黑河通北2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前黑河通北2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）若代数式x2-10x+k是一个完全平方式，则k=（）A.25B.25或-25C.10D.5或-52.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-3a2）3=-9a6B.（6a6）÷（-3a2）=2a3C.（a-3）2=a2-9D.4a-5a=-a3.（山东省潍坊市寿光市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.4.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）分式，，的最简公分母为（）A.6xy2B.6x2yC.36x2y2D.6x2y25.（江苏省徐州市邳州市八年级（下）期末数学试卷）如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A.①②B.①③C.①②④D.①③④6.（北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》2022年单元测试卷（广东省深圳市沙湾中学））下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形7.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算•的结果是（）A.2x+2B.2x-2C.2x2+2xD.2x2-2x8.（广西玉林市博白县八年级（上）期末数学试卷）将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x-1）的是（）A.x2-1B.x2-xC.x2-2x+1D.x2+2x+19.（2022年山东省枣庄市薛城县中考数学一模试卷）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A.48°B.36°C.30°D.24°10.（2011秋•市北区期末）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.关于x的方程++=2（++1），其中a+b+c≠0，方程的解为．12.（2022年四川省中考数学试卷（））把（x-y）2-4（x-y）+3分解因式，结果为．13.（山东省菏泽市单县七年级（上）期末数学试卷）a与x的平方差的倒数，用代数式可表示为．14.化简：（+）÷=．15.若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是．16.（2016•平房区模拟）矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=．17.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•周口校级月考）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．18.（竞赛辅导：整数的有关问题）（19941994+19941995，1994×1995）=．19.（安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期末数学试卷（B卷））若==，则=．20.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）（2012秋•海门市期末）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•于洪区二模）计算：​|2-822.（2018•岳池县三模）先化简，再求值：​(2x-4​x223.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，取一块含45°角的直角三角形纸板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图①），顺时针方向旋转三角尺，使45°角的两边与AB、AC分别交于点E、F（如图②）．设BE=x，CF=y，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围．24.（山东省济南省长清区七年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：（1）2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）-（a+b）2，其中a=3，b=5．25.如图，∠A0B内有一点P，分别作出点P关于直线OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周长．26.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AE​​平分​∠BAC​​，​∠ABC​​的平分线​BM​​交​AE​​于点​M​​，点​O​​在​AB​​上，以点​O​​为圆心，​OB​​长为半径的圆经过点​M​​，交​BC​​于点​G​​，交​AB​​于点​F​​．（1）求证：​AE​​为​⊙O​​的切线．（2）若​BC=8​​，​AC=12​​时，求​BM​​的长．27.（2021•郴州）“七​⋅​​一”建党节前夕，某校决定购买​A​​，​B​​两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知​A​​奖品比​B​​奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买​A​​奖品，其余资金购买​B​​奖品，且购买​B​​奖品的数量是​A​​奖品的3倍．（1）求​A​​，​B​​奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买​A​​奖品的资金不少于720元，​A​​，​B​​两种奖品共100件，求购买​A​​，​B​​两种奖品的数量，有哪几种方案？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵10x=2×5•x，∴k=52=25，故选：A．【解析】【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可．完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2．2.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除，故B错误；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除；差的平方等于平方和减积的二倍；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．3.【答案】【解答】解：=，==，==，不能化简．故选D．【解析】【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．4.【答案】【解答】解：，，分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故选：D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：①正确；连接PC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正确；延长AP交EF于N，如图2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四边形PECF是矩形，∴P、E、C、F四点共圆，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③错误；∵P是动点，∴△APD不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④，故选：C．