第三章-姚版几何光学基本原理

1Chap.3BasicPrinciples

ofGeometricalOptics主讲人:夏光琼2主要内容3.1几个基本概念和定律费马原理3.2光在平面界面上的反射和折射光学纤维3.3光在球面上的反射和折射3.4光连续在几个球面界面上的折射3.5薄透镜3.6近轴物点近轴光线成像的条件3.7理想光具组的基点和基面3球面波波面波线波面波线平面波3.1.1光线的概念一、光线与波面43.1.2几何光学的基本实验定律（1）光的直线传播定律（小孔成像、物体的影子）（2）光的反射定律和折射定律

（3）光的独立传播定律和光路可逆原理.

适用条件：光波面线度R远大于光波长λ

（否则，用衍射光学）53.1.3费马原理

光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。极小值：图（ｂ）光的直线传播、光的反射定律、折射定律极大值：图（c）恒定值：图（a）6

由费马原理推导几何光学三定律(1)直线传播(2)反射定律(3)折射定律7证明：

（1）作图（2）入射面上的光程最小8由光程取极小值条件

即得

（3）求入射面上的最小光程93.1.4单心光束实像和虚像有一定关系的光线的集合，称为光束．1.单心光束：凡是具有单个顶点的光束﹙同心光束﹚。①发散光束：由一发光点发出的光束；②会聚光束：向中心会聚的光束。2.光学系统：由不同材料做成的不同形状的反射面、折射面以及光阑组成的系统，其作用是变换光束．反射镜、棱镜、透镜、光阑等是构成光学系统的基本元件。

S发散的同心光束会聚的同心光束S103.1.5实物与虚物实像与虚像

有一定关系的光线的集合，称为光束．若光束可相交于一点，这样的光束称为单心光束．

S发散的同心光束

在各向同性均匀介质中，单心光束与球面波相对应；发光点在无穷远的同心光束，与平面波相对应．会聚的同心光束S11

不相交于一点，有一定关系的光线的集合，称为象散光束．在各向同性的均匀介质中，象散光束与非球面高次曲面波相对应．

能严格地保持光束的单心性的光学系统，叫做理想光学系统.

平面镜能严格保持光束的单心性，是理想光学系统．12虚像经光学系统变换后（出射）的发散同心光束中心，称为虚像．实物未经光学系统变换（入射）的发散同心光束中心，称为实物．实像经光学系统变换后（出射）的会聚同心光束中心，称为实像．物像的定义实物实像会聚同心光束发散同心光束S虚物未经光学系统变换（入射）的会聚同心光束中心，称为虚物．13虚物实像会聚同心光束会聚同心光束•L1•S•L21415虚物虚像3、相互关系：由几个折射球面组成的光学系统，前面光学球面的像，是后面光学系统的物，要确定某光束的心是像还是物，首先要确定光学系统．此图有错误吗?16L1L2L3•S•••S

1是透镜L1的实像，是透镜L2的虚物；S

2是透镜L2的虚像，是凹面镜L3的实物．S

3是最后实象像点.174.物空间和像空间

物空间（物方）：入射光线所在的空间。

像空间（像方）：出射光线所在的空间。18(1)物空间一个点对应像空间的一个点;(2)物空间的一条直线对应于像空间的一条直线;(3)物空间的一个平面对应于像空间的一个平面。点—点线—线面—面共轭性注意：物空间和像空间的点不仅一一对应，而且共轭（共轭光线、共轭点）195.物像之间的等光程性物点S和像点S

之间各光线的光程都相等（费马原理）203.2光在平面界面上的反射和折射光学纤维一.光的平面反射成像二.光的平面折射成像

三.全反射光学纤维

四.棱镜21一.光的平面反射成像一个平面镜是最简单的光学系统平面反射镜是一个最简单的理想光学系统，它不改变光束的单心性，能成完善的像。所成的像与原物大小相同，而物和像以平面镜为对称。22yn1n2xP物点水介质空气介质物空间像空间像P1P2单心性受到破坏，不能完善成像P`二、光的平面折射成像23（平行光束折射时仍为平行光束）24可见：当y不变时，它们随x

