《24.2.3 圆和圆的位置关系》课件（两套）

24.2.3圆与圆的位置关系回顾旧知点和圆有怎样的位置关系？点在圆外点在圆上点在圆内直线和圆有怎样的位置关系？相离相切相交新课导入圆和圆有怎样的位置关系？轮滑鞋传送带圆和圆有怎样的位置关系？齿轮奥运五环自行车内的滚珠教学目标【知识与能力】

掌握圆和圆的五种位置关系．

观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系．【过程与方法】【情感态度与价值观】圆圆与的位置关系

通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性．教学重难点

圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”．两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法．探究利用篮球与篮框的关系，思考圆和圆的位置关系？

未击中篮框和篮板，俗称三不沾．

击中篮框外侧边缘，未中．

击中篮框，未中．

击中篮框内侧边缘，恰好中．

投入空心球．

我们平常难得一见的“日食”现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断改变而形成的．举一反三直线和圆的位置关系——用公共点的个数来区分类比．Ol．O．Ol．A．BA相交：两个公共点相切：一个公共点相离：没有公共点圆和圆的位置关系——用公共点的个数来区分相交：两个公共点相切：一个公共点相离：没有公共点（1）相交：两圆有两个公共点，那么这两圆相交．

两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内切．（2）相切：内切切点外切切点

两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外切．（3）相离：

两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内含．

两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外离．内含外离

除了用公共点的个数来区分圆与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断圆和圆的位置关系？d：圆心距r1、r2

：半径2．圆和圆的位置关系——数量特征r2r1外离外切相交内切内含dRr2r2r1Rr2Rr2两圆心之间的距离．O1O2r1r2dd>r1+r2探究外离——数量特征OO1O2r1r2dd<r1－r2

(r1>r2)探究内含——数量特征内含的特殊情况：同心圆d=0r1r2dO1O2d=r1+r2探究外切——数量特征切点O2O1r2r1dd=r1－r2

(r1>r2)探究内切——数量特征切点O1O2dr1r2r1－r2<d<r1+r2

(r1>r2)探究相交——数量特征位置关系d和R、r关系交点外离d>R+r0外切d=R+r1相交R−r<d<R+r2内切R−r=d1内含R−r>d0性质判定归纳0R―rR+r同心圆内含外离外切相交内切d

你能根据圆心距从小到大的顺序排列各种位置关系吗？这些图形是轴对称图形吗？外离内含外切内切相交是是是对称轴:

圆心的连线（连心线）外切内切切点与对称轴有什么位置关系？

切点在对称轴上（连心线）两圆相切的性质如果两圆相切，两圆的连心线经过切点．证明：假设切点T不在O1O2上．∵圆是轴对称图形，∴T关于O1O2的对称点T′也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，∴假设不成立．则T在O1O2上．∴可知图（1）是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图（2）中应有同样的结论．定理证明反证法相交两圆相交时，对称轴有什么特点？

当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦．外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交课堂小结

圆和圆的五种位置关系位置关系

d

和R、r关系交点外离d>R+r0外切d=R+r1相交R−r<d<R+r2内切R−r=d1内含R−r>d0圆和圆的五种位置关系的性质及判定1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0．5厘米；（6）O1和O2重合．⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？外离外切相交内切内含同心圆随堂练习2．⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？OABP

解:（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则

PA=OP－OA∴PA=3cm．（2）设⊙O

与⊙P内切于点B，则

PB=OP+OB∴PB=13cm．3．定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米．（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？答：（1）OP=5，点P在以O为圆心半径为5的圆上移动（2）OP=3，点P在以O为圆心半径为3的圆上移动4．两圆半径的比是5：3，两圆外切时圆心距是24，则两圆内切时，圆心距是多少解：设两圆的半径分别为5x，3x，根据题意得∴两圆半径分别为15和9，两圆相切时，圆心距是15－9=6

5x+3x=24解得x=35．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O‘是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．解：∵OP＝OO＇＝PO＇，∴△PO＇O是一个等边三角形．∴∠OPO＇＝60°

