龙岩市新罗区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前龙岩市新罗区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省梅州市兴宁市华侨中学九年级（下）第五次质检数学试卷）下列说法正确的是（）A.a0=1B.夹在两条平行线间的线段相等C.若有意义，则x≥1且x≠2D.勾股定理是a2+b2=c22.（2022年春•盐都区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2022年秋•白城校级期中）分解因式x2-m2+4mn-4n2等于（）A.（x+m+2n）（x-m+2n）B.（x+m-2n）（x-m+2n）C.（x-m-2n）（x-m+2n）D.（x+m+2n）（x+m-2n）4.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则弦BC的长为（）A.3.5B.2C.D.5.（2018年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份））如图，在Rt△ABC​中，BC=2​，​∠BAC=30∘​，斜边AB​的两个端点分别在相互垂直的射线OM​，ON①​若C​，O​两点关于AB​对称，则OA=2​3②C​，O​两点距离的最大值为4​；③​若AB​平分CO​，则AB⊥CO​；④​斜边AB​的中点D​运动路径的长为π​．其中正确的是(​)​A.①②​B.①②③​C.①③④​D.①②④​6.（湖北省黄石市阳新县中庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中不具有稳定性是（）A.B.C.D.7.（湖南省益阳市南县土地湖中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2022年秋•浦东新区期中）下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A.=-1B.=xC.x2+mx-1=0D.=10.（2022年春•张家港市校级期中）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=-2B.x＜-2C.x＞-2D.x≠-2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省连云港市新海实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷）（2012秋•新浦区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为．12.（2021•长沙模拟）分解因式：​​3ab213.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•娄星区期末）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=°．14.（2021•福建）如图，​AD​​是​ΔABC​​的角平分线．若​∠B=90°​​，​BD=3​​，则点​D​​到15.（2016•云梦县一模）分式方程=的解是．16.已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是17.（2022年春•吉安校级月考）2m=a，2n=b，则22m+3n=（用a、b的代数式表示）．18.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．19.（2022年春•江阴市期中）计算：（-2）0=；()-2=；（-0.5）2016•22015=．20.若代数式÷有意义，则x的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2014届江苏盐城阜宁县沟墩中学八年级下学期期末考试数学卷（））如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22.甲、乙两人加工某种零件，甲的加工任务为480件，乙的加工任务是400件；已知甲每小时比乙每小时多加工8件．（1）如果甲、乙完成任务的时间比是4：5，问乙每小时加工多少个零件？（2）如果乙每小时加工的零件数不少于20个，那么甲、乙谁先完成任务，说明理由．23.已知：2x-y=，xy=3，求2x2y-xy2的值．24.（2022年春•江都区校级月考）（2022年春•江都区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，（1）求证：四边形MENA是平行四边形；（2）求∠BPM的度数．25.小红在课外活动时，不小心把老师用的三角形教具弄坏了一个角，如图①所示，她想用一块同样材料的薄板把它补上，想出以下办法：（1）先量出∠AED，∠BDE的度数，量出DE的长；（2）在同样的材料上取D1E1=DE，用量角器∠ME1D1=180°-∠AED″，∠ND1E1=180°-∠BDE，如图②所示，两射线E1M，D1N交于点C1，剪下△C1D1E1，将其与原三角形黏合就能把三角形教具修好，你认为这两种方法可行吗？道理是什么？26.（2022年春•南江县校级月考）在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（）2-4（）+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为-+4=0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现是整体出现的！老师：很好，我们把看成一个整体，用y表示，即可设=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）（）2-+1=0；（2）．27.计算：（1）（-2a）2•（ab）3（2）（-4x）•（2x2+3x-1）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、当a≠0时，a0=1，故本选项错误；B、夹在两条平行线间的两条平行线段距离相等，故本选项错误；C、∵有意义，∴x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2，故本选项正确；D、当直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则勾股定理是a2+b2=c2，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】A、根据0指数幂的定义解答；B、根据平行四边形的性质解答；C、根据二次根式的性质和分式的性质解答；D、根据勾股定理的定义解答．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．3.【答案】【解答】解：x2-m2+4mn-4n2=x2-（m2-4mn+4n2）=x2-（m-2n）2=（x+m-2n）（x-m+2n）．故选：B．【解析】【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．4.【答案】【解答】解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．∵BD==．∵AD=DC=1，∴∠DAC=∠DCA，∵∠DCA=∠ABD，cos∠CAD=cos∠ABD==．∴AE=AD•cos∠CAD=，∴AC=2AE=，∴BC==．故选A．【解析】【分析】根据勾股定理即可求得BD的长，求得cos∠CAD的值，进而求得AC的值，根据勾股定理即可求得BC的值，即可解题．5.【答案】D​【解析】解：在Rt△ABC​中，∵BC=2​，​∠BAC=30∘∴AB=4​，AC=​​4①​若C​、O​两点关于AB​对称，如图1​，∴AB​是OC​的垂直平分线，则OA=AC=2​3所以①​正确；②​如图1​，取AB​的中点为E​，连接OE​、CE​，​∵∠AOB=∠ACB=90∘∴OE=CE=​1∵OC⩽OE+OC​，∴​当O​、C​、E​共线时，OC​的值最大，最大值为4​；所以②​正确；③​如图2​，当​∠ABO=30∘​时，​∠OBC=∠AOB=∠ACB=90∴​四边形AOBC​是矩形，∴AB​与OC​互相平分，但AB​与OC​的夹角为​60∘​、​120所以③​不正确；④​如图3​，斜边AB​的中点D​运动路径是：以O​为圆心，以2​为半径的圆周的​1则：​90∙π×2所以④​正确；综上所述，本题正确的有：①②④​；故选：D​．