或i1

而变。如果光束是单心的，则P

就是折射光束的顶点；如果光束不是单心的，则P

不是折射光束的顶点，此时必须考虑光束中光线的空间分布。（推导见P215附录3.1)25讨论：①将圆绕oy轴转一小角度

折射光束的单心性已被破坏：光束中的所有光线并不相交于单独的一点，而是交于两条相互垂直的线段上。

子午焦线：一条由P

所描出的垂直图面的焦线；

弧矢焦线：一条是位于图面内的焦线P1P2。26∵单心光束的波面是球面，∴在平面界面上折射后，波面的形状发生变化，不再是球面了。这样形成的互相垂直的两小段像且不那么清晰的现象称为像散。②当i1＝0，即当P所发出的光束几乎垂直于界面时,有x

＝0，y

=y1=y2=y

n2

n1。这表明y

近似地与入射角i1无关，则折射光束是近似单心的27三.全反射光学纤维1.全反射：对光线只有反射而无折射的现象。当光从光密介质n1射向光疏介质n2（<n1）时，i1

i2

i1

＝ic

i2

＝90

，n1

sinic

＝n2sin90

——

临界角

如果：i

ic,那么不再有折射光线而光全部被反射。例如：n2=1的空气对于n1=1.5的玻璃而言，临界角ic≈42°。282.光学纤维

∵芯料－涂层界面发生全反射条件为：而：∴又∵∴此即为光线在芯料－涂层界面发生全反射时，入射角应满足的条件。29讨论：①如果入射角

i的上限用u0表示，则有：

or：u0

n0sinu0为光纤的数值孔径，常用N.A.表示，其值越大，通过光纤的光功率就越大。②对于空气中的光纤∵n0

＝1∴

30光纤31四.棱镜主截面：垂直于两界面的截面.偏向角：出射线与入射线间的交角.

＝(i1-i2)+(i

1-i

2)=i1+i

1-A最小偏向角：32由图可知上式表明,对于给定的棱角,偏向角随入射角而边.由实验得知,在偏向角随入射角的改变中,对于某一入射角,偏向角有一最小值,称为最小偏向角.可以证明:产生最小偏向角的充要条件是

33带入折射定律：

有：

时，

棱镜应用：①折射计；②利用全反射棱镜变更方向，反射光强几乎没有损失。34例题3.1

人眼前一小物体，距人眼25cm，今在人眼和小物体之间放置一块平行平面玻璃板，玻璃板的折射率为1.5，厚度为5mm。试问此时看小物体相对它原来的位置移动多远？解：利用

P162L3.1的结果，

PPˊ=d(1-1/n)

可得：

s

=5×（1－1/1.5）=5/3≈1.67（mm)(利用两次成像法也可计算之，自己可比较）35例题3.2两个平面镜之间的夹角为0

，30

，45

，60

，90

，120

，180

，而物体总是放在两镜的角等分线上，试分别求出像的个数。答：像的个数为2k－1＝(2

/

)—1个数：无数多，11，7，5，3，2，1。

3612122137例题3.3试计算如图所示的全反射棱镜（n=1.6），在实现光路转折过程中的光能损失百分之多少？假定介质是无吸收。解：光经过棱镜过程中，三次发生反射，其中第二次全反射，无能量损失，仅在玻璃和空气界面上通过时有反射能量损失，每次因反射损失的百分数为 ，故总的能量损失为如果n=1.5，则：R=4％。38作业阅读：P152～169习题：P1603、4、5393.3光在球面上的反射和折射一、符号法则二、球面反射对光束单心性的破坏三、近轴光线条件下球面反射的物像公式四、球面折射对光束单心性的破坏五、近轴光线条件下球面折射的物像公式六、高斯公式和牛顿公式40单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件。研究一般光学系统成像的基础为了研究光线经反射和折射后的光路,必须先说明一些概念以及规定适当的符号法则,以便使所得的结果普遍适用.顶点曲率中心曲率半径主轴主平面41一、符号法则规定——新笛卡儿符号法则：（1）：左负右正

