2023年海南省白沙县中考数学一模试卷(含答案)

2023年海南省白沙县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1∙（3分）代数式5χ-7与13-2X互为相反数，则X的值是（）

A.&LB.2C.-2D.无法计算

7

2.（3分）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）

A.2.5X10-8米B.2.5X10-9米

C.2.5X1（Γ∣°米D.2.5X1（）9米

3.（3分）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状

4.（3分）不等式x+223的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-2-1012

B.-2-1012

C.-2-1012

IlI」I

D.-2-1012

5.(3分)如图，AB//CD,ZI=70°,则N2=()

1

CD

2

AR

A.70°B.80°C.IIOoD.120o

6.（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关于这

组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是3B.中位数是0C.平均数是3D.极差是5

7.（3分）分式方程_2_=1的解是（）

3-χ

A.X=1B.x=3C.x=5D.无解

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtZXABO的顶点3在X轴的正半轴上，ZABO=Wo,

点A的坐标为（1,√3）,将AABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B1落在边

OAl.,连接4、A',则线段44'的长度是（）

A.1B.2C.√3D.2√3

9.（3分）反比例函数y=K（⅛≠0）经过点（-2,4）,则下列各点也在这个函数图象上的

X

是（）

A.（2,4）B.（-1,-8）C.（-2,-4）D.（4,-2）

10.（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则等腰三角形的底角度数为

（）

A.15oB.30oC.15°或75°D.30°或150°

11.（3分）如图，在AABC中，点力、E、f分别为边48、BC、AC的中点，分别联结OE、

EF、DF,AE,点O是AE与。尸的交点，下列结论中，正确的个数是（）

①△£）£•/的周长是AABC周长的一半；

②AE与。尸互相平分；

③如果N84C=90°,那么点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等；

④如果AB=AC,那么点O到四边形ADEF四条边的距离相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（3分）如图，所是44BC的中位线，点。是E尸上一点，且满足OE=2OF,则4ABC

的面积与AAOC的面积之比为（）

A.2：1B.3：2C.5：3D.3：1

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）x+y=2,Xy=-1,则4+孙2=.

14.（3分）正十边形的每个内角等于度.

15.（3分）如图，ZvlBC与aABC关于直线/对称，则NB的度数为

16.（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第幽

个图形时，这组图形总共用了枚棋子.

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17.（12分）计算：

（1）√18→JI+√32:

（2）^24^lɪ^Λ∕2I+（V2^1）0+,∖∕8∙

18.（10分）某公司要生产960件新产品，准备让4、B两厂生产，已知先由4厂生产30

天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由8厂生产30天，

剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元.

（1）求A、8两厂单独完成各需多少天；

（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需

派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资

及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？

19.（10分）某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5

元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完

整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样的学生人数是,捐款金额的中位数是

（2）捐款10元的人数是

20.（10分）如图，AB是。。的直径，F为G）O上一点,AC平分/MB交。。于点C过

点C作CDLAF交AF的延长线于点D.

（1）求证：Co是。。的切线.

（2）若。C=3,AO=9,求Oo半径.

D

C

21.（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（αrM∕Ee"es,公元前287-公元前

212年,古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如

图I,AB和BC是O。的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BOAB,点M是冠

的中点，则从M向BC所作垂线的垂足O是折弦ABC的中点，即CZ）=O8+8A.下面是

运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.

证明：如图2,在Cf）上截取CG=AB,连接M4、MB、Me和MG.

是冠的中点，

：.MA=MC,

又∙.∙∕A=∕C,BA=GC,

.∖∆MAB^∆MCG,

JMB=MG,

又

J.BD=DG,

.∖AB+BD^CG+DG即CD=DB+BA.

【理解运用】如图1,AB.BC是。。的两条弦，AB=Ar,BC=6,点M是冠的中点，

MDLBC于点D,则BD=；

【变式探究】如图3,若点M是标的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CZX

DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

【实践应用】如图4,BC是G）O的直径，点A圆上一定点，点力圆上一动点，且满足N

D4C=45°,若AB=6,。。的半径为5,则AO=.

22.(15分)如图，抛物线y=∕+3x+c(a≠0)与X轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴

交于点C(0,8),顶点为。，连接AC,CD,DB,直线BC与抛物线的对称轴/交于点

E.

