初中数学9.1不等式课时

第九章

不等式人教版七年级◑下册主讲：XXX9.1.2不等式的性质1.等式的性质有哪些？等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.温故知新用不等号表示大小关系的式子叫做不等式.2.什么是不等式？1.理解并掌握不等式的基本性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.素养目标重点重难点课堂导入

思考1

用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①5＞35+2

3+2，5+(-2)

3+(-2)，5+0

3+0；②-1＜3

-1+2

3+2，-1+(-3)

3+(-3)，-1+0

3+0．＞＞＞＜＜＜规律：当不等式两边加或减同一个数时，不等号的方向不变．知识点：不等式的性质新知探究符号语言：如果a>b，那么a±c>b±c.不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．你能总结出不等式的性质吗？知识点：不等式的性质新知探究思考2

用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①6＞26×4

2×4，6÷2

2÷2；②-2＜4

-2×2

4×2，-2÷2

4÷2；③-4＜-2

-4×2

-2×2，-4÷2

-2÷2.＞＞＜＜＜＜规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变.知识点：不等式的性质新知探究

不等式的性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.注意：两边同乘（或除以）的数不能是0.你能总结出不等式的性质吗？知识点：不等式的性质新知探究思考3

用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①6＞26×(-4)

2×(-4)，6÷(-2)

2÷(-2)；②-2＜4

-2×(-2)

4×(-2)，-2÷(-2)

4÷(-2)；③-4＜-2

-4×(-2)

-2×(-2)，-4÷(-2)

-2÷(-2).<<>>>>规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.知识点：不等式的性质新知探究

不等式的性质3

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.你能总结出不等式的性质吗？知识点：不等式的性质新知探究不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.等式两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.知识点：不等式的性质新知探究

>><>加同一个数，不等号方向不变减同一个数，不等号方向不变乘同一个负数，不等号方向改变除以同一个正数，不等号方向不变跟踪练习

加同一个数，不等号方向不变除以同一个正数，不等号方向不变乘同一个负数，不等号方向改变当m=2，n=-3时，m2<n2D跟踪练习3.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是()A.a+c>bB.a+c>b-cC.ac-1>bc-1D.a(c-1)<b(c-1)D跟踪练习4.用适当的不等号填空：(1)若a-1<b-1，则a____b；(2)若-3a<-3b，则a____b；(3)若0.3a+1<0.3b+1，则a___b.<><

如果a>b，那么a±c>b±c.

性质1性质2性质3不等式的性质课堂小结当堂检测基础练习：1.

已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(

)A.a+c>b+d B.a+b>c+dC.a+c>b-d D.a+b>c-d2.

设“▲”“■”表示两种不同的物体,先用天平称重,情况如图所示.若设一个“▲”的质量为a,一个“■”的质量为b,则可得a与b的大小关系是

.

Aa<b3.

若x<y,则mx<my成立的条件是(

)A.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<04.

若2x<2y,则下列不等式一定成立的是(

)A.x-y<0 B.x+y>0C.x+y<0 D.x-y>0CA

DA能力提升：7.

如图,数轴上的两点A,B对应的数分别是a,b,则下列式子中成立的是(

)A.1-2a>1-2b B.-a<-bC.a+b<0 D.|a|-|b|>0

AC9.若x-a<y-a,ax>ay,则(

)A.x<y,a<0 B.x>y,a<0C.x<y,a>0 D.x>y,a>0

AA

解:∵不等式的两边都除以(1-a)后不等号的方向发生了改变,∴1-a<0,∴a>1,∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.12.同桌的甲、乙两名同学争论一个问题,甲同学说:“5a>4a.”乙同学说:“不一定.”请你判断两名同学中谁的观点正确,并说明理由.

解:乙同学的观点正确.理由如下:分三种情况讨论:①当a>0时,∵5>4,∴5a>4a;②当a=0时,5a=4a;③当a<0时,∵5>4,∴5a<4a.综上,乙同学的观点正确.拓展延伸：13.(1)①如果a-b<0,那么a

b;

②如果a-b=0,那么a

b;

③如果a-b>0,那么a

b.

(2)由(1),请你归纳出比较a与b大小的方法,并用文字语言叙述出来.(3)用(2)归纳出的方法,比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小.(2)比较a,b两数的大小,分三种情况:如果a与b的差大于0,那么