2024年安徽高中学业水平合格性考试数学试卷试题（含答案）

第第页2024年安徽省普通高中学业水平合格考试 数学模拟试题 考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．设集合，，则（

）A． B．C．D．2．在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人4．“”是“”的什么条件（）A．分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知（x，4），（2，－1），且，则等于（）A．4B．－4C．2D．－26．已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点（－3，4），则（）A． B． C． D．7．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（）A．棱柱的侧棱互相平行B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C．正三棱锥的各个面都是正三角形D．棱台各侧棱所在直线会交于一点8．某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数（）A．61B．53C．58 D．649．已知函数，则（）A．1 B． C． D．10．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（）A． B． C． D．11．在△ABC中，，设，则（）A．B．C．D．12．设，，，则（）A．B．C．D．13．在△ABC中，下列结论正确的是（）A．若A≥B，则cosA≥cosB B．若A≥B，则tanA≥tanBC． D．若≥，则A≥B14．已知某圆锥的母线长为4，高为，则圆锥的全面积为（）A．B．C．D．15．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．16．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（）A． B． C． D．17．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1个红球”与“都是黑球”B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D．“都是红球”与“都是黑球”18．已知函数是定义域为R的偶函数，且在（，0］上单调递减，则不等式的解集为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）19．已知是虚数单位，复数，则．20．已知为奇函数，则实数a的值为．21．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为．22．在对育才中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为______．三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）23．已知函数是二次函数，且满足，．（1）求函数的解析式；（2）当x＞0时，求函数的最小值．24．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．（1）若PF＝FC，求证：PA∥平面BDF；（2）若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．25．已知．（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的外接圆半径为2，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题题号12345678910答案BBCDCDCABC题号1112131415161718答案ABDBCBDD二、填空题题号19202122答案146.8三、解答题21．【详解】（1）设（），由，得，由，得，整理，得，则，解得，，所以．（2）由（1）知，，因为x＞0，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为．22．【解析】（1）证明：设AC，BD的交点为O，连OF，因为底面ABCD为菱形，且O为AC中点，PF＝FC，所以PA∥OF，又PA平面BDF，OF平面BDF，故PA∥平面BDF．（2）因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC，因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以BD⊥PA，又ACBD=O，AC，BD平面ABCD，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC，又BF⊥PC，BDBF=B，BD，BF平面BDF，所以PC⊥平面BDF，又平面PBC，故平面BDF⊥平面PBC．25．【详解】（1）的最小正周期为，由≤≤，，解得≤≤，，所以函数的单调递增区间为（）