(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)求四边形ABOC的面积；

(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当SAPBC=3SAABC时，求点P的

5

坐标；

(4)在抛物线的对称轴/上是否存在点M,使得aBEM为等腰三角形？若存在，请直接

写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年海南省白沙县中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）代数式5χ-7与13-2X互为相反数，则X的值是（）

A.20B.2C.-2D.无法计算

7

【解答】解：；代数式5χ-7与13-2X互为相反数，

Λ5x-7+13-2x=O,

.∙.3x+6=0,

Λx=-2,

故选：£

2.（3分）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）

A.2.5X10-8米B.2.5X10"米

C.25X10∣°米D.2.5X1（）9米

【解答】解：2.5纳米=2.5X0.000000001米=2.5义10一9米.

故选：B.

3.（3分）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状

图是（）

【解答】解：从上面看该几何体，底层是一个小正方形，上层是三个小正方形.

故选：C.

4.（3分）不等式x+223的解集在数轴上表示正确的是（)

A.-2-1012

B.-2-102

C.-2-1012

D.-2-102

【解答】解：x≥3-2,

故选：D.

A.70oB.80oC.HOoD.120°

【解答］解：“1=70。，

二/3=/1=70°,

∖"AB∕∕CD,

ΛZ2=180o-Z3=180o-70o=HOo.

6.（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关于这

组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是3B.中位数是0C.平均数是3D.极差是5

【解答】解：将数据重新排列为0,3,3,4,5,

则这组数的众数为3,中位数为3,平均数为0+3+3+4+5=3,极差为5,

5

故选:B.

7.（3分）分式方程_2_=1的解是（）

3-χ

A.x=lB.x=3C.x=5D.无解

【解答】解：去分母得：2=3-X,

解得：x=l,

检验：把x=l代入最简公分母得：3-χ≠0,

・・・分式方程的解为x=l∙

故选：A.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtZ∖A8O的顶点B在X轴的正半轴上，NA8O=90°,

点A的坐标为（1,√3）,将44B0绕点0逆时针旋转，使点B的对应点B'落在边

OA上，连接4、A',则线段AA'的长度是（）

A.1B.2C.√3D.2√3

【解答】解：(1,√3).NABO=90°,

ΛOB=ɪ,ΛB=√3,

tanZΛ0B=-⅛⅛-=V3>

OB

ΛZAOB=6O0,

由旋转的性质可知，NAoB=NA'OA=60°,

"：OA=OA',

∕∙IXABC是等边三角形，

ΛAA,=OA=203=2,

故选：B.

9.(3分)反比例函数y=K(Λ≠0)经过点(-2,4),则下列各点也在这个函数图象上的

X

是（)

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

【解答】解：：反比例函数y=K(⅛≠0)经过点(-2,4),

X

：.k=-2X4=-8.

A、2X4=8；B、-1×(-8)=8；C、-2×(-4)=8；D、4×(-2)=-8.

故选：D.

∣O.(3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则等腰三角形的底角度数为

()

A.15oB.30°C.15°或75°D.30°或150°

【解答】解：在等腰BC中，AB=AC,B。为腰AC上的高，ZABD=40o,

当BD在448C内部时，如图1,

∙.∙8Q为高，

ΛZADB=90°，

.∙.NBAD=90°-46°=30°,

"."AB=AC,

.".ZABC=ZACB=I.(180°-30°)=75°；

2

当BQ在AABC外部时，如图2,

*∙*BD为⅛,

ΛZADB=90o,

,NBAD=90°-60°=30°,

VAB=ACf

.∙.ZABC=ZACB9

而ZBAD=ZABC+ZACB,

ΛZACB=JLZBAD=15°,

2

综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°.

故选：C

A

11.（3分）如图，在448C中，点£＞、E、f分别为边4B、BC、AC的中点，分别联结OE、

EF、DF,AE,点。是AE与。F的交点，下列结论中，正确的个数是（）

①△£）£：尸的周长是aABC周长的一半；

②AE与。尸互相平分；

③如果N8AC=90°,那么点。到四边形ADE尸四个顶点的距离相等：

④如果AB=AC,那么点。到四边形AOEF四条边的距离相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①：点。、E、尸分别为边AB、BC、AC的中点，

.∖EF=1AB,Op=JLR「，DE=1AC,

222

.∙.EF+DF+DE=工｛AB+BC+AC）,

2

ZXOE尸的周长是AABC周长的一半，故①正确；

②；点、D、E、E分别为边48、BC、AC的中点，

J.DE∕∕AC,DF////BC,

：.四边形ADEF是平行四边形，

.∙.AE与。下互相平分，故②正确：

③∙.∙∕BAC=90°,四边形AoEf是平行四边形，

.∙.四边形ADE尸是矩形，

.".AE=DF,OA=OE=OD=OF,

点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等，故③正确；

®"：AB=AC,

J.AD=AF,

；四边形A。EF是平行四边形，

.∙.四边形A。EF是菱形，

：.AE,。尸是菱形两组对角的平分线，

.∙.点。到四边形ADEF四条边的距离相等，故④正确.

