汕尾海丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前汕尾海丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省烟台市海阳市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（A））下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2022年春•响水县校级月考）平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（）A.4＜a＜16B.14＜a＜26C.12＜a＜20D.8＜a＜323.（2022年甘肃省天水市中考数学试卷（））甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A.B.C.D.随所取盐水重量而变化4.（2016•闵行区二模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆5.（江苏省宿迁地区八年级（下）期中数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.6.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期中数学试卷）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（a-b）B.（x2-y2）（x2+y2）C.（1-x）（1+x）D.（a-b）（b-a）7.（2016•定州市一模）下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a3）2=a9C.（-）-1=-2D.（sin30°-π）0=08.（2016•盐城校级一模）下列计算正确的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b29.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）A.30°B.40°C.50°D.65°10.（2013•攀枝花）下列计算中，结果正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a6C.​​3a3D.​8评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•句容市期中）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD=°．12.在△ABC中，已知∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CD=2，AD=3，则BD的长为．13.（苏科新版九年级（上）中考题同步试卷：2.7弧长及扇形的面积（04））（2014•潍坊）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）14.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数是（用含a、b的代数式表示），当a=5时，这个两位数为．15.（晋江市质检）如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是______．16.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．17.（四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岳池县期末）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．18.（2016•金东区模拟）在平面直角坐标系​xOy​​中，点​A​​是​x​​轴正半轴上任意一点，点​B​​是第一象限角平分线上一点（不含原点），​AB=2​​，​∠AOB=45°​​，以​AB​​为一边作正​ΔABC​​，则（1）​ΔAOB​​外接圆的半径是______．（2）点​C​​到原点​O​​距离的取值范围是______．19.（四川省资阳市安岳县八年级（上）期末数学试卷）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是（写成多项式相乘的形式）．（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：．（4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2001•湖州）分解因式：（x+y）2-（x+y）-2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•枣阳市模拟）如图，​BD​​是菱形​ABCD​​的对角线，​∠CBD=70°​​．（1）请用尺规作图法，作​AB​​的垂直平分线​EF​​，垂足为​E​​，交​AD​​于​F​​；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接​BF​​，求​∠DBF​​的度数．22.（2021•长沙模拟）计算：​(​3-π)23.因式分解：ab-a+b-1．24.（2021•新民市一模）计算：​|2325.计算：（x3）2÷x2÷x+x3•（-x）2•（-x）2．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E，F为线段BC上的两点，且CE=BF，连接AF，过点C作CD⊥AF于点G，交AB于点D，连接DE，交AF于点M．（1）求证：∠ACD=∠AFC；（2）求证：ME=MF．27.（山西省大同市矿区八年级（上）期末数学试卷）如图（1）、（2）某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为y米的人行道，其余部分种草，请你用不同的方法表示出草坪所占的面积，从中你发现了什么数学公式？请写出来．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不能化简，是最简分式，故正确；B、=，不是最简分式，故错误；C、=，不是最简分式，故错误；D、=，不是最简分式，故错误；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：如图，若▱ABCD中，BC=10，AC=6，∴OC=AC=3，BD=2OB，∴10-3＜OB＜10+3，即7＜OB＜13，∴14＜BD＜26，即它的另一条对角线长a的取值范围为：14＜a＜26．故选B．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OC=AC=3，BD=2OB，再由三角形三边关系，即可求得答案．3.【答案】【答案】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：=，故选：A．4.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：A、=，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、，是最简公分母，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析即可．6.【答案】【解答】解：A、能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，根据以上公式判断即可．7.【答案】【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（-）-1=-2，正确；D、（sin30°-π）0=1，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．8.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．9.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°-75°-75°=30°，故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠ADB的度数，根据邻补角的性质求出∠ADE和∠AED的度数，根据三角形内角和定理计算即可．