又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．

6．⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm，求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？

（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？ABPO解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则OP=OA+AP，AP＝OP－OA∴

PA＝8－5＝3cm（2）设⊙O与⊙P内切于点B，则OP＝BP-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm7．同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示（点O，O′）为圆心，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．POO’TNQ8．已知AB=4㎝，⊙A和⊙B的半径分别为3㎝和2㎝，请作出一个圆，使它的半径为1㎝，且与⊙A，⊙B都只有一个公共点，这样的圆能作出几个？AB9．施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切的堆放在一起，求其最高点到地面的距离．10．工厂有一批长为24㎝，宽为16㎝的矩形铝片，现要在一块铝片上截下一块最大的圆形铝片⊙O1，再在剩余的铝片上截下一个充分大的圆形铝片⊙O2，（1）你能求出⊙O1⊙O2的半径R，r的长吗？（2）能否在第二次剩余的铝片上再截出与⊙O2同样大小的圆形铝片？为什么？O1O2ABCO2O1习题答案（1）在圆内（2）在圆上（3）在圆外.

由题意，利用勾股定理可得AB=5cm，由此可得（1）相离（2）相切（3）相交.

（1）由勾股定理，可得VT=cm

（2）由∠UVW=60°，可得∠UVT=30°，从而VT=2UT=50cm。圆圆与的位置关系24.2.3圆与圆的位置关系.o..一：点与圆的位置关系：(2)点在圆上(1)点在圆内(3)点在圆外.相离相切相交二：直线与圆的位置关系：复习巩固日环食现象欣赏生活中的圆欣赏生活中的圆探究：圆和圆有哪几种位置关系？认真观察观察结果AABBcccDD外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.切点切点相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.特例.O同心圆圆和圆的位置关系1、外离4、内切5、相交3、外切2、内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系一、点与圆的位置关系：(2)点在圆上(1)点在圆内(3)点在圆外二、直线与圆的位置关系：d＜rd=rd＞r相离相切相交d>rd=rd<r回顾：

能否类比点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，也能用d和r之间的数量关系来反应圆与圆的位置关系？圆心距：两圆心之间的距离叫圆心距.(用d表示)OOBA12dd点与圆的位置关系：

d表示点到圆心的距离直线与圆的位置关系：

d表示点到直线的距离o1o2Rrdd>R+r精彩源于发现外离Rrdo1o2d=R+rT外切o1o2rRdd=R-r(R>r)T内切o1o2dRr相交R-r<d<R+r(R>r)d=R+ro1o2o1o2o1o2d=R-rR-r<d<R+r(R>r)OO1O20≤d<R-r(R>r)内含 d=0d=R-rO2O11、外离4、内切5、相交3、外切2、内含圆与圆的位置关系d>R+rd=R+rR-r<d<R+r(R>r)0≤d<R-r(R>r)d=R-r(R>r)两圆位置关系的性质与判定:0R―rR+r同心圆内含外离外切相交内切位置关系数字化d巩固练习：1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。

⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？(1)、外离(4)、内切(3)、相交(2)、外切(5)、内含（同心）2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围是

;（2）若两圆外离则d的取值范围

；（3）若两圆内含则d的取值范围

；若两圆相切则d=

.口答:（看谁答得对）

R=3cmR=13cm..PO

例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？..PO综上⊙P的半径为3cm或13cm解：设⊙P的半径为R(1)若⊙O与⊙P外切，则R=op-5=8-5则R=8-5(2)若⊙O与⊙P内切，则R=OP+5=8，R5R5..PO.PO

练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x两圆外切时:5x+3x=8得x=1∴两圆半径分别为5cm和3cm两圆内切时:5x-3x=8得x=4∴两圆半径分别为20cm和12cm4、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？..5..3（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？OP........以0为圆心5cm为半径的圆上移动以0为圆心3cm为半径的圆上移动5.分别以1厘米、2厘米、4