光线与主轴的交点如果在顶点的左边,则其坐标为负,反之为正.物（像）距以物（像）点相对于顶点的位置确定

r由球面的曲率中心C确定

物高、像高上正下负。n42（2）光线方向的倾斜角度都以主轴（或球面法线）算起，以小于90度的角度转向光线,顺为正，逆为负。（3）图中所标长度和角度均为正值。假定光线自左向右进行。

规定的意义：由求出量的正负可判断像的虚、实、倒、正等结果。n43二、球面反射对光束单心性的破坏

n44将l、l

代入光程公式，并利用费马原理，对

求导并令其等于0得：

s

s

随

而变，光束的单心性被破坏。45三、近轴光线条件下球面反射的物像公式--46适用条件：①近轴光线②凹、凸球面均可，且无论s

,s,f

的数值大小及正负.47四、球面折射对光束单心性的破坏-ss′48将l、l

代入光程公式，并利用费马原理，对

求导并令其等于0得：

s

随

而变，光束的单心性被破坏。49五、近轴光线条件下球面折射的物像公式1.近轴：

很小，cos

1，l≈-s，l

≈s

，

2.光焦度公式：单位：m-1，称为屈光度，用D表示。（共轭P176）503.焦点和焦距像方：F

，

物方：F，关系：讨论：①（“－”表示F和F

永远位于界面两方）②

，

球面反射

（可看作是折射的特例）51六、高斯公式和牛顿公式52如果：把测量物距、像距的原点分别选作物方焦点F和像方焦点F

，（它们仍遵守符号法则），并用x、x

表示物距、像距则有：

即：于是有：

xx

＝ff

――物像关系牛顿公式53例题3.4一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质。解：若光线自左向右进行，这时

由(3-14)式，可得

所成的是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。54如果光线自右向左进行，那么

由(3-14)式可得

得到的仍然是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。这说明无论光线自左向右进行，还是自右向左进行，只要按照前述符号法则，物像公式都是适用的。553.4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念一、共轴光具组多个球面的曲率中心都在同一直线上的系统。二、逐个球面成像法：

P1

P1

P2

P3

P4

56例题3.5一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长为20cm，两端的曲率半径为2.0cm．若在离哑铃左端５.0cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。解一：如例3-4图所示，哑铃左端的折射面相当于一个凸球面，按照符号法则．r＝2.0cm，s1

=-5.0cm，并且n’=1.6,n=1.0．因此,由(3—17)式可得

从而解得因为s’是正的，像和物在折射球面的两侧，所以是实像．57

对哑铃右端的界面来讲，相当于一个凹球面，按照符号法则：

r=-2.0cm，s2

＝16—20＝-4cm并且

n’=1.0,n=1.6．因此

由此可得

最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。58作业阅读：P169～183习题：P16110、12、13593.5薄透镜主轴、主平面、孔径、透镜的厚度：

厚度d与曲率半径r相比60主要内容一、近轴条件下薄透镜的成像公式二、横向放大率（垂轴放大率）三、薄透镜的作图求像法61一、近轴条件下薄透镜的成像公式62）263

当A点在透镜上移动时，只有h是变量，

由费马原理，并考虑到在近轴条件下，l≈-s,l

≈s

(略去h2项)化简得

——薄透镜的物像公式+64那么：

——薄透镜的高斯公式65讨论:

⑴光心：若透镜两边折射率相同，通过光心的光线不改变方向，距离从O量起;(2)光线自左向右进行，Sˊ>0,实像，Sˊ<0,虚像；

(3)光线自右向左进行，Sˊ<0,实像，Sˊ>0,虚像；

(4)透镜的会聚和发散性质,与透镜的形状及两侧的n有关；66(5)当薄透镜放在空气中时，焦距公式：高斯公式：

(6)牛顿公式：67二、横向放大率（垂轴放大率）讨论：（1）>0，像正立；<0，像倒立。（2）>1，像放大;<1，像缩小;=1，等大。68三、薄透镜的作图求像法1.基本光线作图法：利用两个焦点和光心，三者取其二。2.任意光线作图法：（物点在轴上或轴外不远处）近轴条件下，利用两个焦平面和副轴，一面一轴。69物方焦平面：通过物方焦点F与主轴垂直的平面；像方焦平面：通过像方焦点F‘与主轴垂直的平面。副轴：

