宜春市宜丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前宜春市宜丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•哈尔滨校级月考）若x2+8x+m是完全平方式，则m的值等于（）A.16B.8C.4D.12.（江苏省南通市崇州区八年级（上）期末数学试卷）A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-3.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x24.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）2001的正约数的个数是（）A.3B.4C.6D.85.（2015•常德）下列等式恒成立的是​(​​​)​​A.​(​a+b)B.​(​ab)C.​​a4D.​​a26.（2022年安徽省合肥五十中中考数学模拟试卷）合肥市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到了1小时，则自行车队的速度为（）A.6千米/小时B.8千米/小时C.9千米/小时D.15千米/小时7.（云南师范大学实验中学八年级（下）期中数学试卷）“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=38.（广西桂林市德智外国语学校七年级（下）数学暑假作业（选择题））自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开，关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（）A.三角形和四边形都具有稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.三角形的稳定性和四边形的不稳定性9.若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷）如果a2-8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A.-4B.16C.4D.-16评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•长春模拟）已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为．12.（2022年甘肃省武威市民勤六中中考数学三诊试卷）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意可列方程．13.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））（2014•河北模拟）如图，△ABC是钝角三角形，DE是△ABC的中位线，现有△FCB≌△ABC，恰有AB⊥FC，垂足为O，连接AF，若DE=1.5，AF=7，则BC与AF之间的距离为．14.（2022年春•禹州市校级月考）等边三角形的边长是6，它的高等于，面积等于．15.（2014•杨浦区校级自主招生）已知：2x2-4x=-1，求x2-2x的值．16.（《第19章全等三角形》2022年长泰县武安中学单元检测试卷）所谓尺规作图中的尺规是指：．17.（四川省攀枝花二中九年级（下）第一次月考数学试卷）计算-22-（-2）2-2-2=．18.若代数式的值为正，则x的取值满足．19.（山东省青岛市黄岛四中九年级（上）月考数学试卷（10月份））在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明提出的问题：（1）（m2+n2）2-2（m2+n2）-3=0，则m2+n2=（2）求出方程（x2-1）2+（x2-1）=0的根．20.如图，在正△ABC中，AB=10cm，直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动时间为t（s）（0＜t＜5），则BP=．（用t的代数式表示）评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知：如图，CA=CB，且CA⊥CB，以AC为直径作半圆⊙O，点D为半圆⊙O上的一点，BD=BC，连接OB，交线段CD于点P．（1）求证：DP=PC；（2）连接AP，求tan∠OAP的值．22.（第1章《解直角三角形》中考题集（15）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（3-2）-（-1）2006+（）-1•cos60°．23.如图，在平面直角坐标系中，边长为a的等边三角形ABC的顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，求点C到原点O的最大距离．24.（江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．25.（2008-2009学年安徽省芜湖市第29中学九年级（上）月考数学试卷（））解答下列各题：（1）计算：．（2）先化简，再求值：2a（a+b）-（a+b）2，其中，．26.（海南省琼海市八年级（上）期中数学试卷）如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．27.（2021•宁波模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AC​​为直径的​⊙O​​交​AB​​于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，​DE​​与​OB​​交于点​F​​．（1）求证：​BE=CE​​．（2）若​∠A=45°​​，求​BF参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴这两个数是x、4，∴m=42=16．故选：A．【解析】【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可．2.【答案】【解答】解：设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，由题意得，-2=+．故选C．【解析】【分析】设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得，同样走80千米，小汽车比大汽车少用2+小时，据此列方程．3.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．【解析】【分析】根据因式分解，可得公因式．4.【答案】【解答】解：∵2001=3×23×29，∴2001的约数应为8个：1，3，23，29，3×23，3×29，23×29，2001．故选D．【解析】【分析】先分解质因数2001=3×23×29，然后根据约数个数定理来解答．5.【答案】解：​A​​、原式​​=a2​B​​、原式​​=a2​C​​、原式不能合并，错误；​D​​、原式​​=2a2故选：​B​​．【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】【解答】解：设长跑队的速度是x千米/小时，依题意有-=1，解得x=6．经检验，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行车队的速度为15千米/小时．故选：D．【解析】【分析】设长跑队的速度是x千米/小时，自行车的速度是2.5x千米/小时，根据全程共10千米，两队同时出发，结果长跑队比自行车车队晚到了1小时，列方程求解．7.【答案】【解答】解：设参加游玩的同学为x人，根据题意得：-=3．故选：D．【解析】【分析】设参加游玩的同学为x人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系．8.【答案】【解答】解：自行车采用三角形架结构，这是利用三角形的稳定性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的不稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性；四边形的四边确定，形状大小不一定确定，即四边形的不稳定性．9.