邯郸邯郸高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前邯郸邯郸高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（辽宁省大连五十六中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列各式中，、、、-、+a、、2-是分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（2021•南明区模拟）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为​16cm​​，若墙上钉子间的距离​AB=BC=16cm​​，则​∠1​​等于​(​​​)​​A.​100°​​B.​110°​​C.​120°​​D.​130°​​3.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=355.（辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷）若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）6.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.7.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）下列各组图形中，一定全等的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形8.（河南省南阳市南召县留山镇初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A.4n3-nB.n3-4nC.8n2-8nD.4n3-2n9.（2022年春•宜兴市校级月考）若am=2，an=3，则a3m-2n等于（）A.5B.-1C.D.910.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）阅读下列各式从左到右的变形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你认为其中变形正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下结论：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正确的是（只填序号）．12.（江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•句容市校级期中）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．13.（四川省遂宁市射洪外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷）①将方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情况是②若二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，则m=．14.（2016•红桥区一模）（2016•红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．15.（云南省曲靖市陆良县活水中学八年级（上）期中数学试卷）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，需再添加（一个条件），使得这两个三角形全等．16.（四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷）如果有意义，那么x应满足．17.（《第1章生活中的轴对称》2022年水平测试）有一条对称轴，有四条对称轴，有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）．18.（2015•浦东新区二模）已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．19.图中有个三角形．20.（2021•雁塔区校级一模）计算：​3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，​D​​、​E​​是​BC​​边上的点，将​ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​．（1）求​∠DAD′​​的度数．（2）当​∠DAE=45°​​时，求证：​DE=D′E​​；22.（2011•浙江校级自主招生）代数基本定理告诉我们对于形如xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0（其中a1，a2，…an为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2-11x+2=0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x=1时等式成立．故x3+8x2-11x+2含有因式x-1，所以原方程可转化为：（x-1）（x2+9x-2）=0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2-11x-3=0．23.（2021•皇姑区一模）计算：​1224.如图，△ABC中，AC边垂直平分线分别交AB、AC边于D、O两点，作CE∥AB交DO于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形．（2）若∠ACB=90°，△BDC的面积为18，求四边形ADCE的面积．25.在△ABC中，AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系．26.（山东省莱芜市高庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．27.（2016•金山区二模）（sin45°）2+（-）0-12•(-1)-1+cot30°．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：、、+a的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、-、、2-分母中含有字母，因此是分式．故选C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】解：由题意可得​AB​​与菱形的两邻边组成等边三角形，则​∠1=120°​​．故选：​C​​．【解析】由题意可得​AB​​与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得​∠1​​的度数．此题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意得出​AB​​和菱形的两边构成等边三角形．3.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，-=35，故选：D．【解析】【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．5.【答案】【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+3=0，∴m=-3．故选D．【解析】【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．6.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．7.【答案】【解答】解：A、两个等腰三角形的45°不一定同是底角或顶角，还缺少对应边相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、两个等边三角形的边长不一定相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、40°角不一定是两个三角形的顶角，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法以及等腰三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：∵中间的一个为n，∴较小的奇数为：n-2，较大的奇数为：n+2，∴这三个连续奇数之积为：n（n-2）（n+2）=n（n2-4）=n3-4n．故选：B．【解析】【分析】直接表示出各奇数，再利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则求出即可．9.【答案】【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m-2n=（am）3÷（an）2=23÷32=．故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．10.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D．【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正确．同理CH=HE．②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正确．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正确．综上，①③④⑤正确．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根据角平分线定义得出∠ABE=∠CBE，根据平行线性质得出∠CBE=∠BEG，从而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．④根据∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到结论；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论．12.【答案】【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．【解析】【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=3，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．13.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故答案为：x2-5x+5=0；②∵二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案为：-15或1．【解析】【分析】①利用去括号法则结合合并同类项法则整理方程，再利用根的判别式得出答案；②直接利用完全平方公式得出关于m的等式得出答案．14.【答案】【解答】解：（I）如图1中，S△ABC=S四边形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案为7．（II）如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（II）取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．15.【答案】【解答】解：添加：BC=DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．故答案为：BC=DF．【解析】【分析】添加：BC=EF可利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△EDF．16.【答案】【解答】解：由有意义，得2x-5≠0．解得x≠．那么x应满足x≠．故答案为：x≠．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．17.【答案】【解答】解：角有一条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．答案不唯一．故答案是：角，正方形，圆．【解析】【分析】根据图形的性质即可作出判断．答案不唯一．18.【答案】【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2-3t+2=0，故答案为：t2-3t+2=0．【解析】【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．19.【答案】【解答】解：图中有3+5+2+4+1+3=18个三角形，故答案为：18．【解析】【分析】要想求图中共有多少个三角形，因为数量较少，可以用数数的方法，也可以找出规律，用公式计算．20.【答案】解：原式​=3​=3-1​​​=2​​．故答案为：2．【解析】原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了二次根式的乘法，以及零指数幂，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵​将​ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​​∴∠DAD′=∠BAC​​，​∵∠BAC=90°​​，​∴∠DAD′=90°​​；（2）证明：​∵ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​，​∴AD=AD′​​，​∠DAD′=∠BAC=90°​​，​∵∠DAE=45°​​​∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°​​，​∴∠EAD′=∠DAE​​，在​ΔAED​​与​ΔAED′​​中​​​∴ΔAED≅ΔAED′(SAS)​​，​∴DE=D′E​​．【解析】（1）旋转的性质即可得到结论；（2）利用旋转的性质得​AD=AD′​​，​∠DAD′=∠BAC=90°​​，再计算出​∠EAD′=∠DAE=45°​​，则利用“​SAS​​”可判断​ΔAED≅ΔAED′​​，所以​DE=D′E​​．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．22.【答案】【解答】解：取x=±1，±3代入方程，得x=3适合方程，则原方程可以分解为：（x-3）（x3+4x+1）=0，解得x=3或x=-2+．【解析】【分析】把x=±1，±3代入方程进行验证得到x=3符合题意，故x3+x2-11x-3=0含有因式（x-3），由此进行因式分解即可23.【答案】解：原式​=23​=23【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24.【答案】【解答】（1）证明：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，OA=OC，∵CE∥AB，∴∠OAD=∠OCE，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴AD=CE，∴AD=CD=