华师大版数学八年级下册 17.3.2一次函数的图象

2.一次函数的图象一学习目标1.会画一次函数、正比例的图象．2．理解一次函数的图象之间的位置关系．3.了解一次函数y＝kx+b（k≠0）中，k、b的几何意义．二重难点重点：画一次函数、正比例函数的图像．难点：了解一次函数y＝kx+b（k≠0）中，k、b的几何意义．1.知识回顾三教学过程画函数图象的步骤是什么？答：列表，描点，连线．答：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.平面直角坐标系中，x轴，y轴上的点的坐标有什么特征？2.探究新知问题1

在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y=3x与y=3x＋2；(2)y=

x与y=

x＋2；(3)y=3x＋2与y=

x＋2.解：如图所示.两个一次函数，当k一样，b不一样时，它们的函数图象是平行的，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；而当两个一次函数b一样，k不一样时，它们的图象与y轴交于同一点(0，b)，但这两条直线不平行．问题2：长方形的周长是8cm，设一边长为xcm，另一边长为ycm.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象，解：(1)由题意，得2(x＋y)＝8，∴y＝4－x.∵∴0<x<4.(2)图象如图所示：【知识归纳】（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．通常也称为直线y=kx＋b.特别地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．（2）直线的基本事实：两点确定一条直线，所以画直线y=kx＋b的快速方法是只需在直线上任意取两个点，画一条直线即可．（3）联系统计图与实际问题的函数图象，说明两条坐标轴的取名及单位的规定可以有所变化，但必须明白在没有实际背景的函数图象中，两轴的单位长度一般应一致．3.例题精讲例1分别在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.（1）y=2x与y=2x+3；（2）y=2x+1与y=x+1.解：（1）y=2x经过点（0，0）和点（1,2），过点（0，0）和点（1,2）作直线，就是所求直线y＝2x；y＝2x＋3与x轴的交点为（-1.5，3），与y轴的交点为（0，3），过点（-1.5，3）和点（0，3）作直线，就是所求直线y＝2x＋3.如图所示.（2）y＝2x+1与x轴的交点为（-0.5，0），与y轴的交点为（0，1），过点（-0.5，0）和点（0，1）作直线，就是所求直线y＝2x+1；y＝x＋1与x轴的交点为（-2，0），与y轴的交点为（0，1），过点（-2，0）和点（0，1）作直线，就是所求直线y＝x＋1.如图所示.例2求直线y=-2x-3与x轴y轴的交点，并画出这条直线.解：x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线y=-2x-3上，它的坐标（x，y）应满足

y=-2x-3.于是，由y=0可求得x=-1.5，点（-1.5，0）就是直线与X轴的交点；由x=0可求得y=-3，点（0，-3）就是直线与y轴的交点；如图，过点（-1.5，0）和点（0，-3）作直线，就是所求直线

y=-2x-3.

例3

汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数的图象.解：因为s>0，所以570-95t>0，t<6，又因为t>0，则自变量t的取值范围是0<t<6，函数的图象是一条线段.

【分析】在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直