延安市甘泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前延安市甘泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年辽宁省葫芦岛市中考数学二模试卷（））如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A.1次B.2次C.3次D.4次2.（广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷）若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，3），关于y轴的对称点为P2（9，b+2），则点P的坐标为（）A.（9，3）B.（-9，3）C.（9，-3）D.（-9，-3）3.（北京四十一中八年级（上）期中数学试卷）下列分式，，的最简公分母为（）A.（x2+1）（x-1）B.（x-1）2C.（x-1）2（x2+1）D.（x2-1）（x2+1）4.（福建省泉州市安溪县凤城教研片八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母为（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x2-y2）（y-x）5.（2021•宁波）要使分式​1x+2​​有意义，​x​​的取值应满足​(​A.​x≠0​​B.​x≠-2​​C.​x⩾-2​​D.​x>-2​​6.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A.x=2aB.x=-2aC.x=4aD.x=-4a7.（2019•黄岩区二模）如图，将边长相等的正​ΔABP​​和正五边形​ABCDE​​的一边​AB​​重叠在一起，当​ΔABP​​绕着点​A​​顺时针旋转​α°​​时，顶点​P​​刚好落在正五边形的对称轴​EF​​上，此时​α​的值为​(​​​)​​A.45B.30C.26D.248.（2022年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份））下列式子的计算结果为26的是（）A.23+23B.23•23C.（23）3D.212÷229.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）把分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（）A.不改变B.缩小10倍C.扩大10倍D.改变为原来的10.（重庆市巴南区全善中学九年级（下）入学数学试卷）下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a的值为．12.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是．13.（江西省赣州市信丰县八年级（上）期中数学试卷）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有（填写正确的序号）14.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．15.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为．16.已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是．17.（2021•贵阳模拟）若​x+1x=4​18.（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（4）n（n≥4）边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上根木条．19.浓度为40%的盐水mkg，其中含水kg．20.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•湘潭）酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶上字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这车车顶上字牌上的字实际是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）（1）解方程组​​（2）先化简代数式​​a22.（2021•定兴县一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​O​​是边​AC​​上的点，以​OC​​为半径的圆分别交边​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，过点​D​​作​DF⊥AB​​于点​F​​．（1）求证：直线​DF​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OC=1​​，​∠A=45°​​，求劣弧​DE​​的长．23.（2021•十堰）计算：​224.一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．求稍矮的柜高BE．25.（河西区一模）如图，将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD，AC交BE与点F，AD交CE于点G，AD交BE于点P，连接AB和ED．（1）判断△ABC和△ECD的形状，并说明理由；（2）求证：△ABF∽△CGD．26.如图，△ABC为等边三角形，边长为1，D，E，F分别为AB，BC，AC上的动点，且AD=BE=CF．若AD=x，△DEF的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）求△DEF的面积的最小值．27.（2016•南岗区模拟）先化简，再求代数式÷（a-）的值，其中a=-2cos30°，b=2-tan60°．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据光线的反射，即可确定．【解析】有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选D．2.【答案】【解答】解：由题意得：，解得：a=-2，b=-5，∵P1（2a+b，3），∴P1（-9，3），∴P（-9，-3），故选：D．【解析】【分析】根据题意可得P1和P2关于原点对称，根据根据原点对称点的坐标特点可得，解方程组可得a、b的值，进而可得P1点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案．3.【答案】【解答】解：，，的分母分别是（x-1）2，x2+1，x-1，故最简公分母是（x-1）2（x2+1）．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．4.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是x2-y2=（x+y）（x-y），y-x=-（x-y），故最简公分母是x2-y2；故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】解：要使分式​1x+2​解得：​x≠-2​​．