4.5牛顿运动定律的应用专题六临界极值问题导学案高一上学期物理人教版

组题人：组题人：杨密花核对人：杨密花学案专题五：临界极值问题[学习目标]理解学会处理临界极值问题。[导学]1.临界问题:某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。2.关键词语:在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。3.临界问题的常见类型及临界条件:(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零。(2)相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零。常见临界条件归纳临界情况临界条件速度达到最大物体所受合外力为零刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零原来一起运动的两物体分离时不只弹力为零且速度和加速度相等（或沿弹力方向的分量相等）运动到某一极端位置物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等物体刚好滑出（滑不出）小车刚好运动到某一点（“最高点”）到达该点时速度为零两个物体距离最近（远）速度相等刚好不上（下）滑；保持物体静止在斜面上的最小水平推力；拉动物体的最小力静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡绳刚好被拉直绳上拉力为零绳刚好被拉断绳上的张力等于绳能承受的最大拉力[典型例题]1.如图所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为m的物体A、B(B物体与弹簧连接),弹簧的劲度系数为k,初始时整体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上,使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动(a<g),测得两个物体的vt图像如图2所示(重力加速度为g),则()。A.施加外力前,弹簧的形变量为2B.外力施加的瞬间,A、B间的弹力大小为m(ga)C.弹簧恢复到原长时,物体B的速度达到最大值D.A、B在t1时刻分离,此时弹簧弹力恰好为m(g+a)【详解】A项正确：施加外力前,物体A、B整体平衡,根据平衡条件,有2mg=kx,解得x=2mgkB项正确：施加外力的瞬间,对B物体,根据牛顿第二定律,有F弹mgFAB=ma,其中F弹=2mg,解得FAB=m(ga);C项错误：B受重力、弹力及压力的作用,当合力为零时,速度最大,而弹簧恢复到原长时,B受到的合力为重力,已经减速一段时间,速度不是最大值;D项正确：物体A、B在t1时刻分离,此时A、B具有共同的速度与加速度,且FAB=0,对B,有F弹'mg=ma,解得F弹'=m(g+a)。2.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球（重力加速度为g）。（1）当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？（2）当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？（3）当滑块以的加速度向左运动时，细线中的拉力为多大？支持力为多大？（4）当滑块以的加速度向左运动时，细线中的拉力为多大？支持力为多大？【详解】（1）对小球受力分析如图：受重力、支持力，根据牛顿第二定律，有解得故当向右运动的加速度为时线上的拉力为0。（2）对小球受力分析，受重力、拉力如图：根据牛顿第二定律可得，水平方向竖直方向根据平衡条件可得解得所以滑块至少以的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。（3）当滑块以的加速度向左运动时，小球不离开斜面，则解得（4）当滑块向左的加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示；假设F与水平面夹角为，根据牛顿第二定律，有解得[巩固提升]1．如图所示，与斜面平行的木板放在倾角为α的固定斜面上，木板上有一质量为m的物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，此时木板恰沿斜面匀速下滑。已知木板的质量为M，斜面光滑，重力加速度为g，则拉力F的大小为（）A．B．C．D．因物块与木板间的动摩擦因数未知,故拉力F不可求2．如图所示，一细线的一端固定于倾角为的光滑楔形滑块A上的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a（取）（）A．当时，细线上的拉力为B．当时，小球受的支持力为C．当时、细线上的拉力为2ND．当时，细线上拉力为3．如图所示，质量均为m的两个木块P、Q叠放在光滑的水平地面上，P、Q接触面的倾角为θ。现在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，下列说法正确的有（）A．木块Q对地面的压力可能小于2mgB．当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大C．若加速度a=gtanθ，则P受到摩擦力为零D．若加速度a<gtanθ，则P受到摩擦力方向沿斜面向下4．如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN，若Ta图像如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，图中AB的坐标分别是A（0，0.6），B（，），重力加速度为，则说法错误的是（）A．时，B．小球质量C．斜面倾角θ的正切值为D．小球离开斜面之前，5．如图，质量为M的大圆环中间有一立柱，其上串着一个质量为m的球，球和立柱间有摩擦力。下列说法正确的是（）A．小球在立柱上端由静止释放，若加速下滑，则地面对大圆环的支持力大于B．小球在立柱上以一定的速度向下运动，若减速下滑，则地面对大圆环的支持力小于C．小球在立柱上以一定的速度向上运动，当初速度足够大时，小球就能通过摩擦力将大圆环托离地面D．小球在立柱上以一定的速度向上运动，当加速度足够大时，小球就能通过摩擦力将大圆环托离地面6．如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为，车厢的倾角用表示，下列说法正确的是（

