人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案（共五套）

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是()A．17cmB．22cmC．17或22cmD．无法确定2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是()A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆3．如图，若∠ABC＝∠DCB，当添加下列条件时，仍不能判断△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD第3题图第5题图第6题图4．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝eq\f(1,2)∠C，则三角形是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是()A．40°B．30°C．20°D．10°6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC－BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE＝4，则PD＝________.第7题图第8题图8．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．9．若点C(－1，2)关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B，则△ABC的面积是________．10．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．第10题图第11题图11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.若BD＝8，则CE＝________.12．已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.14．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)用圆规和无刻度的直尺在△BED中作BD边上的高EF；(2)若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．17．如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．(1)在图①中画一个直角三角形；(2)在图②中画出∠ACE的平分线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF，△BGH，△CMN，△DPQ，求∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q的度数．19．如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．20．如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．22．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，点F在边AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求证：DF＝DB.六、(本大题共12分)23．如图①，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连接OB，OC.(1)判断△AOG的形状，并予以证明；(2)若点B，C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；(3)在(2)的条件下，如图②，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为(3，1)，求点M的坐标．参考答案与解析1．B2.A3.D4.D5.D6．D解析：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∵∠ABC＝2∠C，∴∠2＝∠C，∴BE＝CE.∵AC－CE＝AE，∴AC－BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1＝∠2＝∠C，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠1＝30°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝90°－60°＝30°，∴∠DAE＝∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB.在Rt△BDA中，∠1＝30°，∴AB＝2AD，∴BC＝4AD，故④正确．综上所述，正确的结论有①②③④.故选D.7．48.100°9.410.108°11.412．80°或100°解析：∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝40°＝∠CAD，∴AD∥BC.满足条件的四边形ABCD有两种情况．(1)如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF.在Rt△ACE与Rt△ACF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,CE＝CF，))∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝CD，,CE＝CF，))∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；(2)如图②，同(1)可得Rt△CFD≌Rt△CEB，∴∠D＝∠CBE＝∠1＋∠2＝80°.又∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°－∠D＝100°.综上所述，∠BCD的度数为80°或100°.13．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠EBC.(2分)∵∠3＝∠4，EC＝AD，∴△ABD≌△EBC(AAS)．(4分)∴AB＝BE.(6分)14．解：(1)∵AB＝AC＝5，DE垂直平分AB，∴BD＝AD，(1分)∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.∵△BCD的周长为8，∴BC＝8－5＝3.(3分)(2)∵BC＝4，BD＋CD＝5，∴△BCD的周长为BD＋CD＋BC＝9.(6分)15．解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°.∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°.(3分)∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°.(6分)16．解：(1)如图所示．(2分)(2)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC，S△BDE＝eq\f(1,2)S△ABD，∴S△BDE＝eq\f(1,4)S△ABC.(4分)∵S△ABC＝40，BD＝5，∴eq\f(1,2)×5×EF＝10，∴EF＝4.(6分)17．解：(1)如图①所示，△ABD即为所求(答案不唯一，连接BE，△BED也是直角三角形)．(3分)(2)如图②所示，CF即为所求．(6分)18．解：由三角形外角的性质可得∠FAB＝∠E＋∠F，∠HBC＝∠G＋∠H，∠DCN＝∠M＋∠N，∠QDA＝∠P＋∠Q.(4分)∵四边形的外角和为360°，∴∠FAB＋∠HBC＋∠DCN＋∠QDA＝360°，(6分)∴∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q＝360°.(8分)19．解：如图所示．(8分)20．解：(1)∵DE⊥AC于点E，∠D＝20°，∴∠CAD＝70°.∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD＝70°.(2分)又∵∠BAC＝70°，∴∠BAC＝∠C，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，(4分)∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－70°＝40°.(6分)(2)∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，∴BD⊥AC.∵△ABC是等腰三角形，∴DB是∠ABC的平分线．(8分)21．解：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．(2分)设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝eq\f(1,2)xcm.分下面两种情况解：①AB＋AD＝x＋eq\f(1,2)x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm，6cm，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；(5分)②AB＋AD＝x＋eq\f(1,2)x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．(8分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.