①​先根据直角三角形​30∘​的性质和勾股定理分别求AC​和AB​，由对称的性质可知：AB​是OC​的垂直平分线，所以OA=AC②​在△OCE​中，利用三边关系即可解决问题；③​如图2​，当​∠ABO=30∘​时，易证四边形OACB​是矩形，此时AB​与CO​互相平分，但所夹锐角为​60∘​，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A​、C​、B​、O​四点共圆，则AB​为直径，由垂径定理相关推论：平分弦(​不是直径)​的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC​是直径时，AB​与OC​互相平分，但AB​与④​如图3​，半径为2​，圆心角为​90∘本题是三角形的综合题，考查了直角三角形​30∘6.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．7.【答案】【解答】解：A、=，原式不是最简分式，故本选项错误；B、=，原式不是最简分式，故本选项错误；C、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；D、=，原式不是最简分式，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．8.【答案】【解答】解：A、原式=，故选项错误；B、原式为最简分式，故选项正确；C、原式=，故选项错误；D、原式=-1，故选项错误．故选B．【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．9.【答案】【解答】解：∵≥0，∴=-1无解，故选项A错误；∵=x，得x-1=x2，∴x2-x+1=0，则△=（-1）2-4×1×1=1-4=-3＜0，故此方程无解，故选项B错误；∵x2+mx-1=0，∴△=m2-4×1×（-1）=m2+4＞0，∴x2+mx-1=0一定有两个不相等的实数根，故选项C正确；∵=，解得，x=1，而x=1时，x-1=0，故此分式方程无解，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】先解答选项中的各个方程，即可判断那个选项中的方程一定有实数解，从而可以解答本题．10.【答案】【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠-2，故选：D．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，∵∠AED=90°，∴四边形EMON是矩形，∵正方形ABCD的对角线交于点O，∴∠AOD=90°，OA=OD，∴∠AOD+∠AED=180°，∴点A，O，D，E共圆，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，∴OM=ON，∴四边形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案为：10．【解析】【分析】首先过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，易得四边形EMON是正方形，点A，O，D，E共圆，则可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，继而求得答案．12.【答案】解：​​3ab2​=3a(​b​=3a(b+1)(b-1)​​．故答案为：​3a(b+1)(b-1)​​．【解析】提取公因式​3a​​后，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案为：35．【解析】【分析】由外角性质可得∠ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果．14.【答案】解：如图，过点​D​​作​DE⊥AC​​于​E​​，​∵AD​​是​ΔABC​​的角平分线．​∠B=90°​​，​DE⊥AC​​，​∴DE=BD=3​∴​​点​D​​到​AC​​的距离为​3故答案为​3【解析】由角平分线的性质可求​DE=BD=315.【答案】【解答】解：=方程两边同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，检验：当x=-1时，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案为：x=-1．【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．16.【答案】【解答】解：∵72=23×32，可设a=2k13s1，b=2k23s2，k1k2均为不大于3的非负整数，且至少有1个为3，s1s2均为不大于2的非负整数，且至少有一个为0，于是当k1=k2=3，s1=2，s2=0时或当k1=k2=3，s1=0，s2=2时即当a=72，b=8时或当a=8，b=72时，a+b取最大值故答案为：80【解析】【分析】解得此题的关键是设a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公约数为1，可知ab不能同时含有3，而可以含有2，从而确定出最大值．17.【答案】【解答】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=a2b3．故答案为：a2b3．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．18.【答案】【解答】解：多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是5mx，故答案为：5mx．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．19.【答案】【解答】解：（-2）0=1；()-2=22=4；（-0.5）2016•22015=（）2016•22015=×（）2015•22015=×（×2）2015=．故答案为：1；4；．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）；负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数），以及积的乘方计算公式：（ab）n=anbn（n是正整数）进行计算即可．20.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≠0，x-3≠0，x+4≠0，解得，x≠-2，x≠3，x≠-4，故答案为：x≠-2，x≠3，x≠-4．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列式计算即可．三、解答题21.【答案】【答案】（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论；（2）；（3）【解析】【解析】试题分析：（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论．（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∴△ABG≌△C′DG；（2）∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中，（3）∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，考点：翻折变换，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】【解答】解：（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，由题意得=×解得：x=16经检验x=16是原分式方程的解，答：乙每小时加工16个零件．（2）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，∵-==，当80x-3200＞0时，x＞40，当80x-3200=0时，x=40，当80x-3200＜0时，x＜40，又∵x≥20，∴20≤x＜40时，甲先完成任务．x=40时，甲、乙工作时间相同．x＞40时，乙先完成任务．【解析】【分析】（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，根据甲、乙完成任务的时间比是4：5列出方程解答即可；（2）根据-的值大于零，等于零，小于零三种情形考虑即可得出结论．23.【答案】【解答】解：∵2x-y=，xy=3，∴2x2y-xy2=xy（2x-y）=3×=1．【解析】【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出答案．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△EMC是等腰直角三角形，∴MC=ME，∠CME=90°，∵∠C=90°，∴AC∥ME，∵AN=CM，∴AN=ME，∴四边形MENA是平行四边形；（2）解：连接BE，∵四边形AMEN为平行四边形，∴NE=AM，∠2=∠1，AM∥EN，∴∠3=∠BPM，在△BEM和△AMC中，，