P或

P‘

与光心O的连线。70⑴利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；②从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点；③作辅助线（副轴）BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的折射线交于点P‘

，则P‘

就是物点P的像点。71⑵利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；②从P点作任一光线PA，与透镜交于A点；过透镜中心O作平行于PA的副轴OB‘

与像方焦平面交于B'点；③连接A、B‘

两点，它的延长线与沿着主轴的光线交于点P’

，则P‘

就是所求像点。72⑶利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜）①PA为从物点P发出的任一光线,与透镜交于A点；②过透镜中心O作平行于PA的副轴

OB‘，与像方焦平面交于B'点；③连接A、B‘

两点，线段AB‘的延长线就是折射光线,它与沿主轴的光线交于点

P'，则P‘就是所求像点。73讨论：⑴推广：轴外不远处——近轴⑵条件：近轴光线下，且透镜两边介质的折射率相同。⑶意义：同一物点的任意两条特殊光线通过透镜折射后的交点便是对应的像点。注意：有关作图求像法的动画，可参考光学精品课程网上的“资料下载”栏目。74例题3.6在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜．图中是目镜L1的焦点，F2是物镜L2的焦点．巳知目镜和物镜焦距均为2cm，凹面镜L3的曲率半径为8cm．

(1)调节L2使L1与L2之间的距离为5cm，L2与L3之间的距离为10cm，试求位于L2前1cm的叉丝P经光学系统后所成像的位置．

(2)当L1与L2的相对位置仍为5cm时，若人眼通过目镜能观察到一个清晰的叉丝像，L3相对于L2的距离应为多少?75解：(1)P对L1直接成像；由于，故，即成一像于处。其次P先通过L2成像，因，，则由物像公式(3-29)给出

因此，成像于L2的物方焦点F2上．该像点()对L3看作为物，则物距为76由凹面镜的物像公式得

即成像在点，对L2再次成像，这时物距，由(3-29)式得

即成像在点，对L1再次成像，物距，则得

即像()成于透镜L1的像方焦点上，因此可观察到和两个像．77(2)若P经L2后所成的像与凹面镜的曲率中心C重合，则根据光路可逆，由L3反射后沿原路返回，再经L2所成之像与物点P

重合，这样，再经L1所成像与重合．从上分析可知，L2与L3之间为6cm时，可观察到一个清晰的像。783.6近轴物点近轴光线成像的条件条件:物像的等光程性—费马原理的推论：从Q点所发出的所有光线到达Q′时的光程都应该相等。一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式三、亥姆霍兹-拉格朗日定理79一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式意义：如果物是垂直于主轴的线段，则像也是垂直于主轴的线段。条件：(1)光线必须是近轴的；

(2)物点必须是近轴的。在物点Q和入射点A离主轴都很近的条件下80二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式81三、亥姆霍兹-拉格朗日定理

nˊyˊuˊ=nyuor:n／nˊ

=βγ∵β=yˊ／

y——横向放大率

γ=uˊ／u——角度放大率

推广：

nl

yl

ul=nkˊ

yk

ˊuk

ˊ82作业阅读：P183～196习题：14、16、19833.9理想光具组的基点和基面理想光具组——共轴球面系统高斯理论三对基点和基面：焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面.厚透镜实际上是两个单球面组合的简单光具组.84一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式8586二、厚透镜的基点和基面厚透镜的基点和基面物方主点H，物方主平面：通过H点垂直于主轴的平面，物距-s；像方主点H‘，像方主平面：通过H’点垂直于主轴的平面，像距s'。物方焦点F，物方焦平面：通过F点垂直于主轴的平面,物方焦距-f；像方焦点F‘，像方焦平面：通过F’点垂直于主轴的平面,像方焦距f‘。

87总之：量度物距s和物方焦距f时，原点取在物方主点H；量度像距s‘和像方焦距f’

时，原点取在像方主点H‘

。则物像关系的高斯公式成立：1/s‘

-1/s=1/f‘

。如果：物距x和像距xˊ分别从物方焦点F和像方焦点F′量起；物方焦距f和像方焦距f′分别从物方主点H和像方主点H′量起；那么：物像关系的牛顿公式成立。882.两个主点的位置