(9分)22．解：如图，在AB上截取AE＝AF.(2分)∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2.在△ADF和△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AE，,∠1＝∠2，,AD＝AD，))∴△ADF≌△ADE(SAS)，∴DF＝DE，∠5＝∠3.(5分)∵∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，∴∠5＋∠B＝180°.又∵∠3＋∠4＝180°，∠5＝∠3，∴∠B＝∠4，∴DB＝DE，∴DF＝DB.(9分)23．(1)解：△AOG的形状是等腰三角形．(1分)证明如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO＝∠GOA.∵AO平分∠BAC，∴∠CAO＝∠GAO，∴∠GOA＝∠GAO，∴AG＝OG，∴△AOG是等腰三角形．(4分)(2)证明：如图①，连接BC，过点O作OE⊥AB于点E，过点C作CD⊥x轴于点D.∵B，C关于y轴对称，AC∥y轴，∴OB＝OC，AC⊥BC，∴点A，C，D在同一条直线上．∵AO为∠CAB的平分线，∴OD＝OE.在Rt△COD和Rt△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DO＝OE，,CO＝BO，))∴△COD≌△BOE(HL)，∴∠DCO＝∠EBO.∵∠DCO＋∠ACO＝180°，∴在四边形ACOB中，∠ACO＋∠EBO＝180°，∴∠BAC＋∠BOC＝180°.(6分)设∠BAO＝∠CAO＝x，∠OBC＝∠OCB＝y，∴2x＋∠BOC＝180°，2y＋∠BOC＝180°，∴x＝y，∴∠OAC＝∠OBC，∴∠AOB＝∠ACB＝90°，∴AO⊥OB.(8分)(3)解：如图②，连接BC，过点M作MF⊥x轴于F，过点B作BH⊥x轴于H，由(2)可知∠ACB＝90°.∵∠ACM＝45°，∴CM平分∠ACB.又∵AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC.设∠ABM＝∠CBM＝z，由(2)可得∠OMB＝x＋z，∠OBM＝y＋z＝x＋z，∴∠OMB＝∠OBM，∴OM＝OB，∴△OBM为等腰直角三角形．∵∠BOH＋∠MOF＝90°，∠MOF＋∠FMO＝90°，∴∠FMO＝∠BOH.在△OMF和△BOH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MFO＝∠OHB＝90°，,∠FMO＝∠HOB，,OM＝BO，))∴△OMF≌△BOH(AAS)．(10分)又∵点B的坐标为(3，1)，∴OF＝BH＝1，MF＝OH＝3，∴M(－1，3)．(12分)人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面各组线段中，能组成三角形的是()A．1，2，3B．1，2，4C．3，4，5D．4，4，82．下列图形中，不是轴对称图形的是()3．平面直角坐标系中，点(－2，4)关于x轴的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CDB．∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠CD．∠ADB＝∠ADC5．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为()A．15B．20C．25或20D．256．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为()A．36°B．60°C．72°D．108°7．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为()A．3∶2B．9∶4C．2∶3D．4∶98．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是()A．35°B．40°C．25°D．30°9．如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()10．小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为()A．3dmB．4dmC．5dmD．6dm11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．77°12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm13．如图所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．90°B．120°C．150°D．180°14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是()A．8＜AD＜10B．2＜AD＜18C．1＜AD＜9D．无法确定16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为.18．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，则∠DFA＝度．19．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1，则∠A1AB＝°；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.21.(9分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．22．(9分)如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．23．(9分)如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD＝AC，BE＝BC.当∠B＝60°时，求∠DCE的度数．24．(10分)请根据下面X与Y的对话解答下列各小题：X：我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；Y：X的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求X与Y的外角和相加的度数；(2)分别求出X与Y的边数；(3)试求出Y共有多少条对角线？25．(11分)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F.(1)求证：AE＝BF；(2)求AE的长．26．(12分)如图①，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝BC，DB＝EB.显然可得结论AD＝EC，AD⊥EC.(1)阅读：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图②的位置时，连接AD，CE.求证：AD＝EC，AD⊥EC.下面给出了小亮的证明过程，请你把小亮的证明过程填写完整：∵∠ABC＝∠EBD，∴∠ABC－∠ABE＝∠EBD－∠ABE，即∠EBC＝∠DBA.在△EBC和△DBA中，∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠ECB＝∠.∵∠ECB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠DAB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠＝90°，∴AD⊥EC.(2)类比：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转90°得到图③时，连接AD，CE.问(1)中线段AD，EC间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图④时，连接AD，CE.请说明AD，EC间的数量关系和位置关系．参考答案与解析1．C2.A3.C4.C5.D6.C7.A8.B9.D10.B11．C12.C13.D14.C15.C16．A解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确．在△CDE与△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠CBF，,CD＝BD，,∠EDC＝∠FDB，))∴△CDE≌△BDF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确．∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.17．11018.3619．189解析：由题意可知AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴n×9°＜90°，解得n＜10.由于n为整数，故n的最大值为9.20．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF，(6分)∴AB＝CD.(8分)21．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，(6分)∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(7分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°.(9分)22．解：如图所示，P点即为所求．(9分)23．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.