惠州市龙门县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前惠州市龙门县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•义安区模拟）如图在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，过点​C​​作​CD⊥AB​​，垂足为点​D​​，过​D​​作​DE//BC​​交​AC​​于点​E​​，若​BD=6​​，​AE=5​​，则​sin∠EDC​​的值为​(​​​)​​A.​3B.​7C.​4D.​242.（2021•丽水模拟）如图，点​A​​是二次函数​y=3​x2​​图象上的一点，且位于第一象限，点​B​​是直线​y=-32x​​上一点，点​B′​​与点​B​​关于原点对称，连接​AB​​，​AB′​​，若​ΔABB′​A.​(13​B.​(23​C.​(1,3D.​(43​3.（四川省成都外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（二））下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D.全等三角形的对应边相等，对应角相等4.（2021•铁西区二模）如图，在菱形​ABCD​​中，​AB=8​​，​∠BAD=120°​​，点​O​​是对角线​BD​​的中点，​OE⊥CD​​于点​E​​，则​OE​​的长为​(​​​)​​A.​23B.​3C.4D.25.（2022年河北省中考数学模拟试卷（二））多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）26.（2020年秋•哈尔滨校级月考）等腰三角形的一个角是90°，则它的底角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=-8.（2020年秋•阎良区期末）在、、、、中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.（2021•临海市一模）若把分式​1x+1y​​中的​x​​，A.是原来的2倍B.是原来的​1C.是原来的​1D.不变10.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.三角形的内角和为180°B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性D.直角三角形两锐角互余评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年广东省中山市沙溪中学中考数学二模试卷）把多项式x2-1+2xy+y2分解因式，结果是．12.下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是（只填序号）①=5；②(x+b)+2=；③+2=；④=；⑤1+=2-；⑥=；⑦-=-；⑧=2+；⑨+=2．13.（2012•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=45°​​，​∠B=60°​​，则外角​∠ACD=​​______度．14.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•石家庄校级期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4的值为．15.（时代学习报第三届数学文化节七年级复赛试卷）口渴的乌鸦看到一只装了水的瓶，瓶的旁边还有350粒玉米（假设每粒玉米的体积相等），乌鸦本想立即吃玉米，但口渴难忍，它还得用祖辈传下来的本领-投“石”喝水呢！乌鸦先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如图，瓶是圆柱形）．若再向瓶中投入玉米，乌鸦就能喝到水啦！（1）如果瓶的容积是V，那么每粒玉米的体积是；（2）最初瓶中水的体积是；（3）如果乌鸦最终喝了瓶中水的70%，那么乌鸦还需投入瓶中粒玉米；（4）这时，它还可以吃到粒玉米．16.（2020年秋•黔东南州期末）化简：+=．17.（2022年上海市静安区中考数学二模试卷（））（2009•静安区二模）某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产盒（用x的代数式表示）．18.（湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）给出六个多项式：①x2+y2；②-x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4-1；⑤x（x+1）-2（x+1）；⑥m2-mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．19.如图，图中有个四边形．20.（2019•黔东南州一模）如图，六边形​ABCDEF​​是正六边形，若​​l1​​//l评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​sin60°-(​-22.（2021•碑林区校级二模）如图，在菱形​ABCD​​中，点​O​​为对角线​AC​​的中点，过​O​​的直线交​AD​​，​BC​​分别于点​E​​，​F​​，连接​CE​​，​AF​​．求证：​AF=CE​​．23.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3.2万元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6.8万元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于35%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）24.（广东省揭阳市普侨区中学九年级（下）第一次月考数学试卷）计算：|1-tan60°|+-sin30°+（π+3）0．25.（安徽省亳州市蒙城六中九年级（上）第三次月考数学试卷（））计算：2sin60°-3tan30°+（）+（-1）2009．26.（江苏省扬州市宝应县中西片八年级（上）月考数学试卷（12月份））画图计算：在8×8的方格纸中有△ABC若A点的坐标（-2，0），C点的坐标（0，4）．（1）在图中画出平面直角坐标系并写出B点的坐标．（2）在图中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称，设小方格的边长为1，判断△A′B′C′的形状并求B′C′边上的高h的值．27.（2021•贵阳）（1）有三个不等式​2x+3​15​​，​3(x-1)>6​​，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算​a(1+a)-(​a-1)小红的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵ΔABC​​中，​AC=BC​​，过点​C​​作​CD⊥AB​​，​∴AD=DB=6​​，​∠BDC=∠ADC=90°​​，​∵AE=5​​，​DE//BC​​，​∴AC=2AE=10​​，​∠EDC=∠BCD​​，​∴sin∠EDC=sin∠BCD=BD故选：​A​​．【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出​AD=DB=6​​，​∠BDC=∠ADC=90°​​，由​AE=5​​，​DE//BC​​知​AC=2AE=10​​，​∠EDC=∠BCD​​，再根据正弦函数的概念求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．2.【答案】解：连接​OA​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​BN⊥x​​轴于​N​​，​∵​点​B′​​与点​B​​关于原点对称，​∴OB=OB′​​，​∵ΔABB′​​为等边三角形，​∴∠ABO=60°​​，​AO⊥BB′​​，​∴∠BON+∠AOM=90°​​，​tan∠ABO=OA​∴​​​OA​∵∠BON+∠OBN=90°​​，​∴∠AOM=∠OBN​​，​∵∠BNO=∠AMO=90°​​，​∴ΔAOM∽ΔOBN​​，​∴​​​BN设​A(m,3​∴OM=m​​，​AM=3​∴BN=33m​​​∴B(-m2​​，​∵​点​B​​是直线​y=-3​∴​​​3解得​m=23​​∴A(23​故选：​B​​．【解析】连接​OA​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​BN⊥x​​轴于​N​​，根据题意​∠ABO=60°​​，​AO⊥BB′​​，即可得到​tan∠ABO=OAOB=3​​，设​A(m,3​m2)​​，通过证得​ΔAOM∽ΔOBN​​，得到​​B(-m2​​，​3.