2022-2023学年山东省泰安市邱家店镇第二中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山东省泰安市邱家店镇第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为-1，则输出的k值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.在复平面内，复数对应的点位于（

）A

第一象限

B

第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：A略5.随机变量X，Y满足：，，若，则（

）A.5 B.4 C.7 D.9参考答案：B【分析】由，，求出值，由此求出，，再利用，即可得到答案。【详解】由于随机变量满足：，，，解得：，即，又随机变量，满足：，，故答案选B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布、方差的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。6.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“5局3胜”，即先赢3局者为胜.根据经验，甲在每局比赛中获胜的概率为，已知第一局甲胜，则本次比赛中甲获胜的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对甲获胜比赛局数分类讨论，打3局甲获胜，甲连赢2,3局；打4局获胜则2,3局甲一胜一负，第4局胜；打5局获胜，则2,3,4局甲胜一局负两局，第5局胜，求出各种情况的概率，按照互斥事件概率关系，即可求解.【详解】甲在每局比赛中获胜的概率为，第一局甲胜，打3局甲获胜概率为；打4局甲获胜概率为；打5局获胜的概率为，所以甲获胜的概率为.故选:D.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率、互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于基础题.7.等差数列中，，，则此数列的前20项和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220参考答案：B8.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B9.设{an}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】由已知中等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{an}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{an}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6．故选：B．10.在△ABC中，若，则△ABC是

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为______________．参考答案：0.7.【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7.【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.12.平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则平面α的法向量可以是___________.（写出一个即可）参考答案：（或与共线也可）略13.已知等差数列{an}中，有成立.类似地，在等比数列{bn}中，有成立.参考答案：略14.若关于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.则实数m的取值范围为

.参考答案：(-2,4)15.在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是

①异面直线AB与CD所成角为90°；②直线AB与平面BCD所成角为60°；③直线EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．参考答案：①③④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，由AB⊥平面CDE，知异面直线AB与CD所成角为90°；在②中，直线AB与平面BCD所成角为arccos；在③中由EF∥AC，知直线EF∥平面ACD；在④中，由BC⊥平面ADF，知平面AFD⊥平面BCD．【解答】解：正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，在①中，∵正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，∴CE⊥AB，DE⊥AB，又CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∵CD?平面CDE，∴异面直线AB与CD所成角为90°，故①正确；在②中，过A作AO⊥平面BCD，交DF=O，连结BO，则∠ABO是直线AB与平面BCD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则DF=，BO=，cos==．∴直线AB与平面BCD所成角为arccos，故②错误；在③中，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴直线EF∥平面ACD，故③正确；在④中，由AF⊥BC，DF⊥BC，又AF∩DF=F，∴BC⊥平面ADF，∵BC?平面BCD，∴平面AFD⊥平面BCD，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.点M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是

。参考答案：117.阅读右面的程序框图，则输出的=

.参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，且（为原点），求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知，椭圆焦点为，顶点．所以双曲线中，，故双曲线的方程为．（2）联立得，．由题意知，得???????????????????????????????①记，则．，由题，知，整理得

②由①②知，，故的取值范围是．19.函数f(x)=loga(x2－4ax+3a2),0<a<1,当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，试确定a的取值范围.

参考答案：解：f(x)=loga(x2－4ax+3a2)=loga(x－3a)(x－a)∵|f(x)|≤1恒成立，∴

-1≤loga(x－3a)(x－a)≤1

………………2分∵

0＜a＜1.

∴a≤(x－3a)(x－a)≤对x∈[a+2,a+3]恒成立.

………………5分

令h(x)=(x－3a)(x－a),

其对称轴x=2a.

又2a＜2,

2＜a+2,∴当x∈［a+2,a+3］时，h(x)min=h(a+2),h(x)max=h(a+3).

……………8分∴.

………………12分

20.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=21.已知函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]时不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为（﹣1，+∞）．∵f′（x）=2（1+x）﹣2=由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，∴f（x）的单调递增区间是（0，+∞），单调递减区间是（﹣1，0）．（2）由f′（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在[]上递减，在[0，e﹣1]上递增．又f（）=+2，f（e﹣1）=e2﹣2，且e2﹣2＞+2，所以当x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]时，f