(2分)∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝75°.(4分)∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形，(6分)∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.(9分)24．解：(1)360°＋360°＝720°.(3分)(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.由题意得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，解得n＝3，(6分)∴3n＝9，∴X与Y的边数分别为3和9.(7分)(3)eq\f(1,2)×9×(9－3)＝27(条)．答：Y共有27条对角线．(10分)25．(1)证明：如图，连接AD，BD.(1分)∵CD平分∠BCA，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°.(3分)∵DG垂直平分AB，∴DA＝DB.在Rt△DEA和Rt△DFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DF，,DA＝DB，))∴Rt△DEA≌Rt△DFB，∴AE＝BF.(6分)(2)解：设AE＝BF＝x.在Rt△CDE和Rt△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CD，,DE＝DF，))∴Rt△CDE≌Rt△CDF，(8分)∴CE＝CF，∴6＋x＝8－x，∴x＝1，∴AE＝1.(11分)26．解：(1)EBCDBADABAKC(4分)(2)成立．(5分)证明如下：延长CE交AD于F.在△EBC和△DBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BA，,∠CBE＝∠ABD，,BE＝BD，))∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠ECB＝∠DAB.(7分)∵∠DAB＋∠ADB＝90°，∴∠ECB＋∠ADB＝90°，∴AD⊥EC.(8分)(3)设BE，AD交于点F.∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠ABD.在△EBC和△DBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BA，,∠CBE＝∠ABD，,BE＝BD，))∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠CEB＝∠ADB.(11分)∵∠ADB＋∠DFB＝90°，∠DFB＝∠AFE，∴∠CEB＋∠AFE＝90°，∴AD⊥EC.(12分)人教版八年级上学期期中考试数学试卷（三）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列美术字中，是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是()A．1B．6C．7D．103．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CDB．∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠CD．∠ADB＝∠ADC4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n的值为()A．5B．6C．7D．85．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.若AE＝4，则AF的长为()A．1B．2C．4D．86．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列论述错误的是()A．BD平分∠ABCB．D是AC的中点C．AD＝BD＝BCD．△BDC的周长等于AB＋BC7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°8．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E的度数为()A．25°B．27°C．30°D．45°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm10．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．90°B．120°C．150°D．180°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知在△ABC中有两个角的度数分别为40°和70°，则按边分类这个三角形是________三角形．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝________度．13．如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝________cm.14．如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于F，连接BD交CE于G，AE和BD交于点H，则下列结论：①AE＝DB；②不另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.其中正确的是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝64°，BD是边AC上的高，求∠ABD的度数．16．如图所示为一模板，按规定AB，CD的延长线相交应成80°的角，因交点不在板上，测量后质检员测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．18.如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M(不写作法，保留作图痕迹)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.求证：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△BDE的周长．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.(1)求证：AE＝BF；(2)求AE的长．八、(本题满分14分)23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．(1)当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并加以证明；(2)DE，DF，CG的长度之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；(3)若点D在底边BC的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？参考答案与解析1．B2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.B9.C10．D解析：如图，∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.11．等腰12.3613.414．①③④解析：∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△DCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACE＝∠BCD，,EC＝BC，))∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∴①正确；∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠DCE.在△ACF与△DCG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAF＝∠CDG，,AC＝DC，,∠ACF＝∠DCG，))∴△ACF≌△DCG.同理△BCG≌△ECF，∴②错误；∵△ACF≌△DCG，∴CF＝CG.∵∠FCG＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴③正确；如图，过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠AMC＝∠DNC＝90°.在△ACM与△DCN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAM＝∠CDN，,∠AMC＝∠DNC，,AC＝DC，))∴△ACM≌△DCN，∴CM＝CN，∴CH平分∠FHG，∴④正确．综上所述，正确的结论为①③④.15．解：∵在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝64°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°.(3分)又∵BD是边AC上的高，∴∠ADB＝90°，(5分)∴∠ABD＝90°－∠A＝30°.(8分)16．解：不合格．(2分)理由如下：延长AB，DC交于点G.∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.(4分)∵∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，∴∠G＝540°－(122°＋155°＋90°×2)＝83°.