可由计算得到。P从O1量起，当P>0时，主点H位于O1的右方；当P<0时，主点H位于

O1的左方；P′从O2量起，当P>0时,主点H′位于O2的右方；当P′<0时，主点H′位于O2的左方。89①对于对称的双凸(凹)透镜90②对于r2=∞的平凸(凹)透镜

对于r1=∞的平凹(凸)透镜两主平面的位置并非对称，但其中一个主平面总是同透镜的弯曲表面相切。91③对于弯月形的透镜：若，则P和P′均为负值，两主平面均在透镜的左侧；若，则P和P′均为正值，两主平面均在透镜的右侧。主平面一定在透镜之外，透镜的弯度越大，即相差越大，主平面离弯月形透镜越远。923.两主平面之间的距离⑴当（r1

–r2

）>t时，是正的，H在H′的左边；⑵当（r1

–r2

）<t时，是负的，H在H′的右边；这时主点是交错的。⑶当（n-1）t<<n（r1

–r2

）时，若取n＝1.5，则这便是前述之结果。934.透镜的焦距

①薄透镜,t→0,

；两主平面通过透镜的中心C，f′从C量起。，

94②平凸r1→∞、平凹r2→∞，，

且其中之一总是与曲面相切。

③半径为R，折射率为n的玻璃球，两主平面重合，且通过球心，焦距不同于薄透镜。955.节点和节平面（轴上角放大率等于1的共轭点称为节点）物方节点K，物方节平面：通过K点垂直于主轴的平面；像方节点K‘，像方节平面：通过K’点垂直于主轴的平面。特征：通过物方节点K和像方节点K′的任意共轭光线方向不变，即:。薄透镜的光心既是主点，又是节点。96三、复合光具组的基点和基面⒈复合光具组的相对位置，可用

或d表示

：（Ⅰ）的像方焦点F1′和（Ⅱ）的物方焦点F2之间的距离－－系统的光学间隔。之右时，为正；之左时，为负。

d:（Ⅰ）的像方主点H1′和（Ⅱ）的物方主点H2之间的距离。

H2

在H1′之右时，d为正；H2在H1′之左时，d为负。

97⒉复合光具组的焦距公式和主点的位置：

P从H1量起，P′从H2'

量起；而f从H量起，f′从H′量起（如图）。

98①②若d＝0则和P＝P′＝0993.惠更斯目镜：即：100例题3.7组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为4.00cm和6.00cm，透镜的厚度为2.00cm，折射率为1.5。一物点放在曲率半径为4cm的球表面前8cm处，求像的位置．解：按题意，厚透镜焦距公式(3-44)中的故

把等已知值代入(3-45)式可以确定101把等已知值代入(3—46)式可以确定

所以

应用物像公式(3—48)

由(3-47)式可以得到相对于顶点O2的像距为102例题3.8一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银．如P213例3.7图．一物体PQ放在凸球面顶点前2R处，求这一光学系统所成像的位置及性质．解]：(1)逐次求像法整个系统实际上是一个平凸透镜和一个平面反射镜密接组成，求PQ的像可以用逐次求像法．凸球面折射成像：光是从左向右入射到凸球面上的，因此球面折射公式(3-17)中的

，即103由此解得

这表明像成在无穷远处，或者说入射光线经球面折射后成为平行光线．平面镜反射成像：经球面折射后形成的平行光线，入射到平面镜上(物在右方无穷远)，仍以平行光线反射(像仍在右方无穷远)．104凹球面折射成像：经平面镜反射的平行光线，继续经过球面折射．只是此时相对于球面来说，光线自右向左进行，(3—17)式中的．在我们采用的新笛卡儿符号法则中，，即解得

即所成像在球面顶点左方2R处，与物体的位置重合，其横向放大率

=-1。由例3—7图(a)可知像是倒立的．105(2)镜像法玻璃半球与其在平面镜中所成的像正好组合成一个玻璃球．因此，光在玻璃半球中来回折射两次与光在玻璃球中折射一次是等效的，如例3.7图(b)．为此，我们先求出半径为R，折射率为n的玻璃球的焦距和主点的位置．因为光从左向右入射，所以厚透镜焦距公式(3-44)中，即106因此