综上所述：正确的是①②③④，共4个，

故选：D.

12.（3分）如图，所是BC的中位线，点。是EF上一点，且满足0E=20F,则AABC

的面积与aAOC的面积之比为（）

A.2：1B.3：2C.5：3D.3：1

【解答】解：:EF是AABC的中位线，

J.EF∕∕BC,EF=LBC,

2

"COE=WF,

：.OE=^L-BC=I.BC,

21+23

设点A到BC的距离为h,

则5∆4BC=AβC∙∕z,S^oc=^-OE∙h=^×l-BC'h^l-BC∙h,

22236

.,.△ABC的面积与AAOC的面积之比=3：1.

故选：D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）x+y=2,Xy=-1,则∕y+χy2=-2.

【解答】解：：x+y=2,xy=-1,

原式=孙（x+y）--1×2--2,

故答案为：-2.

14.（3分）正十边形的每个内角等于144度.

【解答】解：(10-2)×180÷10

=8×180÷10

=1440÷10

—144(度)

，正十边形的每个内角等于144度.

故答案为：144.

15.(3分)如图，△ABC与AAbC关于直线/对称，则NC的度数为100°

【解答】解：A48C与aAbC关于直线/对称,

，ΔABC⅛∆A'B,C,

ΛZA=ZA'=50o,NC=NC'=30°,

/.ZB=180°-50°-30°=100°.

故答案为：100°.

16.(3分)用棋子摆出下列一组图形(如图)，按图上所显示的规律继续摆下去,

个图形时，这组图形总共用了15150枚棋子.

【解答】解：第1个图形棋子的个数是：2X3-3=(2-1)X3=3,

第2个图形棋子的个数是：3X3-3=(3-1)X3=6,

第3个图形棋子的个数是：4X3-3=(4-1)×3=9,

第4个图形棋子的个数是：5X3-3=(5-1)×3=12,

以此类推，第100个图形棋子的个数是：101X3-3=(101-1)×3=300,

.∙.所有棋子的个数是3+6+9+12+∙∙∙+300=3（1+2+3+4+∙∙∙+100）=3×^1+1θ0）×ɪɑɑ=

2

15150.

故答案为：15150.

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17.（12分）计算：

⑴√18-4^I+√32;

（2）晒-Il-√2l+（√2-D0+√8∙

【解答】解:（1）√18-4^I+√32

=3√2-4X亚+4&

2

=3√2-2√2+4√2

=5&.

（2）晒-U-√2l+（√2-I）0+√8

=2对-（√2-D+∣+2√2

=23∕ξ-√2+l+l+2√2

=2⅛^+√2+2.

18.（10分）某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30

天，剩下的8厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由8厂生产30天，

剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元.

（1）求4、B两厂单独完成各需多少天；

（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需

派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资

及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？

【解答】解：（1）设A厂每天生产X件新产品，8厂每天生产y件新产品，

根据题意得：）p°χ+2°y=96o,

115x+30y=960

解得：卜=16,

ly=24

.960=960=6。960=96O=zl0

X16y24

答：4厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天.

(2)设选择A厂每天需付的工程款为元，选择8厂每天需付的工程款为〃元，

根据题意得：(30m+20n=81000,

115m+30n=81000

解得：pn=1350,

ln=2025

选择A厂每天需付的工程款为1350元，选择B厂每天需付的工程款为2025元.

.∙.A厂单独完成需要费用为(1350+120)×60=88200(元)，

B厂单独完成需要费用为(2025+120)X40=85800(元).

设两厂合作完成，A厂生产。天，所需总费用为W元，则B厂生产(40ʌ)天，

3

根据题意得：当“W40-∙‰,即αW24时，w=1350α+2025(40-ɪɑ)+120×(40-Z?)

333

=-80a+85800,

此时，当α=24时，卬取最小值，最小值为83880；

当4)40-2,即“》24时，W=I350a+2025(40-+120×a=120a+81000,

33

此时，当α=24时，卬取最小值，最小值为83880.