）A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足7．趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则（）A．运动员的加速度为gsinθB．球拍对球的作用力为C．运动员对球拍的作用力为D．若加速度大于gtanθ，球一定沿球拍向上运动8．装载着圆柱形钢卷在公路上高速行驶的货车是非常危险的。如图所示，在车厢底部一层钢卷平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有一只钢卷C自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，所有钢卷都完全相同，质量为,重力加速度为g，当钢卷C与车共同向左做直线运动时有（）A．当车匀速运动时，A对C的支持力大小等于B对C的支持力大小B．与做匀速运动时相比当车做加速运动时，B对C的支持力增大，A对C的支持力减小C．为确保安全，汽车加速时加速度大小最大不能超过D．为确保安全，汽车紧急刹车时加速度大小最大不能超过E．当车向左匀速运动时，A对C的支持力为F．当车向左匀速运动时，A对C的支持力为G．当车向左的加速度达到时，C刚好脱离AH．当车向左减速时，A对C的作用力可能为9．如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度，式中g为重力加速度。对于该解，下列哪些项的分析是正确的（）A．当m>>M时，该解给出，这符合预期的结果，说明该解可能是对的B．当M>>m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的C．当θ＝0°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的D．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的10．如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10m/s2，下列判断正确的是（）A．系统做匀速直线运动B．F=40NC．斜面体对楔形物体的作用力大小为5ND．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动11．如图所示，长方体滑块A和B叠放在倾角为θ的斜面体C上，A、B接触面与斜面平行。已知A、B下滑过程中始终保持相对静止，斜面体C在水平地面上始终保持不动。则下列说法正确的是（）A．若A、B一起匀速下滑，则斜面体C与地面没有摩擦力B．若A、B一起匀速下滑，则滑块A与B间的动摩擦因数一定有C．若A、C接触面光滑，滑块B所受摩擦力沿A、B接触面向上D．若A、C接触面光滑,则斜面体C受到地面的静摩擦力方向水平向左12．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度的匀加速直线运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（）A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4NB．当弹簧压缩量减小到0.3m时，A、B间弹力大小为1.2NC．A、B分离时，A物体的位移大小为0.12mD．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22m13．如图所示，在倾角的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态，现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之以加速度a向上做匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg，则（

）A．物块B刚要离开C时B的加速度也为aB．加速度C．以A、B整体为研究对象可以计算出加速度D．从F开始作用到B刚要离开C，A的位移为14．如图（a）所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力与物体位移的关系如图（b）所示（），下列结论正确的是（）A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B．弹簧的劲度系数为C．物体的质量为D．物体的加速度大小为15．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与一个托盘相连，托盘中放置一与托盘质量相同的物块，初始时物块和托盘都处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示（g=10m/s2），则下列结论正确的是()A．物块和托盘静止时，弹簧的压缩量是10cmB．弹簧的劲度系数为7.5N/cmC．物块的质量为2.5kgD．物块的加速度大小为5m/s216．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为和。已知，，重力加速度为g。（1）当卡车沿公路匀速行驶时,求斜面I、II分别对工件的弹力大小；（2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小；（3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路匀加速行驶的最大加速度。17．用轻弹簧竖直悬挂质量为的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为37°，与物体间动摩擦因数为，如图所示。（1）求物体受到的摩擦力为多大。（2）若换一质量为的物体置于斜面上用相同的弹簧拉住（假设此物体与斜面间动摩擦因数也为），为使弹簧的伸长量仍为L，现对物体施加一个水平向右的推力，试求此推力的范围。（g=10m/s2）18．如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g。（1）求小木块与木板间的动摩擦因数；（2）当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。19．如图所示，一辆汽车在平直公路上加速行驶，前挡风玻璃上有一片质量为m的树叶始终相对于玻璃静止，挡风玻璃可视为倾角为θ=60°的斜面。树叶在运动中受到可视为恒力的空气阻力f0，方向与车运动相反。重力加速度为g。（1）若汽车加速度为a0时，树叶不受摩擦力，求a0；（2）若汽车加速度为a=（1+k）a0时（0<k<1），求树叶受到的摩擦力大小及方向。20．如图所示，质量均为m=4kg的物体A、B紧挨着放置在粗糙的水平面上，物体A的右侧连接劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，开始时两物体压紧弹簧并恰好处于静止状态．现对物体B施加水平向左的拉力，使A和B整体向左做匀加速运动，加速度大小为a=2m/s2，直至B与A分离．已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.6，两物体与水平面之间的最大静摩擦力均与滑动摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）静止时，物体A对B的弹力大小（2）在AB一起匀加速运动中，水平拉力F的最大值（3）物体A、B开始分离时的速度大小[衔接高考]1．如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为FN分别为(重力加速度为g)()A．T＝m(gsinθ＋acosθ)，FN＝m(gcosθ－asinθ)B．T＝m(gcosθ＋asinθ)，FN＝m(gsinθ－acosθ)C．T＝m(acosθ－gsinθ)，FN＝m(gcosθ＋asinθ)D．T＝m(asinθ－gcosθ)，FN＝m(gsinθ＋acosθ)2．如图，水平地面上有一楔形物体b，b的斜面上有一小物块a；a与b之间．b与地面之间均存在摩擦．已知楔形物体b静止时，a静止在b的斜面上．现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和b都静止时相比，此时可能（

）A．a与b之间的压力减少，且a相对b向下滑动B．a与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动C．a与b之间的压力增大，且a相对b静止不动D．b与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑动3．如图所示，倾角为的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦，现将质量分别为、的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上，两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，在角取不同值的情况下，下列说法正确的有（

）A．两物块所受摩擦力