商丘梁园区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前商丘梁园区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•临海市一模）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​是​AC​​的中点，分别以点​A​​，​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧交于​M​​，直线​MD​​交​BC​​于点​E​​，连接​AE​​．若​AD=3​​，​ΔABE​​的周长为10，则​ΔABC​​的周长为​(​A.13B.14C.15D.162.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x73.（2022年春•鄂城区期中）（2022年春•鄂城区期中）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A.1B.2C.2.5D.34.（北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷）点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（3，-2）5.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期末数学试卷）分式和的最简公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案6.（2022年春•重庆校级月考）一个多边形的内角和是900°，则它是（）边形．A.八B.七C.六D.五7.（湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷（））一元二次方程x2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2=-3D.x=38.（江苏省苏州市张家港市南沙中学八年级（上）期末数学复习试卷（轴对称图形）（2））把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行9.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.（辽宁省大连五十六中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列各式中，、、、-、+a、、2-是分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，​∠ACB=45°​​，​D​​是​BC​​的中点，直线​l​​经过点​D​​，​AE⊥l​​，​BF⊥l​​，垂足分别为​E​​，​F​​，则​AE+BF​​的最大值为______．12.（2021•碑林区校级四模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=8​​，直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，分别交​AD​​、​BC​​于点​E​​、​F​​．若点​P​​为​CD​​上一点，则​ΔPEF​​周长的最小值为______．13.（2021•厦门二模）如图，以​AB​​为边，在​AB​​的同侧分别作正五边形​ABCDE​​和矩形​ABFG​​，则​∠EAG=​​______．14.（广东省清远市阳山县八年级（上）期中数学试卷）在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是．15.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）圆有条对称轴．16.（2020•广元）关于​x​​的分式方程​m2x-1+2=0​17.（2021•黄石）如图，在正方形​ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​CD​​上，且​∠EAF=45°​​，​AE​​交​BD​​于​M​​点，​AF​​交​BD​​于​N​​点．（1）若正方形的边长为2，则​ΔCEF​​的周长是______．（2）下列结论：①​​BM2+​DN2=​MN2​​；②若​F​​是18.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（））三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为．19.（2022年天津市八年级上学期期中考试数学卷）20.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）如果分式的值为0，那么x的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）化简：​(x-222.如图，正方形ABCD，请你用图中的字母a、b写出三个形式不同的表示它面积的代数式．23.（2016•玄武区一模）（1）解方程：3（x-1）=x（1-x）；（2）化简：-；（3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．24.分式的值是0？25.已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．26.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？27.（江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）（1）求证：EO平分∠AEB．（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，​∴AE=CE​​、​AD=CD=3​​，​∵ΔABE​​的周长为10，​∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，​∴ΔABC​​的周长为​AB+BC+AC=10+6=16​​，故选：​D​​．【解析】由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，据此得出​AE=CE​​、​AD=CD=3​​，再由​ΔABE​​的周长为10知​AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，从而得出答案．本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段中垂线的性质．2.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．3.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，∵B为AA′的中点，BP∥AD∴此时BP为△AA′D的中位线，∴BP=AD=2，故选B．【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，利用已知条件可证明此时BP为△AA′D的中位线，进而可求出BP的长．4.【答案】【解答】解：点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．5.【答案】【解答】解：分式和的最简公分母是（x+5）（x-5）=x2-25，故选C【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．6.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．7.【答案】【答案】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=-3，故选：C．8.【答案】【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：、、+a的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、-、、2-分母中含有字母，因此是分式．故选C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：如图，过点​C​​作​CK⊥l​​于点​K​​，过点​A​​作​AH⊥BC​​于点​H​​，在​​R​∵∠ABC=60°​​，​AB=2​​，​∴BH=1​​，​AH=3在​​R​​t​∴AH=CH=3​∴AC=​AH​∵​点​D​​为​BC​​中点，​∴BD=CD​​，在​ΔBFD​​与​ΔCKD​​中，​​​∴ΔBFD≅ΔCKD(AAS)​​，​∴BF=CK​​，延长​AE​​，过点​C​​作​CN⊥AE​​于点​N​​，可得​AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN​​，在​​R​​t​Δ​A综上所述，​AE+BF​​的最大值为​6故答案为：​6【解析】过点​C​​作​CK⊥l​​于点​K​​，过点​A​​作​AH⊥BC​​于点​H​​，延长​AE​​，过点​C​​作​CN⊥AE​​于点​N​​，证明​BF=CK​​，则​AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN​​，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．三、解答题（共11题，计78分，解答题应写出过程）12.