2022年山东省淄博市王寨乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年山东省淄博市王寨乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法的正确的是 A.经过定点的直线的方程都可以表示为 B.经过定点的直线的方程都可以表示为 C.不经过原点的直线的方程都可以表示为 D.经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为 参考答案：D2.（理科）有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.复数的实部是：A.

2

B.

C.

2+

D.

0参考答案：D略4.如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数的定义域是

（

）A

B

C

D

参考答案：D6.复数的虚部为（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：B【分析】根据复数的运算法则，化简复数，即可得到复数的虚部，得到答案．【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为－2，故选B．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.函数，则函数值在的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.数列前项和为，若，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线C：（，）的左、右焦点，双曲线C上一点P满足，且，则双曲线C的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：D设P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c，由双曲线定义可得m?n=2a，点P满足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，则离心率e=故选：D.10.直线，当变动时，所有直线都通过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

____

．参考答案：略12.某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_______．参考答案：13.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．14.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：15.若角α的终边经过点(－4，3)，则sinα的值为

.参考答案：试题分析：根据三角函数定义：sinα=，其中x=－4，y=3，r==5，所以sinα=.

16.已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．参考答案：4

略17.分别在曲线与直线上各取一点M与N,则的最小值为_____参考答案：【分析】通过导数的几何意义可求解出与平行的的切线的切点坐标，可将所求最小值转化为切点到直线的距离，利用点到直线距离公式求得结果.【详解】设曲线在处的切线斜率为则：，解得：

切点坐标：的最小值即为切点到直线的距离，即本题正确结果：【点睛】本题考查曲线上的点到直线上的点的距离的最小值问题，关键是能够将问题转化为与直线平行的切线的切点到直线的距离的求解问题，考查了导数几何意义的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题10分)已知点P是圆上的动点，过点P作PD轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且DM：DP=3：2；求点M的轨迹方程。参考答案：19.某研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据.x681012y2356

(1)请根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=b+a.(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为11的同学的判断力.

()参考答案：(1)=9，=4，=158,=344

∴b===0.7，∴a=4－0.7×9=－2.3

∴y=0.7x－2.3

(2)由(1)知，当x=11时，y=0.7×11－2.3=5.420.某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数

据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；等可能事件的概率．【分析】（1）由题意知第1，2组的频数分别为：5，35．故第3，4，5组的频数之和为：60，得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1．（2）用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：3，2，1．（3）有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为．【解答】解：（1）由题意知第1，2组的频数分别为：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5组的频数之和为：60，从而可得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如右图．（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：；第4组：；第5组：．（3）由（2）知共有6人（记为A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4组有2人（记为B1，B2）．有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为．21.（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求(I)直方图中的值(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数。(Ⅲ)这100户居民的平