把相应的已知值代入(3-45)式相(3-46)式就可得主点的位置

以及

即H

在顶点O的右边

R

处，而则在顶点的左边R处．显然，两主平面重合且通过中心．107

按题意，物离物方主点H的距离为-3R，则利用厚透镜物像公式（3-48）式便有

考虑到n=1.5，可算得

这表示像点在像方主点右方3R处，其横向放大率

=-1，说明所成的像是倒立的，且与物等高的实像．再考虑镜像反射，所得结果与(1)法相同。1083.10理想光具组的放大率

基点和基面的性质

一、理想光具组的横向放大率二、理想光具组的角放大率三、基点和基面的性质109一、理想光具组的横向放大率110111

可见，厚透镜的横向放大率与薄透镜形式基本相同，但这里的s和s′应从主点算起。112二、理想光具组的角放大率113三、基点和基面的性质1.主点和主平面的性质①位于物方主点H的一个物点必成像于像方主点H′，两个主点是相互共轭的。

114②光具组的两主平面是共轭平面，面上任一对共轭点到主轴的距离相等。∵

if物点是在物方主平面上，即：

then：像点位于像方主平面上，即：∴入射到物方主平面上某一点M的任意一条光线，将从像方主平面上对应点M′（在主轴上面或下面同一高度处）射出光具组。1152.节点和节平面的性质①节点K和K′处光线的特征是

=+1

∵x是从F量起，x′是从F′量起；∴在f′>0的情况下，K在F的右边，与F相距f′；而K′在F′的左边，与F′相距f。（把K当作物、K′当作像来量取）

116②节平面上一对共轭直线的横向放大率：

＝+1

——节（主）平面的特征，

if：n＝n′，then：，而

＝+1，∴

＝＋1。由上可知，这也是主平面的特征。故：光具组的两边为同一介质时，节平面和主平面重合，物像两方焦距的绝对值相等。（例如置于空气中的光具组）1173.11一般理想光具组的作图求像法和物像公式一、三条光线作图法二、任意光线作图法三、光具组的物像公式118一、三条光线作图法

若物点Q不在主轴上，则可利用下述三条特殊光线的任两条求其共轭像点的位置(已知基点）：

1.从物点Q出发的平行于主轴的光线QM经光具组折射后，必通过像方焦点F′（）。1192.通过物方焦点F的光线和物方主平面相交于N点，取，则N‘Q'

平行于主轴。3.从物点Q发出的经物方节点K的光线，经折射后经过像方节点K′，且。120二、任意光线作图法1.若物点在主轴上，则可利用焦平面的性质来确定像的位置，其步骤如下：⑴过物点P作任意光线，交物方焦平面于B点;⑵连接B和物方节点K，得辅助线；⑶在像方主平面上取M′，使，从M′作，则即为出射光线，它与主轴的交点P′即为像点。1212.对于任意光线（或它的延长线）：设它与主轴交于P点，与物方焦平面交于B点，则仍可按上法作之。讨论：①如发光点位于物方焦平面上的B点，发出光线和，则它们的共轭光线和互相平行。122②用像方焦平面也可求之，如过K′作，连接M′、B′并延长与主轴交于P′，P′即为像点。③以上作图法也适用于f′<0的情况。④上述方法具有抽像的意义，但在物点和像点附近的光线却和实际光线方向相符。123注意：

入射线只和物方主平面、物方焦平面和物方节点有关；而出射线只和像方主平面、像方焦平面和像方节点有关，不可混淆。124三、光具组的物像公式

表示物像关系的高斯公式和牛顿公式等仍然成立，只是把顶点代以主点而已，即物距从物方主点算起，像距从像方主点算起。

125例题3.9在报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸，当平面在上时，报纸的虚像在平面下13.３mm处；当凸面在上时，报纸的虚像在凸面下14.6mm处。若透镜的中央厚度为20mm，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。126第二种情况，字仅通过折射成