【解析】【分析】先证明四边形PECF是矩形，得出对角线相等PC=EF，再证明△ABP≌△CBP，得出AP=PC，即可得出①正确；延长AP交EF于N，由平行线得出∠EPN=∠BAP，由△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由P、E、C、F四点共圆，得出同弧所对的圆周角相等∠PFE=∠BCP，得出∠BAP=∠BCP=∠PFE（④正确），证出∠PNE=90°，得出AP⊥EF，②正确；由于P是动点，△APD不一定是等腰三角形，得出③错误．6.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B正确；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．7.【答案】【解答】解：•=×=2（x+1）=2x+2故选A．【解析】【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后再约分即可解答本题．8.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），含因式（x-1），故本选项错误；B、x2-x=x（x-1），含因式（x-1），故本选项错误；C、x2-2x+1=（x-1）2，含因式（x-1），故本选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，不含因式（x-1），故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别运用公式法和提公因式法进行因式分解，然后进行选择．9.【答案】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，，∴3∠FCE=120°-48°=24°，∴∠ABC=48°，故选：A．【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程两边同乘以abc，得：a（x-a）+b（x-b）+c（x-c）=2（bc+ac+ab）ax+bx+cx=a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab（a+b+c）x=（a+b+c）2，整理得出：x=a+b+c，故答案为：x=a+b+c．【解析】【分析】首先去分母，进而利用完全平方公式化简求值即可．12.【答案】【答案】将x-y看做一个整体，利用十字相乘法分解即可．【解析】（x-y）2-4（x-y）+3=（x-y-3）（x-y-1）．故答案为：（x-y-3）（x-y-1）13.【答案】【解答】解：代数式可表示为．故答案为：．【解析】【分析】先求平方，再求差，然后求倒数即可得到答案．14.【答案】【解答】解：原式=[+]•==．【解析】【分析】先计算括号，后计算乘除即可．15.【答案】【解答】解：∵(3-x)-1=，∴3-x≠0，解得x≠3，即若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是x≠3，故答案为：x≠3．【解析】【分析】先将（3-x）-1转化为指数为正整数的形式，然后再讨论什么该式子什么时候有意义，本题得以解决．16.【答案】【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．【解析】【分析】分两种情形①当点E在CB的延长线上，②当点E在线段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形证明EF=EC即可解决问题．17.【答案】【解答】解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．18.【答案】【解答】解：∵19941994+19941995=19941994+19941994×1994=19941994×（1+1994）=19941994×1995，∴（19941994+19941995，1994×1995）=1994×1995．故答案为1994×1995．【解析】【分析】此题数值较大，看上去很难，但仔细观察可发现，两个式子都含有因数1994，前一个式子提取公因式19941994后可变为19941994×1995，与后一个式子有公约数1995，据此即可解答．19.【答案】【解答】解：设===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案为：．【解析】【分析】根据等式的性质，可用k表示a、b、c，根据分式的性质，可得答案．20.【答案】【解答】解：（1）（m-n）2或（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29∴a-b=．【解析】【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=22​=22​=-2【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=[2​=1当​x=2原式​=1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】【解答】解：∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∴BC=2，∠B=∠C=45°，∵点O是BC的中点，∴BO=CO=，∵∠EOF=45°，∴∠BEO+∠BOE=135°，∠BOE+∠COF=135°，∴∠BEO=∠COF，∴△BOE∽△COF，∴=，即=，∴xy=2，∴y与x的函数表达式：y=（0＜x≤2）．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到BC=2，∠B=∠C=45°，由点O是BC的中点，得到BO=CO=根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BEO=∠COF，证得△BOE∽△COF，根据相似三角形的性质即可得到结论．24.【答案】【解答】解：（1）2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1，=2a2b-2ab2-3a2b+3+2ab2+1=-a2b+4当a=1，b=2时，原式=-12×2+4=2；（2）原式=（a+b）（2a-a-b）=（a+b）（a-b）=a2-b2，当a=3，b=5时，原式=32-52=-16．【解析】【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，在将a，b代入求出即可；（2）直接提取公因式，进而合并，再将已知代入求出答案．25.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周长=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵EF=10cm，∴△PMN的周长=10cm．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PC=EC，PD=FD，然后求出△PCD的周长=EF即可．26.【答案】（1）证明：连接​OM​​，如图1，​∵BM​​是​∠ABC​​的平分线，​∴∠OBM=∠CBM​​，​∵OB=OM​​，​∴∠OBM=∠OMB​​，​∴∠CBM=∠OMB​​，​∴OM//BC​​，​∵AB=AC​​，​AE​​是​∠BAC​​的平分线，​∴AE⊥BC​​，​∴OM⊥AE​​，​∴AE​​为​⊙O​​的切线；（2）解：连接​FM​​，设​⊙O​​的半径为​r​​，​∵AB=AC=12​​，​AE​​是​∠BAC​​的平分线，​∴BE=CE=1​∵OM//BE​​，​∴ΔAOM∽ΔABE​​，​∴​​​OM即​r解得​r=3​​，​∴BF=6​​，​∵BF​​是​⊙O​​的直径，​∴∠FMB=90°​​，​∴∠FMB=∠MEB=90°​​，​∵∠FBM=∠MBE​​，​∴ΔFMB∽ΔMEB​​，​∴