河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一年级上册月考数学试题（解析版）

河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一上学期

月考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|x—2之0卜B={X|X2-2X-8<0},则AU5=()

A.(-2,+co)B.(-oo,4)

C.(一2,4)D.(-oo,-2]

【答案】A

【解析】由己知得4={%,之2},又8=卜卜2<x<4},

故选：A.

2.函数y=lg(2-x)的定义域是()

A.(0,2)B.[0,2]

C.(f0,2)D.(YO,2]

【答案】C

【解析】由2—%>0,易得xe(YQ,2).

故选：C.

3.下列表示同一个函数的是()

A.y=Ine"与y=elnjrB.y=”与y=1乒

0-1

C.y=x与y=-yD.y=log2x与丁=X)

X2

【答案】c

【解析】对于A,y=lne*的定义域为R,y=的定义域为(0,+s),

定义域不同，不是同一个函数，故A错误；

对于B,y=tl的定义域为[0,母),y=正的定义域为R，

定义域不同，不是同一个函数，故B错误;

对于C,、=X0=1,y=4=],

这两个函数的定义域都是卜,力。｝,且对应法则也相同，

故是同一个函数，故C正确；

对于D,y=10g2X与y=logK—x）的定义域和对应法则都不同，

2

不是同一个函数，故D错误.

故选：C.

4.已知幕函数y=/（x）的图像过点：2,孝），则/⑻=（）

A.—受B.正C.-272D.2及

44

【答案】B

【解析】为基函数，设/（x）=J,依题意/（2）=2。=注=2/，解得。=——，

22

所以y（x）=,则/（8）=8?=日.

故选:B.

5.已知2023“=2024，2024"=2023，c=logflb,贝|b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【解析】由题意可知，a=log20232024>log20232023=1,

0<b=log20242023<log20242024=1,

所以c=log06<log"=0,故a>/?>c.

故选：A.

6.用二分法研究函数/（x）=%3+2x—1的零点时，第一次计算，得/（0）<0,/（0.5）>0,

第二次应计算〃石），则占等于（）

A.1B.-1C.0.25D.0.75

【答案】C

【解析】因为/（0）＜0,/（0.5）＞0,所以析（%）在（0,0.5）内存在零点,

根据二分法第二次应该计算/（不），其中g=9詈=0.25.

故选：C.

41y

7.若存在正实数尤，y满足于一+一=1,且使不等式x+2（9加2-3加有解，则实数根的

yx4

取值范围是（）

A.（-4,1）B.（-1,4）

C.(-oo,-4)U(l,+co)D.(-oo,-l)u(4,+oo)

【答案】D

41,

【解析】因为x＞0，y＞。且一+—=1,

yx

y(y\(y[4x~y~

所以尤+2=|%+上卜—+—=2+―+—>2+2I-----=4,

4V4八yxjy4x\y4x

当且仅当74x=尚y,即尸4.8时等号成立,

所以加2—3相＞4，即（加一4）（m+1）＞0,解得加＜—1或旭＞4,

所以m的取值范围是（―°o,—1）D（4,+OO）.

故选：D.

8.已知函数y（x）="2x+l，X~0＞若对任意的正数/,恒有/（机+。〉,则加的

2*,x＞0

取值范围是（）

B.2,+coD.”

C化+8

U614(4

【答案】C

X

【解析】当]<0时，=2-1=12_=在(-8,0]上单调递增;

2%+12、+1

90-1

当尤>0时，易知函数/⑺在(0,+8)上单调递增，且0=金丁<2°,

即函数f(x)在(-OO,+OO)上单调递增,

因为2/(〃)=2・2〃=2〃+1=/(〃+1)，/(m+/)〉2/(〃)，

所以根+f〉A/F+1,BP771>yft—?+1=—^-\/F—>

所以根〉*.