【答案】【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C．【解析】【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．4.【答案】解：连接​OA​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，点​O​​是对角线​BD​​的中点，​∴AD=AB=8​​，​AO⊥BD​​，​∴∠ADB=∠CDB=1在​​R​​t​∵OE⊥CD​​，​∴∠DEO=90°​​，在​​R​​t故选：​A​​．【解析】连接​OA​​，由菱形的性质得​AD=AB=8​​，​AO⊥BD​​，再由等腰三角形的性质得​∠ADB=∠CDB=30°​​，然后由锐角三角函数定义求出​OD=43​​，最后由含​30°​​角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义以及含5.【答案】【解答】解：∵4x2-4=4（x+1）（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式4x2-4与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．6.【答案】【解答】解：∵当等腰三角形的一个角的度数为90°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，∴它的底角的度数是：（180-90）÷2=45°．故选B．【解析】【分析】当等腰三角形的一个角的度数为90°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．7.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、=，正确；C、=，错误；D、=-，错误．故选B．【解析】【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．8.【答案】【解答】解：、时分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．9.【答案】解：​1​1​=x+y分式的值是原来的​1故选：​B​​．【解析】根据分式的加减法分别计算，观察结果即可得出答案．本题考查了分式的加减运算，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减是解题的关键．10.【答案】【解答】解：工人师傅为了固定长方形的木架，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：C【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：x2-1+2xy+y2=x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．故答案为：（x+y-1）（x+y+1）．【解析】【分析】首先将原式重新分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．12.【答案】【解答】解：①=5是整式方程，故①错误；②(x+b)+2=是整式方程，故②错误；③+2=是整式方程，故③错误；④=是分式方程，故④正确；⑤1+=2-是分式方程，故⑤正确；⑥=是分式方程，故⑥正确；⑦-=-是分式方程，故⑦正确；⑧=2+是整式方程，故⑧错误；⑨+=2是分式方程，故⑦正确；故答案为：④⑤⑥⑦⑨．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．13.【答案】解：​∵∠A=45°​​，​∠B=60°​​，​∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°​​．故答案为：105．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14.【答案】【解答】解：∵四边形的内角和是360°，∴∠4+∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据四边形的内角和解答即可．15.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的体积为V-V=V，每粒玉米的体积为V÷150=V；（2）最初瓶中水的体积为V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后乌鸦还可以吃到的玉米粒数为350-100-150-70=30．故答案为V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的体积，每粒玉米的体积=150粒玉米的体积÷150；（2）最初瓶中水的体积=V-100粒玉米的体积；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的体积，即为还需要玉米粒数．（4）吃到的玉米=原玉米数-用掉的玉米数．16.【答案】【解答】解：原式=-===x-3．故答案为x-3．【解析】【分析】先化为同分母的分式，再进行加减即可．17.【答案】【答案】由实际平均每天生产的效率=工作总量÷工作时间列出式子．【解析】公司的产量10000盒不变，实际生产的时间变为（x-2）天，所以实际平均每天生产为10000÷（x-2）=（盒）．18.【答案】【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②-x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4-1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）-2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2-mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．19.【答案】【解答】解：四边形ABMS，四边形SMNZ，四边形ZNHY，四边形ABNZ，四边形SMHY，四边形ABHY，四边形ACDS，四边形BCDM，四边形LSZP，四边形LPNM，四边形LPED，四边形MNDE，四边形SZED，四边形ZVFE，四边形NHFE，四边形BCNE，四边形MDFH，共17个，故答案为：17．【解析】【分析】在平面内，由4条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，然后再依次数出四边形的个数即可．20.【答案】解：如图，过​A​​作​​l//l1​​，则​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠FAB=120°​​，即​∠4+∠3=120°​​，​∴∠2+∠3=120°​​，即​∠3=120°-∠2​​，​∵​l​​∴l//l2​∴∠1+∠3=180°​​，​∴∠1+120°-∠2=180°​​，​∴∠1-∠2=180°-120°=60°​​，故答案为：​60°​​．【解析】首先根据多边形内角和​180°·(n-2)​​可以计算出​∠FAB=120°​​，再过​A​​作​​l//l1​​，进而得到​​l//l2​​，再根据平行线的性质可得三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3​=3【解析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD//BC​​，​∴∠DAC=∠BCA​​，​∵​点​O​​是​AC​​的中点，​∴AO=CO​​，在​ΔAOE​​和​ΔCOF​​中，​​​∴ΔAOE≅ΔCOF(ASA)​​，​∴AE=CF​​，​∴​​四边形​AECF​​是平行四边形，​∴AF=CE​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔAOE≅ΔCOF​​，可得​AE=CF​​，可证四边形​AECF​​是平行四边形，可得​AF=CE​​．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：-=10，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价-第一批的每件进价=10；（2）等量关系为：（总售价-总进价）÷总进价≥20%．24.【答案】【解答】解：|1-tan60°|+-sin30°+（π+3）0=-1+3-+1=+2．【解析】【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则