V88200>85800>83880,

.∙・A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为83880元.

19.(10分)某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5

元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完

整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：

(1)本次抽样的学生人数是50,捐款金额的中位数是15；

(2)捐款10元的人数是18.

(3)该校学生总人数为IOOo人，请估计该校一共捐款多少元？

【解答】解：⑴10÷20%=50（人），

捐款10元的人数是50-6-16-10=18（人），

所有数据排列之后得到中位数是15.

故答案为：50,15；

（2）捐款10元的人数是50-6-16-10=18（人），.

故答案为：18：

（3）捐款5元的人数是IOOOX_0-=i2O（人），

50

捐款10元的人数是IOooX点∙=360（人），

50

捐款15元的人数是IOOOX也=320（人），

50

捐款20元的人数是IOOox」g=200（人）,

50

一共捐款120×5+360×10+320Xɪ5+200X20=13000（元）.

20.（10分）如图，AB是。。的直径，P为。。上一点，AC平分∕7¾B交OO于点C.过

点C作CC4F交AF的延长线于点D.

（1）求证：Co是。。的切线.

（2）若。C=3,AD=9,求O。半径.

【解答】（1）证明：如图：连接OC,

D

C

YAC平分N∕⅞8,

：.AFAC=ACAO,

∖'AO=COf

：.ZACO=ZCAOf

：.ZFAC=NACO,

：.AD//OC,

9CCDLAF,

ΛCD±OC,

TOC为半径，

∙∙∙CQ是。。的切线.

(2)解：过点。作OELA产于E,

∙*∙AE=EF=yAF,NOED=NEDC=NoCD=90。,

・・・四边形OEDC为矩形，

：・CD=OE=3,DE=OC,

设。。的半径为八则OA=OC=DE=Tf

：.AE=9-r,

222

VOA-AE=OE9

:-(9-r)2=32,解得r=5.

••・。。半径为5.

21.（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德QrM而edes,公元前287-公元前

212年,古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如

图1,AB和BC是。。的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>A8,点M是冠

的中点，则从M向BC所作垂线的垂足。是折弦ABC的中点，即Cz）=O8+8A.下面是

运用“截长法”证明CD^DB+BA的部分证明过程.

证明：如图2,在CD上截取CG=AB,连接MA、MB、MC和MG.

是血的中点，

：.MA=MC,

又∙.∙∕A=∕C,BA^GC,

Λ∆MAB^∆ΛfCG,

.".MB=MG,

又LBC,

.∖BD=DG,

：.AB+BD^CG+DG即CD^DB+BA.

【理解运用】如图1,AB.BC是。。的两条弦，AB=4,BC=6,点M是冠的中点，

MD_LBC于点D,则BD=1；

【变式探究】如图3,若点M是孩的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断C。、

DB、54之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

【实践应用】如图4,BC是。。的直径，点A圆上一定点，点。圆上一动点，且满足/

D4C=45°,若AB=6,。。的半径为5,则AD=或M.

图1图2图3图4

【解答】解：【理解运用】：由题意可得CD=OB+BA,即CO=6-CD+AB,

：.CD=6-CD+A,

.∙.CO=5,

：.BD=BC-CD=6-5=1,

故答案为：1；

【变式探究】DB=CD+BA.

证明：在。B上截取BG=B4,连接M4、MB.MC.MG,

是弧AC的中点，

J.AM=MC,NMBA=NMBG,

又MB=MB,

,△MABHMGB(SAS),

.".MA=MG,

：.MC=MG,

又DMlBC,

.∖DC=DG,

,∖AB+DC^BG+DG,即DB^CD+BA↑

【实践应用】

如图，当点。I在BC下方时，过点》作QIGILAC于点Gi,

D2

图4

∙.∙8C是圆的直径，

：.ZBAC=90°,

∖"AB=6,圆的半径为5,

ΛAC=8,

VZDιΛC=45o,

ΛCGi+AB=AG∣,

.∙.AGi=I(6+8)=7,

2

ΛAZ)∣=7√2∙

当点Z52在BC上方时，NrMC=45°,同理易得AD2=&.

综上所述：AO的长为7\历或企,

故答案为7√］或&.

22.(15分)如图，抛物线y=αx2+3x+c(a≠0)与X轴交于点A(-2,0)和点8,与y轴

交于点C(0,8),顶点为。，连接AC,CD,DB,直线BC与抛物线的对称轴/交于点

E.

(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)求四边形ABOC的面积；

(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连