【答案】解：作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，​∵​直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，​∴EF​​经过矩形的中心点，​∴BF=ED​​，​∴ME′=AD​​，​∵AB=6​​，​BC=AD=8​​，​∴E′F=​FM​∴PE+PF​​是最小值是10，​∴​​当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，​∵EF​​的最小值为6，​∴ΔPEF​​周长的最小值为​10+6=16​​，故答案为16．【解析】作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，根据中心对称的性质得出​BF=ED​​，即可得出​ME′=AD​​，根据勾股定理即可求得​E′F​​的为定值为10，故当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，由于​EF​​的最小值为6，即可求得​ΔPEF​​周长的最小值为16．本题考查了轴对称​-​​最短路线问题，矩形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用，确定​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小是解题的关键．13.【答案】解：​∵​五边形​ABCDE​​是正五边形，​∴∠EAB=108°​​，​∵​四边形​ABFG​​是矩形，​∴∠BAG=90°​​，​∴∠EAG=∠EAB-∠GAB=108°-90°=18°​​，故答案为：​18°​​．【解析】分别求出​∠EAB​​，​∠GAB​​可得结论．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】【解答】解：点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．15.【答案】【解答】解：圆有无数条对称轴．故答案为：无数．【解析】【分析】根据轴对称图形的特征，圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．16.【答案】解：去分母得：​m+4x-2=0​​，解得：​x=2-m​∵​关于​x​​的分式方程​m​∴​​​2-m​∴m​∵2x-1≠0​​，​∴2×2-m​∴m≠0​​，​∴m​​的取值范围是\(m故答案为：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于​m​​的不等式，从而求得​m​​的范围．本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，如图：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°​​，​∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG​​，​∠ABE=∠ADG=90°​​，在​ΔABE​​和​ΔADG​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADG(ASA)​​，​∴BE=DG​​，​AG=AE​​，​∵∠EAF=45°​​，​∴∠EAF=∠GAF=45°​​，在​ΔEAF​​和​ΔGAF​​中，​​​∴ΔEAF≅ΔGAF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​∴ΔCEF​​的周长：​EF+EC+CF​​​=GF+EC+CF​​​=(DG+DF)+EC+CF​​​=DG+(DF+EC)+CF​​​=BE+CD+CF​​​=CD+BC​​，​∵​正方形的边长为2，​∴ΔCEF​​的周长为4；故答案为：4；（2）①将​ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，连接​NH​​，​∵∠EAF=45°​​，​∴∠EAF=∠HAF=45°​​，​∵ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，​∴AH=AM​​，​BM=DH​​，​∠ABM=∠ADH=45°​​，又​AN=AN​​，​∴ΔAMN≅ΔAHN(SAS)​​，​∴MN=HN​​，而​∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°​​，​​R​​t​​∴MN2故①正确；②过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，如图：由（1）知：​EF=GF=DF+DG=DF+BE​​，​∠AEF=∠G​​，设​DF=x​​，​BE=DG=y​​，则​CF=x​​，​CD=BC=AD=2x​​，​EF=x+y​​，​CE=BC-BE=2x-y​​，​​R​​t​∴(​2x-y)解得​x=32y​设​x=3m​​，则​y=2m​​，​∴AD=2x=6m​​，​DG=2m​​，​​R​​t​∴tan∠AEF=3​​，故②不正确；③​∵∠MAN=∠NDF=45°​​，​∠ANM=∠DNF​​，​∴ΔAMN∽ΔDFN​​，​∴​​​ANDN=又​∠AND=∠FNM​​，​∴ΔADN∽ΔMFN​​，​∴∠MFN=∠ADN=45°​​，​∴∠MAF=∠MFA=45°​​，​∴ΔAMF​​为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．【解析】（1）过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，证明​ΔABE≅ΔADG​​，得​BE=DG​​，​AG=AE​​，由​∠EAF=45°​​，证明​ΔEAF≅ΔGAF​​，得​EF=GF​​，故​ΔCEF​​的周长：​EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC​​，即可得答案；（2）①将​ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，连接​NH​​，证明​ΔAMN≅ΔAHN​​，可得​MN=HN​​，​​R​​t​Δ​H②过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，设​DF=x​​，​BE=DG=y​​，​​R​​t​Δ​E​​F​​C​​​中，​(​2x-y)2+​x2③由​∠MAN=∠NDF=45°​​，​∠ANM=∠DNF​​，得​ΔAMN∽ΔDFN​​，有​ANMN=DNFN​​，可得18.【答案】【答案】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【解析】根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201，故答案为：201．19.【答案】【答案】(-3,-4)【解析】20.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=[(​x-2)​=​x​=(​x+2)​=1【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）大正方形的边长等于a+b，所以面积为（a+b）2；（2）大正方形的面积正好等于两个小正方形和两个长方形的面积之和．因为两个长方形是相同的，所以两个长方形的面积之和=ab×2=2ab．两个小正方形面积=a2+b2；即：a2+b2+2ab；（3）大正方形的面积也可分为两个小长方形的面积和即：（a+b）a+（a+b）b．故三个形式不同的表示它面积的代数式可以是：（a+b）2；a2+b2+2ab；（a+b）a+（a+b）b．【解析】【分析】（1）大正方形的边长等于a+b，所以面积为（a+b）2；（2）大正方形的面积正好等于两个小正方形和两个长方形的面积之和．因为两个长方形是相同的，所以两个长方形的面积之和=ab×2=2ab．两个小正方形面积=a2+b2；（3）大正方形的面积也可分为两个小长方形的面积和即：（a+b）a+（a+b）b．23.【答案】【解答】解：（1）3（x-1）=-x（x-1）3（x-1）+x（x-1）=0（x-1）（x+3）=0x1=1，x2=-3．（2）-=-=-==．（3）解不等式3x+1≤2，得x≤解不等式＞x，得x＜-1，将解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为x＜-1．【解析】【分析】（1）因式分解法求解即可；（2）先将分母因式分解，再化为同分母分式相减，最后约分可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据不等式解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．24.【答案】【解答】解：由的值是0，得（x+1）（x-3）=0且x-3≠0．解得x=-1．当x=-1时，的值是0．【解析】【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．25.【答案】【解答】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+5）=14（x2-2x+5），∴x2-2x+5=x2+bx+c，∴b=-2，c=5．【解析】【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关