(6分)∵83°≠80°，∴该模板不合格．(8分)17．解：(1)△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为(－2，－1)．(4分)(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(1，1)．(8分)18．解：点M如图所示．(8分)19．证明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED.(5分)(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE.在△AEC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，,CE＝DE，))∴△AEC≌△BED(SAS)，(9分)∴AC＝BD.(10分)20．解：(1)∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD.(2分)∵CD＝3，∴DE＝3.(3分)(2)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AC·CD＋eq\f(1,2)AB·DE＝24，∴AB＝10.(5分)在Rt△ACD和Rt△AED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,CD＝ED，))∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE＝AC＝6，(8分)∴BE＝AB－AE＝10－6＝4，∴△BDE的周长为BD＋DE＋BE＝BD＋CD＋BE＝BC＋BE＝8＋4＝12.(10分)21．解：(1)∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，∴BD＝CD.(2分)又∵∠BDG＝∠CDF，∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(6分)(2)BE＋CF＞EF.(8分)理由如下：由(1)知△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.(10分)又∵DE⊥FG，∴EG＝EF.在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(12分)22．(1)证明：连接AD、BD.∵CD平分∠BCA，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°.(2分)∵DG垂直平分AB，∴DA＝DB.(3分)在Rt△DEA和Rt△DFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DF，,DA＝DB，))∴△DEA≌△DFB，∴AE＝BF.(6分)(2)解：设AE＝BF＝x.在Rt△CDE和Rt△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CD，,DE＝DF，))∴△CDE≌△CDF，∴CE＝CF.(9分)∵AC＝6，BC＝8，∴6＋x＝8－x，∴x＝1，∴AE＝1.(12分)23．解：(1)当点D在BC的中点时，DE＝DF.(1分)证明如下：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠DCF，,∠DEB＝∠DFC，,BD＝CD，))∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF.(5分)(2)DE＋DF＝CG.(6分)证明如下：连接AD，则S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，即eq\f(1,2)AB·CG＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF.∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF.(9分)(3)当点D在BC的延长线上时，(2)中的结论不成立，但有DE－DF＝CG.(10分)理由如下：如图，连接AD，则S△ABD＝S△ABC＋S△ACD，即eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)AB·CG＋eq\f(1,2)AC·DF.∵AB＝AC，∴DE＝CG＋DF，即DE－DF＝CG.(14分)人教版八年级上学期期中考试数学试卷（四）时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形余下两角之和是()A．60°B．90°C．120°D．150°2．篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中，不是轴对称图形的为()3．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为()A．21B．16C．27D．21或274．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对第4题图第6题图第7题图5．若n边形每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A．4B．5C．6D．76．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为()A．3∶2B．9∶4C．2∶3D．4∶97．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，且DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为()A．1B．2C．3D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm9．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为()A．45°B．50°C．60°D．65°第9题图第10题图10．如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是________．13．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC的长为________．第13题图第14题图14．如图所示是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的度数为________．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.若BD＝8，则CE＝________.第15题图第16题图16．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE的长为________．三、解答题(共8题，共72分)17．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.18．(8分)解答下面两个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．19．(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形；(3)填空：∠C＋∠E＝________．20.(8分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21．(8分)如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于E，CF⊥BD于F.(1)求证：CF＝BE；(2)若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE.23．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．24．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CE＝2AF.参考答案与解析1．D2.B3.C4.C5.C6.A7.A8.CB解析：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F.∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE＝NG，NF＝NG，∴NE＝NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN＝eq\f(1,2)∠BMC.∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－60°＝120°，根据三等分，得∠MBC＋∠MCB＝eq\f(2,3)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(2,3)×120°＝80°.在△BMC中，∠BMC＝180°－(∠MBC＋∠MCB)＝180°－80°＝100°，∴∠BMN＝eq\f(1,2)×100°＝50°，故选B.D解析：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AF＝CF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴点E在射线CE上运动(∠ACE＝30°)．作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE＋FE的值最小，即△AEF周长最小．∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形．