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为考点二万有引力定律综合应用天体质量和密度1.（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径2.（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）A． B． C． D．3.（2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）

A． B． C． D．4.（2022·重庆·高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（）A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力B．空间站绕地球运动的线速度大小约为C．地球的平均密度约为D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍1.万有引力定律的应用1）基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：2）应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算2.天体质量及密度的计算 1）天体表面处理方法 ①天体质量，由，得天体质量. ②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度 2）利用环绕天体处理方法 ①天体质量，由，得天体质量. ②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．3.星球“瓦解”问题及黑洞1）星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).当ω>eq\r(\f(GM,R3))时，星球瓦解，当ω<eq\r(\f(GM,R3))时，星球稳定运行．2）黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超过光速时，该天体就是黑洞．1．（2023·广东·模拟预测）我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问一号”成功实施了火星捕获，5月择机实施降轨软着陆火星表面。航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T。已知万有引力常量为G，则火星的密度为（）A． B．C． D．2.（2024·河南·校联考模拟预测）木星有79颗卫星，其中木卫三是太阳系中已知的唯一一颗拥有磁圈和一层稀薄的含氧大气层的卫星，这引起了科学家的高度重视。若木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，木星表面的重力加速度为g，木星的半径为R，引力常量为G，忽略木星的自转及卫星之间的相互作用力，则下列说法正确的是（）A．木星的质量为平均密度为B．木星的质量为平均密度为C．木卫三的质量为平均密度为D．木卫三的质量为平均密度为考点三宇宙速度天体、卫星运行参数及规律同步卫星1.（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（）A．运动速度大于第一宇宙速度B．运动速度小于第一宇宙速度C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星2．（2023·天津·统考高考真题）运行周期为的北斗卫星比运行周期为的（）A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小3.（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（）A．角速度比地球同步卫星的小B．周期比地球同步卫星的长C．向心加速度比地球同步卫星的大D．线速度比地球同步卫星的小4.（2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小5.（2022·河北·统考高考真题）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（

）A． B．2 C． D．6.（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（

）A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度1.宇宙速度1）第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.【技巧点拨】第一宇宙速度推导①方法一：由，②方法二：由.【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5078s≈85min.2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.【技巧点拨】宇宙速度与运动轨迹的关系①v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．②7.9km/s<v发<11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．③11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动．④v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．2.卫星轨道1）卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。3.天体及卫星运动的规律1）基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：2）基本公式：①线速度：②角速度：③周期：④向心加速度：结论：飞得越高，飞得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．【技巧点拨】公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.．4.特殊卫星1）近地卫星轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．2）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．【技巧点拨】近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星3）地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度，运行速率均为v＝3.1×103m/s，同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着.4）倾斜轨道“同步”卫星*：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0°的轨道上时，则称该卫星被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则该卫星为倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比,同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周期与地球自转同步，不能实现定点悬停。5）月球：绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．5.同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较1）地球同步卫星与赤道物体的区别：属于同轴转动，角速度、周期相同。2）同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较如图所示，2为近地卫星，轨道半径为r2；3为地球同步卫星，轨道半径为r3；4为高空卫星，轨道半径为r4；1为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r1.【技巧点拨】①比较赤道上物体与同步卫星，用同轴转动的知识分析；②比较近地卫星、同步卫星、高空卫星，用天体轨道与运动规律分析；1.（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（）

A．地球同步卫星都与c在同一个轨道上，并且它们受到的万有引力大小相等B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为C．a物体与地球的万有引力全部提供给a物体随地球自转的向心力D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为2.（2021·湖南·高考真题）（多选）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（）A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍B．核心舱在轨道上飞行的速度大于C．核心舱在轨道上飞行的周期小于D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小3.（2023·湖北·模拟预测）（多选）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（）A．地球与火星的自转周期之比B．火星的公转周期大约为C．地球与火星轨道半径之比D．地球与火星表面重力加速度大小之比4.（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）2022年9月2日，韦布空间望远镜拍摄的编号为“HIP65426b”第一张系外行星图像公布。这颗系外行星围绕编号为“HIP65426”的恒星公转，该恒星的质量约为太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量为太阳的4倍，若“HIP65426b”行星单位时间单位面积获得的恒星辐射能量与处在太阳系中的地球相同，系外行星和地球绕恒星的运动均可视为匀速圆周运动，则“HIP65426b”行星绕“HIP65426”恒星公转的周期约为（

）A．1年 B．2年 C．4年 D．8年5.（2024·广东江门·统考模拟预测）2023年8月12日我国在西昌卫星发射中心成功发射了一颗名为陆地探测四号的卫星，这是世界上第一颗在同步静止轨道上运行的合成孔径雷达（SAR）卫星。同步静止卫星的离地高度比近地卫星高，下列说法正确的是（）A．同步静止卫星可以运行在江门市正上方B．同步静止卫星的线速度比近地卫星大C．同步静止卫星的周期比近地卫星大D．同步静止卫星受到的万有引力一定比近地卫星小考点四卫星变轨、对接、追及相遇问题双星问题1.（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射