故选：​B​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．6.【答案】【解答】解：由的值为0，得x2-4a2=0且x-2a≠0．解得x=-2a，故选：B．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．7.【答案】解：如图，​∵ABCDE​​是正五边形，​∴∠EAB=AED=108°​​，​∵ΔPAB​​是等边三角形，​∴∠PAB=60°​​，​∴∠EAP=48°​​，​∵EF​​是正五边形的对称轴，​∴∠AEF=54°​​，​∵AE=AP=AP′​​，​∴∠AP′E=∠AEF=54°​​，​∴∠EAP′=180°-2×54°=72°​​，​∴∠PAP′=72°-48°=24°​​，​∴​​旋转角​α=24​​，故选：​D​​．【解析】分别求出​∠PAE​​，​∠P′AE​​即可解决问题．本题考查旋转变换，正多边形与圆，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】【解答】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意；B、原式=23+3=26，符合题意；C、原式=29，不合题意；D、原式=212-2=210，不合题意．故选B．【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值不变，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意可得：a2-16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案为：4．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．12.【答案】【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．【解析】【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．13.【答案】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合，正确．故答案为：①④．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．14.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案为：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值=MN′，∵∠MAB=20°，∴∠MOB=2∠MAB=2×20°=40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON=∠MOB=×40°=20°，由对称性，∠N′OB=∠BON=20°，∴∠MON′=∠MOB+∠N′OB=40°+20°=60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′=OM=AB=4，∴△PMN周长的最小值=5．故答案为：5．【解析】【分析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠MOB=40°，然后求出∠BON=20°，再根据对称性可得∠BON′=∠BON=20°，然后求出∠MON′=60°，从而判断出△MON′是等边三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得MN′=OA，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．16.【答案】【解答】解：解方程=3，得：x=m-6，∵方程的解是非负数，∴m-6≥0，解得：m≥6，由分式方程的意义，得m-6≠-2，解得：m≠4，所以m的取值范围为：m≥6，故答案为：m≥6．【解析】【分析】解方程可得分式方程的解，根据方程的解为非负数可得关于m的不等式，解不等式可得答案．17.【答案】解：原式​=1​=1当​x+1原式​=1故答案为：​1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】【解答】解：（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．（4）n（n≥4）边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上n-3根木条，故答案为：1，2，3，n-3．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．19.【答案】【解答】解：含盐40%的盐水m千克含水（1-40%）×m=0.6m千克．故答案为：0.6m．【解析】【分析】根据水的质量=溶液总质量×水的百分比列出代数式．20.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．【解析】IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．三、解答题21.【答案】解：（1）​​①​+2×​②，得​5x=25​​，​∴x=5​​．把​x=5​​代入②，得​5-y=8​​，​∴y=-3​​．​∴​​原方程组的解为​​（2）原式​=(​a-1)​=(​a-1)​=a-1当​a=0​​时，原式​=-1【解析】（1）可②​×2​​利用加减法求解，亦可变形②利用代入法求解；（2）先计算括号里面，再利用乘法法则化简分式，最后代入求值．本题考查了分式的混合运算、解二元一次方程组，掌握分式的运算法则和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．22.【答案】（1）证明：连接​OD​​，​∵AB=AC​​，​∴∠B=∠ACB​​，​∵OC=OD​​，​∴∠ODC=∠ACB​​，​∴∠B=∠ODC​​，​∴OD//AB​​，​∵DF⊥AB​​，​∴∠ODF=∠BFD=90°​​，​∵OD​​为半径，​∴​​直线​DF​​是​⊙O​​的切线；（2）解：​∵∠A=45°​​，​OD//AB​​，​∴∠AOD=180°-45°=135°​​，​∴​​​DE​​的长为【解析】（1）连接​OD​​，根据等腰三角形的性质得到​OD//AB​​，根据平行线的性质得到​∠ODF=90°​​，根据切线的判定定理证明；（2）根据平行线的性质得到​∠AOD=180°-45°=135°​​，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的判定、弧长的计算，掌握切线的判定定理、弧长的计算公式是解题的关键．23.【答案】解：原式​=2【解析】利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和绝对值的意义解答即可．本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义．熟记特殊角的三角函数值，熟练应用运算法则是解题的关键．24.【答案】【解答】解：由题意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=B