人教版数学七年级上册期末梳理（3）-一元一次方程

第二部分期末复习第60课时期末梳理（3）——一元一次方程目录01考点突破02变式诊断03基础训练04综合提升考点突破考点一:一元一次方程的概念【例1】下列方程是一元一次方程的是（)A．4x-5=0

B．3x-2y=3C．3x2-14=2

D．

-2＝3A变式诊断1.下列等式是一元一次方程的有（)①x=0；②x+

-2=0；③2x+6y=15；④x2-2x-3=0；⑤3x-2x=100．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个B【例2】若（m-1）x|m|+5=0是一元一次方程，则m的值为_________.考点突破-12.若方程2xm+1=5是一元一次方程，则m=_________.变式诊断1考点突破考点二：方程的解【例3】下列方程中，解是x=3的是（)A．6x=8+4xB．5（x-2）=7-xC．3（x-3）=2x-3D．

＝10（x+2)D变式诊断3.下面各方程后面括号里的数，均是该方程的解的是（)A．3x-1=5（2）B．x（x-2）（x+4）=0（2，4）C．x2-3x=4（4，1）D.5+x=0（-5，-7）A【例4】已知关于x的方程a+x=5-（2a+1）x的解是x=-1，则a的值是_________.考点突破-7变式诊断4.已知关于x的方程9x-2=kx+7的解是x=2，则k的值为_________.考点突破考点三：等式的性质【例5】下列各式运用等式的性质变形，错误的是（)A．若-a=-b，则a=bB．若

则a=bC．若ac=bc，则a=bD．若（m2+1）a=（m2+1）b，则a=bC变式诊断5.下列运用等式的性质变形，错误的是（)A．若a=b，则a-c=b-cB．若a=b，则-3a=-3bC．若-2x=3，则x＝-23D．若m=n，则C考点突破考点四:解一元一次方程【例6】解方程：

=1.解：x=-12.变式诊断6．解方程：解：x=1．考点突破考点五：一元一次方程的应用【例7】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”期间举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元，求铅笔和圆珠笔各卖出了多少支．解：设铅笔卖出了x支，则圆珠笔卖出了（60-x）支.根据题意，得1.2x×0.8+2（60-x）×0.9=87.解得x=25.则60-x=35.答：铅笔卖出了25支，圆珠笔卖出了35支．变式诊断7.某物流公司受命将300t猪肉运往某地.现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20t，B型车每辆可装15t．在不超载的条件下，19辆车恰好把300t猪肉一次运完，则需要A，B型车各多少辆？解：设需要A型车x辆，则需要B型车（19-x）辆.由题意，得20x+15（19-x）=300.解得x=3.则19-x=16.答：需要A型车3辆，B型车16辆．考点突破【例8】一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作，但是中途乙因事离开了几天，若从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了几天？解：设乙中途离开了x天.由题意，得

×40+

×（40-x）=1.解得x=25．答：乙中途离开了25天．变式诊断8.为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A，B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？解：设B工程队工作了x天.由题意,得

=1.解得x=6.答：B工程队工作了6天．基础训练9.关于x的方程2x-m=1的解为x=1，则m的值为（)A.-2

B.-1

C.1

D.210.下列解是x=1的一元一次方程的是（)A．x+1=0

B.2x-2=0

C．x2=1

D．x+3=0CB11.一元一次方程

=1，去分母后得（)A．2（2x+3）-x-3=1B．2（2x+3）-x-3=6C．2（2x+3）-（x-3）=1D．2（2x+3）-（x-3）=6D12.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程为（)A．22+x=2×26B．22+x=2（26-x）C．2（22+x）=26-xD．22=2（26-x）B13.式子x+2与式子2x-5的值互为相反数，则x的值为_________.14.一次数学竞赛出了15道选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15道题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为__________________________.14x-2（15-x）=42a+5=8x=92x+10=1815.列等式表示：（1）比a大5的数等于8：_________；（2）x的三分之一等于9：_________；（3）x的2倍与10的和等于18：____________；（4）y的3倍比y的

大4：____________．3y-

y=416.直接写出下列方程的解：（1）x-

x=________;(2)2x+7x=

x=________.17.解下列方程：（1）4x-3（20-x）=5x-7（20-x）；（2）6+解：x=16.解：x=18.当x为何值时，

的值为-1？解：依题意，得

=-1.解得x=19.某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元/个的书包打八折销售，希望每个书包仍可获利10元，求销售这批书包时的标价是多少？解：设销售这批书包时每个的标价为x元.由题意，得0.8x-50=10.解得x=75.答：销售这批书包时每个的标价为75元．综合提升20.若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=-16中，m的值为（)A．8

B．-8C．6

D．-6D21.在四个数1，2，3，4中，是方程|x-5|=2的解的是（)A．1

B．2

C．3

D．422．若x=-2是方程ax-b=1的解，则式子4a+2b-3的值为（)A.1

B．-3

C．-1

D．-5CD23.下列等式变形：①如果x=y，那么ax=ay；②如果x=y，那么

③如果ax=ay，那么x=y；④如果

那么x=y．其中正确的是（)A．①④

B．③④C．①②

D．②③A24.若关于x的方程mxm+2+m-2=0是一元一次方程，则这个方程的解是_________.25.一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的水中部分是淤泥中部分的2倍多1m，露出水面的竹竿长1m．设竹竿的长度为xm，则可列出方程为______________________________.x=-3x+

x+1+1=x26．一列火车正在匀速行驶，它先用20s的时间通过了一条长为160m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15s的时间通过了一条长为80m的隧道，求这列火车的长度.设这列火车的长度为xm，则根据题意可列方程为__________________________.27.对于有理数a，b，c，d规定一种运算

=ad-bc，如

=1×（-2）-1×2=-4．若

=8，则x=________.128.甲、乙两车从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2h两车相遇，已知在相遇时乙车比甲车多行驶了30km，相遇后若乙车继续往前行驶，还需1.6h才能到达A地．求甲、乙两车的行驶速度分别是多少.解：设甲车的行驶速度为xkm/h，则乙车的行驶速度为=（x+15）km/h.由题意，得2x=1.6（x+15）.解得x=60.则x+15=75.答：甲、乙两车的行驶速度分别是60km/h和75km/h．29.研学基地的团体票价格如下表：数量/张30～5051～100101及以上单价/(元·张-1)806050某校七年级（1）（2）两个班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？解：（1