4

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列函数有最小值的是()

,12

A./(x)=x2+—B./(x)=2x+—

XX

—1I—

C./(%)=-----D./(x)=lg(7x+l)

x+1

【答案】AD

11

【解析】对于A一⑴一9+了”当且仅当9心7，即x=±l时等号成立,

故/(尤)*=2,A正确;

222

对于B：当x>0时，则/(x)=2x+—22/2”—=4,当且仅当2x=—,

xVxx

即X=1时等号成立;

当*<0时，贝U—/(x)=2(—%)+222J2(—X)-2=4,当且仅当2(—x)=2,

即x=—1时等号成立，故/(x)<—4；

2

・・・/(x)=2x+—的值域为(f),-4][4,+8),无最小值，B错误;

x

1o

对于c：/（x）=-=l---------的值域为{y|ywl},无最小值，c错误;

X+1X+1

4x>0

对于D：由题意可得〈「，解得x>0,

&+1>0

故/（%）=lg（、6+1）的定义域为［0,+8）,

・・・y=1g"在定义域内单调递增，M=«+1在定义域［0,+8）内单调递增,

・•・/（%）=lg（Vx+1）在定义域［0,+8）内单调递增,

则/(x)=lg(Vx+1)>/(0)=0,故/(x)=lg(Vx+1)有最小值0,D正确.

故选：AD.

10.下列计算正确的是（）

/22A/£1_\11

A.（27/）』.3/=104B.-b^++b^=-b^

V7V7

Cja,a—/u

【答案】ABD

【解析】对于A,原式=［（3a）〔3+0.3〃-1==IO4,A正确;

/i\2/i\2riiA/1IA

-田—b^齐]]

对于B,原式_(JVJ-------七------J=出—眇B正确;

一II

a3+/?'

对于C,原式a应⑶&=/金，c错误；

对于D,原式工二=仁=忆=海，D正确.

故选：ABD.

11.若log*<0,则函数/（%）=优+6的大致图象是（）

【解析】SlogaZ?<0=loga1,可得：当0<”1时，

•.•》=108〃》在定义域内单调递减，；.万〉1,

此时/(x)=o'+6〉l,且/a)在定义域内单调递减，B成立，D错误；

当a>l时，在定义域内单调递增，.•.0</2<1,

止匕时/(x)=/+b>b<l,且/(x)在定义域内单调递增，A错误，C成立.

故选：BC.

12.已知函数/'(x)=|logaX一4一。(。〉0,且awl),则()

A./a)有两个零点B.Ax)不可能为偶函数

C.〃盼的单调递增区间为(a,+«)D./(尤)的单调递减区间为倒，1)

【答案】ABD

【解析】对于A,4/(x)=|log„x-a|-a=0,则log。x=0或log。x=2a,

所以x=l或。2。,/(x)有两个零点，A正确；

对于B,的定义域为(0,+8),f(x)为非奇非偶函数，B正确；

对于C,当a>l时，/>(x)=<—y(x)的单调递增区间为(4,+动

单调递减区间为(0,1)，同理当0<。<1时，/(X)的单调区间与a>l时相同，

C错误，D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数则/.

D---VZI\J.\.7)J

【答案】3

【解析】F(，)=lg，=lglOT=_l,1D=/(-1)=3-(T)=3.

故答案为：3.

14.函数/(x)=2ai—3(。>0且awl)的图象恒过定点是.

【答案】(L-1)

【解析】当］—1=0,即x=l时，《i=l为定值，此时/(l)=2a°—3=—1,

故/■(x)=2a'T—3(a>0且awl)的图象恒过定点(1,-1).

故答案为：(L-1).

15.请写出“无>田”一个必要不充分条件：.

【答案】x2>/(答案不唯一)

【解析】对于X>|y|,两边平方可得V〉/,即“妙〉产,,是“x>3„的必要条件；

对于必〉y2,两边开平方可得国〉忸；即“一〉》2,,不是“无>3，,的充分条件，

所以“x2>y2”是“X>3”的必要不充分条件.

故答案为：x2>y2(答案不唯一).

16.欧拉函数。(")(neN*)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的

个数，例如必2)=1,0(4)=2,则°(6")=.

【答案】2x6"1

【解析】在1〜6"中，2的倍数共有冬个，3的倍数共有更个，6的倍数共有6〃T个,

23

所以0(6")=6"—与一三+6"-1=2x6n'.

故答案为：2x6"，

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：(1)

lg40+1g25

(2)+log3xlog8.

