2.1 不等关系 北师大版数学八年级下册课件

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组

2.1

不等关系导入新课各种烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的安全长度会与某种“不等关系”有关？也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生，但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.导入新课你能举出生活中不等关系的例子吗？比如：研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于8小时；数学考试中合格的分数要不低于72分……举例说说吧！新知探究1.（1）已知正方形的边长为a，则正方形的面积为_____；（2）已知圆的半径为r，则圆的面积为_____.a2πr2（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.新知探究2.如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.分析：（1）因为绳长lcm为正方形的周长，所以正方形的边长为_______，得其面积为_______，要使正方形的面积不大于25cm2，就是_______.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？新知探究2.如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.分析：（2）因为圆的周长为lcm，所以圆的半径为_______，要使圆的面积不小于100cm2，就是_____________.（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

新知探究2.如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.分析：（3）当l=8时，正方形的面积为_______，圆的面积为_______≈_______（cm2），此时_______的面积大.当l=12时，正方形的面积为_______，圆的面积为_______≈_______（cm2），此时_______的面积大.（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？新知探究2.如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.4cm25.1圆9cm211.5圆新知探究2.如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.分析：（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即____________.因为分子都是_______，分母_______＜_______，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有_______＞_______.l24π16引出概念通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm.请你列出x满足的关系式.6+3x≥30引出概念一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.6+3x≥302.用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（3）x与17的和比它的5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.随堂练习1.试举几个用不等式表示的例子.a≥0c≥a，c≥bx+17＜5xx2+y2≥2xy补充练习用适当的符号表示下列关系：（1）a的绝对值是非负数；（2）y的一半比-3大，比5小；（3）m的5倍与2的差不大于6；（4）x除以2的商加上2，至多为5.|a|≥05m-2≤6