∵AF＝CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′＝90°，故选D.11．(3，2)12.2＜x＜813.814.108°15.416．1.5解析：如图，连接CD，BD.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DAF＝∠DAE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝BD，,DF＝DE，))∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.17．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)18．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°.由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，则2x＝72.∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以组成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以组成三角形．(7分)∴另外两边的长是3.5、3.5或5、2.(8分)19．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(3分)(2)如图，△D′E′F′即为所求．(6分)(3)45°(8分)解析：如图，连接A′F′.可证△A′F′C′为等腰直角三角形，∴∠A′C′F′＝45°，∴∠C＋∠E＝∠A′C′B′＋∠D′E′F′＝∠A′C′F′＝45°.20．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(6分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝90°－16°＝74°.(8分)21．(1)证明：如图，∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5.(2分)在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠D，,∠3＝∠5，,BC＝EC，))∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD.(4分)(2)解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°.(6分)∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°.(8分)22．证明：(1)∵∠ABC＝90°，CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠ABE＋∠EBC＝90°＝∠EBC＋∠BCF，∴∠ABE＝∠BCF.又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE.(4分)(2)由(1)知△ABE≌△BCF，∴BF＝AE，∠ABE＝∠BCF.又∵BD＝BF＋FD＝2AE，∴BF＝DF.(6分)又∵CF⊥BD于F，∴CB＝CD，∴CF平分∠ACB.又∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE∥CF，∴∠EAD＝∠ACF.∵∠ABE＝∠BCF＝∠ACF，∴∠EAD＝∠ABE.(10分)23．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形．(4分)(2)解：由(1)知∠C＝∠CAE，AC＝AB＝10.∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAE＝∠C，,AF＝CF，,∠AFE＝∠CFG，))∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴GC＝AE＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)24．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝eq\f(1,2)AC·AE＝eq\f(1,2)×102＝50.(6分)(2)证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴CA平分∠ECF.(8分)过点A作AG⊥CD，垂足为点G.∵AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)人教版八年级上学期期中考试数学试卷（五）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下面各组线段中，能组成三角形的是()A．1，2，3B．1，2，4C．3，4，5D．4，4，82．下列图形中，不是轴对称图形的是()3．平面直角坐标系中，点(－2，4)关于x轴的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CDB．∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠CD．∠ADB＝∠ADC5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n的值为()A．5B．6C．7D．86．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝20°，则∠1的度数为()A．40°B．60°C．70°D．100°7．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为()A．3∶2B．9∶4C．2∶3D．4∶98．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是()A．35°B．40°C．25°D．30°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列论述错误的是()A．BD平分∠ABCB．D是AC的中点C．AD＝BD＝BCD．△BDC的周长等于AB＋BC10．小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为()A．3dmB．4dmC．5dmD．6dm11．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．150°D．180°12．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是()A．8＜AD＜10B．2＜AD＜18C．1＜AD＜9D．无法确定二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．法国埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师运用的几何原理是________________．14．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为________．15．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝________．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝________度．17．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是________．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC＝3，则AB的长为________．三、解答题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.20．(8分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．(8分)证明三角形的内角和定理．22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△BDE的周长．24．(10分)在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.(1)求证：△ABP≌△ACQ；(2)请判断△APQ是什么三角形，试说明你的结论．25．(12分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．26．(12分)如图，已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别是E，F，G.(1)求证：AE＝BF；(2)求AE的长．27．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．(1)当D点在BC的什么位置时，DE＝DF？并加以证明；(2)DE，DF，CG之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；(3)若D在底边BC的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？参考答案1．C2.A3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.B10.B11．D12.C13.三角形的稳定性14.110°15.50°16.3617．50解