中考数学总复习《方程与不等式》专项提升练习题(附答案)

第页中考数学总复习《方程与不等式》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第4节一元一次不等式（组）及其应用【知识清单】一、不等式的概念及其性质1.不等式的概念：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子.2.不等式的解：使不等式成立的的值.3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.4.不等式的性质(1)性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向,即如果a>b,那么a±cb+c(2)性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向,即如果a>b,c>0,那么acbc((3)性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向,即如果a>b,c<0,那么acbc(二、一元一次不等式及其解法2.一元一次不等式的解法(1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母， (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0):在数轴上表示解集时，要注意两“定”:定方向，“≤”“<”向左，“≥”“>”向右；定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“>”“<”用空心圆圈.三、一元一次不等式组及其解法数的几个一元一次不等式合在一起，就组成这个不等式组中每个一元一次不等式的解同大取大aa同小取小大小小大中间找大大小小无解了一元一次不等式（组）的应用【例题1】如图，○，□，△分别表示三种不同的物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图①②所示，则○，□，△这三种物体的质量按从大到小的顺序排列为(

)

A.○，□，△ B.○，△，□ C.□，○，△ D.△，□，○【解析】本题主要考查的是不等式的基本性质，解此类题目要注意将相同的数去掉再比较大小.根据第一幅图可以得到“○”和“□”的不等量关系，根据第二幅图可以得到“□”和“△”的等量关系，综合分析两幅图，可得到三者之间的大小关系．

【解答】解：由图①可知，1个○的质量大于1个□的质量，

由图②可知，1个□的质量等于2个△的质量，

所以1个□质量大于1个△质量．

故按质量从大到小的顺序排列为○，□，△

．

故选A．【例题2】已知关于x的不等式2m+x3≤4mx−12的解集是x≥1【答案】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx−3，

即(12m−2)x≥4m+3，

又因原不等式的解集为x≥16，

则12m−2>0，m>16，

比较得：4m+312m−2=16，即24m+18=12m−2，

解得：m=−【解析】不等式组整理后，结合不等式的性质，根据解集是x≥16，确定m的范围，且4m+312m−2=16，解得【例题3】解不等式x+12>2x+2【答案】解：去分母得：3(x+1)>2(2x+2)−6，

去括号得：3x+3>4x+4−6，

移项得：3x−4x>4−6−3，

合并同类项得：−x>−5，

系数化为1得：x<5，

故不等式的正整数解有1，2，3，4．

【解析】本题主要考查一元一次不等式的解法和一元一次不等式的整数解，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，然后确定正整数解即可．【例题4】解不等式组3x−2≤x,2x+15<解：

3x−2≤x  ①解不等式 ①得x≤1．解不等式 ②得x>−3．所以不等式组的解集为−3<x≤1．把解集在数轴上表示出来，如下：

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【例题5】已知关于x的方程9x−3=kx+14有整数解，且关于x的不等式组x+152>x+5,3x2≥k−28−2x有且只有A.1个 B.2个 C.3个 D.0个【解析】解关于x的方程9x−3=kx+14，得x=17∵方程有整数解，∴9−k=±1或9−k=±17，解得k=8或10或−8或26．解不等式组x+152>x+5,3x∵不等式组有且只有4个整数解，∴0<k−228≤1∴满足条件的整数k的值为8，10，26，有3个，故选C．1.若a>b，则下列不等式中正确的是(

)A.a−b<0 B.−5a<−5b C.a+8<b−8 D.a2.如果关于x的不等式2m+23x>1与2−3x<0的解集是相同的，那么m的值是A.23 B.518 C.3−6m23.已知关于x的不等式x<2x−3的所有解可以使不等式x+2(x−3)>m恒成立，则m的取值范围是(

)A.m≤3 B.m<3 C.m≥3 D.m<−34.已知不等式2x−a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是(

)A.6<a<8 B.6≤a≤8 C.6≤a<8 D.6<a≤85.若关于x的不等式组y−2≤y−223y+1−m≥0有解，则满足条件的整数m的最大值为A.6 B.7 C.8 D.96.若关于x的不等式组3x−5≥12x−a<8有且只有3个整数解，则a的取值范围是(

)A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0<a≤2 D.0<a<27.若关于x的不等式组−12(x−a)>0x−1≥2x−13A.0 B.1 C.2 D.38.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)(2)3x⩾4x−1,①5x−129.(2022·广元)先化简，再求值：2x2+x÷1−x−1x2−1，其中x是不等式组2(x−1)<x+1,5x+3≥2x的整数解．

10.(1)问题背景：不等式组(2)变式运用：若关于x的不等式组3x−2≥1,2x−a<5有且只有2个整数解，求a的取值范围．

11.一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“对称数”

(1)最小的“对称数”为______；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为______；

(2)一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组3x−44−1≤x−225x−1>a恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．

12.(2023·安庆期中)某学校团组织决定在“五·甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)280200设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元．(1)用代数式表示租用的总费用y(元)与租用甲种客车x(辆)之间的关系．(2)若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以有结余？若有结余，最多可结余多少元？

13.某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．

(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．

(2)问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．

(3)若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？(请用数据说明)

巩固提升专练参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.【小题1】解：−2x<6,①3(x+1)⩽2x+5;②

由①得x>−3，

由②得x≤2，

故此不等式组的解集为−3<x≤2．

【小题2】解：3x⩾4x−1,①5x−12>x−2.②

由①得x≤1，

由②得x>−1，

故此不等式组的解集为−1<x≤1

9.解：原式

=2x(x+1)÷x2−1−x+1(x+1)(x−1)=2x(x+1)⋅(x+1)(x−1)x(x−1)=2x2

.

2(x−1)<x+1①,5x+3≥2x②.

解不等式①，得x<3.

解不等式②，得x≥−1.

所以不等式组的解集为−1≤x<3.

因为x为整数，

所以x的值为−1，0，1，2.

由题意，得x≠0且10.【小题1】2<a≤3【小题2】解不等式3x−2≥1，得x≥1，解不等式2x−a<5，得x<a+5∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的整数解为x=1，2，∴2<a+52≤3

11.解：(1)由题意可得，

最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，

∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，

∴A的值为：9999−2020=7979，

故答案为：1010，7979；

(2)由不等式组3x−44−1≤x−225x−1>a，得a+15<x≤4，

∵千位数字a使得不等式组3x−44−1≤x−225x−1>a恰有4个整数解，

∴0≤a+15<1，

解得，−1≤a<4，

∵a为千位数字，

∴a=1，2，3，

设个位数字为b，

∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，

∴百位数字为3a，十位数字是8−b，

∴a+b=3a+(8−b)，b=a+4，

∴当a=1时，b=5，此时对称数”M的值是1335，

当a=2时，b=6，此时对称数”M的值是2626，

当a=3时，b=7，此时对称数”M的值是3917

由上可得，对称数”M的值是1335，【小题2】解：可以有结余．

由题意得

80x+1200≤1650,45x+30(6−x)≥240,

解得

4≤x≤558

，

因为x取整数，所以x取4或5，

当x=4时，y=4×80+1200=1520(元)，

当x=5时，y=5×80+1200=1600(元)，

所以当x=4时，y的值最小，其最小值为1520元，

所以预支的租车费用可以有结余，所以最多可结余1650−1520=130(

13.解：(1)由题意9x+4(500−x)≤36003x+8(500−x)≤2410．

(2)解第一个不等式得：x≤320，

解第二个不等式得：x≥318，

∴318≤x≤320，

∵x为正整数，

∴x=318、319、320，

500−318=182，

500−319=181，

500−320=180，

∴符合的生