IgVlO-lgO.l23

115

解：(1)原式=2%244+1—±=3」=士.

222

lg(40x25)-。log,8。

--------------------+log3x---=-6+3=-3

(2)原式2

2lgl0x(-lgl0)

18.己知集合4={九|一14九《2},B=OCR.

(l)若le8,求实数a的取值范围;

(2)若“xeB”是“九eA”的充分不必要条件，求实数0的取值范围.

解:(1)若leB，则—a。—a)<0,解得0<“<1,即实数。的取值范围(0,1).

(2)由题知，A=1x|-1<%<2},B=|x|(x-a)(x-a-l)<0^=^x\a<x<a+\^,

因为“xe8”是“xeA”的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集，

Q>—1

即《一，C，解得TWaWl,

«+1<2

即实数。的取值范围是[-1[].

19.己知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当尤V0时，/(%)=x2+mx,函数/(无)在y

(2)讨论关于x的方程/(x)-a=。的根的个数.

解：(1)由图可知/(-2)=(―2)2+777义(—2)=0,解得机=2,

设x>0,则一％<0,

•••函数/(幻是定义在R上的偶函数，

/(-X)=(-x)2+2(-x)-X2-2x-f(x),

f(x)-x1-2x(x>0),

.,z、fx2+2x,(x<0)

x2-2x,(%>0)

(2)作出函数/(x)的图象如图所示：

/袅一/(-1)=〃1)=-1，

由图可知，当a<—1时，关于尤的方程/(%)-。=。的根的个数为0；

当a>0或“=—1时，关于尤方程/(%)—a=0的根的个数为2；

当—1<a<0时，关于x的方程/(x)—a=0的根的个数为4；

当a=0时，关于尤的方程/(幻-a=0的根的个数为3.

2b

20.已知/'(X)=1+]F是R上的奇函数.

(1)求。的值；

(2)若不等式/(初d—2x)+/(nu+2)20对尤eR恒成立，求相的取值范围.

2/7

解：(1)V/(x)=1+-----,是R上的奇函数，

2-b

・・・/(0)=1+方=0,可得b=-l,

o_i

经检验，止匕时/（X）=l———=—A为奇函数，满足题意,

'）2-r+l2r+l

/./（x）=l-——.

V72X+1

2

⑵=l—ap.•./（无）在R上单调递增，

又了（尤）为R上的奇函数，

由f(mx;2-2x)+/(mx+2)>0,f^rwc22xj>-f(mr+2)=/(-mx-2),

nvC—2x>—iwc-2>即+(m—2)%+220恒成立,

当根=0时，不等式为—2x+220不可能对XER恒成立，故m=0不合题意；

m>0「

当相。0时，要满足题意，需<（、2，解得6-4A/5V根《6+4A历，

A=（^m-2）-8m<0

实数机的取值范围为［加上—4&W机<6+4、历｝.

21.过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发

到应用需要10〜20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求.随着计算与信息技术的

发展，利用计算系统发现新材料成为了可能.科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据

库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻.某科研单位在研发某种产品的过程中发现

了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量无（单位：克）的

关系为；当0WxW2时，y是龙的指数函数；当xN2时，y是龙的二次函数.性能指标值y

越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：

X（单位：克）146

y284

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳.

解：（1）当0<x«2时，y是x的指数函数，设丁=优（〃>0且awl）,

由数表知，（1,2）满足指数函数解析式，于是得。=2,

即当0WxW2时，y=2'

易知光=2时，y=2?=4,

当工之2时，y是x的二次函数，设丁=如2+人犬+。(加。0),

36根+66+c=4

显然(2,4),(4,8),(6,4)满足二次函数解析式，即16加+46+c=8,

4m+2b+c=4

解得机=一1,b=8,c=—8,

即当x22时，y=-x2+8x-8,

2x,0<x<2

所以y关于1的函数关系式

—九2+8x—8,x>2

(2)当0<xV2时，y=2x,则当％=2时，y取得最大值4；

当x>2时，J=-(X-4)2+8,则当X=4时，y取得最大值8,而4<8,

因此当x=4时，y取得最大值8,

综上可知，当这种新材料