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，我们采用排除法假设都是直角三角形，①（6，8，10），斜边对应的高一定比直角边短，所以10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，则斜边应等于6×10÷8=7.5，其平方显然不等于136，同理假设8是另一条直角边8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜边对应的高一定比直角边短，所以17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，则斜边应等于17×8÷15=，其平方显然不等于353，同理假设15是另一条直角边15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜边对应的高一定比直角边短，所以20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，则斜边应等于20×12÷15=16，其平方显然不等于544，同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜边对应的高一定比直角边短，所以29一定是一条直角边，假设21是另一条直角边，则斜边应等于29×21÷20=，其平方显然不等于1281，同理假设20是另一条直角边29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合条件的只有一个．故选：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面积可知：两条直角边的乘积，等于斜边与高的乘积；假设x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，利用这个性质逐一分析探讨得出答案即可．10.【答案】【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．【解析】【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两种，据此即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】（1）如图1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案为DM=EM．（2）结论DM=EM．理由：：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案为2.8．【解析】【分析】（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得=，再证明EF=EC即可．12.【答案】【解答】解：设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意得：-=5．故答案为：-=5．【解析】【分析】设原计划每天固沙造林x公顷，实际每天固沙造林的面积（x+4）公顷，根据关键描述语是：“提前5天完成任务”可得等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5，再由等量关系列出方程即可．13.【答案】【解答】解：过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，∵DE是△ABC的中位线，DE=1.5，∴BC=3，∵△FCB≌△ABC，∴∠OBC=∠OCB，FC=AB，∴OB=OC，OF=OA，∴OG=AF=3.5，OH=BC=1.5，∴GH=5，故答案为：5．【解析】【分析】过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，根据全等三角形的性质得到OB=OC，OF=OA，根据三角形中位线定理求出BC即可．14.【答案】【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=6，∴BD=3，∴AD==3，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故答案为：3，9．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．15.【答案】【解答】解：设y=x2-2x，则原方程可化为2y=-1，2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，经检验，y1=，y2=-2都是原方程的解，∴x2-2x的值是或-2．∵x2-2x=（x-1）2-1≥-1，∴x2-2x的值是．故答案为：．【解析】【分析】可根据方程特点设y=x2-2x，则原方程可化为2y2+y-6=0．解一元二次方程求得y，从而得到x2-2x的值．16.【答案】【解答】解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．【解析】【分析】本题考的是尺规作图的基本概念．17.【答案】【解答】解：-22-（-2）2-2-2=-4-4-=-8=-．故答案为：-．【解析】【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂，即可解答．18.【答案】【解答】解：∵代数式的值为正，∴|x|-2＜0．∴|x|＜2．∴-2＜x＜2．故答案为；-2＜x＜2．【解析】【分析】根据分式的值为正可知|x|-2＜0，从而可求得x的取值范围．19.【答案】【解答】解：（1）设m2+n2=t，则原方程变形为t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1，∵m2+n2≥0，∴t=m2+n2=3，故答案为3；（2）设x2-1=y，原方程变形为y2+y=0，解得y=0或y=-1，当y=0时，x2-1=0，解得x=±1，当y=-1时，x2-1=-1，解得x=0．【解析】【分析】（1）根据材料可设m2+n2=t，再解关于t的方程，再根据m2+n2≥0求解即可；（2）设x2-1=y，求解即可．20.【答案】【解答】解：因为正△ABC中，直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动时间为t（s）所以BP==t，故答案为：t【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出高的大小，进而得出BP的大小即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）连接OD．在△OBC和△OBD中，，∴△OBC≌△OBD，∴∠DBO=∠CBO，又∵BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∴DP=PC；（2）作PE⊥AC于点E．设半径是r，则OC=r，BC=2r，在直角△OBC中，OB==r．∵S△OBC=OC•BC=OB•PC，∴PC===r．同理OP===r．PE===r．在直角△OPE中，OE===r．则AE=r+r=r．则tan∠OAP===．【解析】【分析】（1）证明△OBC≌△OBD，则∠DBO=∠CBO，根据三线合一定理即可证明；（2）作PE⊥AC于点E，利用面积公式求得PC，然后利用面积公式求得PE，再直角△OPE中利用勾股定理求得OE，则AE即可求得，利用三角函数定义求解．22.【答案】【答案】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】原式=1-1+3×（4分）=．（6分）23.【答案】【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=a，∴OD=AB=a，在Rt△BCD中，BC=a，BD=a，根据勾股定理得：CD=a，则OC=OD+DC=a+a，∴点C到原点O的最大距离是a+a．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．24.【答案】【解答】解：如图所示：过点E作GE⊥DM，垂足为E，此时EG=AB，理由：在△ACB和△GDE中，∴△ACB≌△GDE（ASA），∴AB=EG，即可以得出旗杆高度．【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质得出AB=EG，进而得出答案．25.【答案】【答案】（1）根据有理数的乘方、二次根式、负整数指数幂、零指数幂的指数幂的知识点进行解答，（2）先把完全平方式展开，然后合并，最后代值计算．【解析】（1）原式=-4+2•-+1=-4+2-+1=-；（2）原式=2a2+2ab-（a2+2ab+b2）=2a2+2ab-a2-2ab-b2