10.【答案】解：​A​​、​(​​B​​、​​a6​C​​、​​3a3​D​​、原式​=22故选：​C​​．【解析】​A​​、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；​B​​、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；​C​​、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；​D​​、原式化为最简二次根式，合并得到结果，即可作出判断．本题考查了同底数幂的除法、合并同类项及二次根式的加减运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠O=60°，∠C=20°，∴∠OBC=180°-60°-20°=100°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC=100°，故答案为：100．【解析】【分析】首先根据三角形内角和计算出∠OBC=180°-60°-20°=100°，再根据全等三角形对应角相等可得答案．12.【答案】【解答】解：分别以BA和BC为对称轴在△ABC的外部作△BDA和△BDC的对称图形△BEA和△BFC，如图，由题意可得：△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，又∵∠ABC=45°∴∠EBF=90°，又∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠BDC=90°，又∵BE=BD，BF=BD，∴BE=BF，∴四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，∵CD=2，AD=3，∴BE=2，CF=3∴AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中，AG2+CG2=AC2，（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，x1=6，x2=-1（舍去），即BD=6，故答案为：6．【解析】【分析】由题意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根据勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．13.【答案】【解答】解：连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，由题意可得：AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等边三角形，∴CO1=O1O2sin60°=，∴S△AO1O2=××=，S扇形AO1O2==，∴S弓形AO2=S扇形AO1O2-S△AO1O2=-，∴图中阴影部分的面积为：4（-）=2π-3．故答案为：2π-3．【解析】【分析】根据题意得出一部分弓形的面积，得出S弓形AO2=S扇形AO1O2-S△AO1O2进而得出即可．14.【答案】【解答】解：一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数是：10×（a-3）+a=10a-30+a=11a-30，当a=5时，11a-30=11×5-30=55-30=25，故答案为：11a-30，25．【解析】【分析】根据题意可知一个两位数的个位是a，则十位数字为a-3，从而可以表示出这个数，然后令a=5代入求得的代数式，从而可以解答本题．15.【答案】×3=．【解析】16.【答案】【答案】2.4.【解析】试题分析：连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．试题解析：如图，连接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．考点：1.矩形的判定与性质；2.垂线段最短；3.勾股定理．17.【答案】【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．18.【答案】解：（1）如下图所示：设​ΔAOB​​的外接圆为​⊙M​​，连接​BM​​并延长交​⊙M​​于点​D​​，连接​AD​​​∵BD​​为​⊙M​​的直径，​∴∠BAD=90°​​，又​∵∠BOA=∠BDA=45°​​（同弧所对的圆周角相等），​∴ΔABD​​为等腰直角三角形．​∴AB=AD=2​​​∴BD=22即：​ΔAOB​​外接圆的半径是​2故答案为：​2（2）由（1）可知：​ΔOAB​​的外接圆的半径为​2设​ΔOAB​​的外接圆的圆心为点​M​​，则​OM=2​​，过点​M​​做​AB​​的垂直平分线，垂足为点​N​​，连接​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB​​的垂直平分线必经过点​C​​由垂径定理得：​AN=12AB=1​​∴​​由勾股定理得：​MN=1​​，​CN=3​∴ON=1+2即：​ON​​与​CN​​的长度是定值，故只有点​O​​、​N​​、​C​​三点共线时​OC​​的长有最大值与最小值．​∴OC​​的最小值为​1+2-3​​，即：​1+2故答案为：​1+2【解析】（1）设​ΔAOB​​的外接圆为​⊙M​​，连接​BM​​并延长交​⊙M​​于点​D​​，连接​AD​​，然后只需证明​ΔABD​​为等腰直角三角形即可求得​ΔAOB​​外接圆的半径．（2）利用（1）的结论，设法证明​ΔAOB​​外接圆的圆心到点​O​​与点​C​​的距离为定值，进而分析点​C​​到原点​O​​的距离的取值范围．本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质等问题，解（1）题的关键是将已知数据​45°​​、2与​ΔAOB​​的外接圆的半径或直径组合在同一个特殊三角形之中．解（2）的关键是证明​ON​​与​CN​​的长为定值．19.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a-b）（a+b）；（3）（a-b）（a+b）=a2-b2；（4）2（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1-）（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1-）+=4-+=4．【解析】【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．20.【答案】【答案】此题要把（x+y）看做一个整体，因为-2=1×（-2），1+（-2）=-1，所以（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）．【解析】（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）三、解答题21.【答案】解：（1）如图，​EF​​为所作；（2）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=70°​​，​DC//AB​​∴∠ABC=140°​​，​∠ABC+∠C=180°​​，​∴∠C=∠A=40°​​，​∵EF​​垂直平分线线段​AB​​，​∴AF=FB​​，​∴∠A=∠FBA=40°​​，​∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=35°​​．【解析】（1）分别以​A​​、​B​​为圆心，大于​1（2）根据菱形的性质得到​∠ABD=∠DBC=12∠ABC=70°​​，​DC//AB​​，​∠A=∠C​​．得到​∠C=∠A=40°​​，根据线段垂直平分线的性质得到​AF=FB​​，求得​∠A=∠FBA=40°​​，根据​∠DBF=∠ABD-∠ABF​22.【答案】解：原式​=1-2×3​=1-3​=3​​．【解析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=（ab-a）+（b-1）=a（b-1）+（b-1）=（b-1）（a+1）．【解析】【分析】先分组，前两项一组，后两项一组，再提公因式即可．24.【答案